Методические указания по выполнению контрольной работы № 2 по математике для студентов инженерно-технических специальностей заочной формы обучения

53.

z

ln(x3 3y3 ) . 54. z

x

y3 . 55. z

x2

y . 56.

z

x2

x3 y .

y2

y

y2

57.

z

1

2x2 y . 58. z cos(x y2 ) . 59. z

sin( y x2 ) .

x

60.

z

cos(x2 y) .

61.

z

x2 y(4 x y),

: x t 0, y t 0, x y d 6 .

D

62.

z

x2 y2 ,

: x2 y2 d1.

D

63.

z

2x2 2 y2 ,

: x2 y2 d 9 .

D

64.

z

1 x x2 2 y,

: x t 0, y t 0, x y d1.

D

3

2

1

2

65.

z

2x

6xy

3y

,

D : x t

0, y d 2, y t

x

.

2

66.

z

2x3 4x2 y2 2xy,

: y t x2 , 0 d y d 4 .

D

67.

z

x2 y2 8,

: x2 y2 d 4 .

D

68.

z

x3 y3 9xy 27,

: 0 d x d 4, 0 d y d 4 .

D

69.

z

x2 4xy y2 6x 2 y,

: x t 0, y t 0, 0 d x y d 4 .

D

70.

z

x2 2 y2 4xy 6x 5,

: x t 0, y t 0, 0 d x y d 3.

D

71.

z

x2 xy 3x y,

: 0 d x d 2, 0 d y d 3.

D

72.

z

x2 2xy y2 2x 2 y 3,

: x d 2, y t 0, y d x 2 .

D

73.

z

x2 y2 6x 4 y 2,

: 0 d x d 4, 3 d y d 2 .

D

74.

z

x2 2xy 3,

: 0 d y d 4 x2 .

D

75.

z

5x2 3xy y2 4,

: 1 d x d1, 1 d y d1.

D

76.

z

x2 y2 2xy 4x,

: x d 0, y d 0, y t x 2 .

D

77.

z

x2 2xy y2 2x 2 y,

: x d 2, y t 0, y d x 2 .

D

78.

z

6xy 9x2 9 y2 4x 4 y,

: 0 d x d1, 0 d y d 2 .

D

79.

z

xy 3x 2 y,

: 0 d x d 4, 0 d y d 4 .

D

80.

z

3x2 3y2 2x 2 y 2,

: X t 0, y t 0, x y d1 .

D

81.

x

1 y2

y

1 x2 yc

0.

82.

sin x sin ydx cos x cos ydy

0 .

83.

yc

2xy

.

84.

(1 y 2 )dx

xydy;

y

x

2 1.

x2

y2

x ·

yc

2 y

3

x / y

x / y

§

85.

x

.

86.

(x e

)dx e

¨1

¸dy

0 .

x

©

y ¹

87.

yc

4 y

x

0 .

88.

yc 7 y

8e

3x

.

x

89.

3e y cos xdy sin(9 e y )dx

0; y

x 0

0 .

90.

ctg x cos2

ydx sin2

x tg ydy

0 .

91. sin xyc

y cos x 2 cos x .

92.

sin x tg ydx

dy

0 .

93.

ex

tg ydx

(1 ex )sec2

ydy .

sin y

dy

3

3

2

2

c

2

(x

2xy) y

xy y .

94.

dx x y

x

y .

95.

96.

yc ytgx

sec x;

y(0)

0 .

97.

x2 yc xy 1 0;

y(1)

0 .

98.

yc x3

y

3y .

99.

yc y y2 cos x

0 .

100. xyc

y

;

y

x

e

1.

ln x

101. 2 yy

cc

c

2

4 y

2

;

y(0)

c

0 .

3( y )

1, y (0)

102.

c

cc

2 y;

y(0)

c

1

103.

cc

3

1;

y(0,5)

c

3y y

y (0)

y y

y (0,5) 1.

cc

yc

ln x;

y(1)

c

104.

y

ln x) x

2

1.

(1

0,5, y (1)

105.

c

cc

c

2

1;

y(0)

c

1.

y y

( y )

y (0)

106.

y

cc

yc

yc

y(1)

c

x

(1

ln

x );

1.

0,5, y (1)

107.

2 yy

cc

y

2

c

2

;

y(0)

c

1.

( y )

y (0)

108.

2 yy

cc

c

2

y

2

;

y(0)

c

1.

( y )

y (0)

109.

e

y

( y

cc

c

2

)

2;

cc

2 .

( y )

y(1) 0, y (0)

110.

2 y

c

1

cc

y(1)

c

6 .

(x x ) y ;

4, y (1)

111.

xy

cc

y

c

c

y(1)

c

e .

ln y ;

e, y (1)

112.

x

2

y

cc

xy

c

1.

113. y

cc

e

2 y

;

c

y(0) 0, y (0) 1.

114.

x( y

cc

x)

c

y(1)

c

1.

y ;

y (1)

115.

y

cc

y

c

2

;

y(1)

0,25,

c

0,5.

( y )

y (1)

116. 1 yy

cc

c

2

;

y( 1)

c

1.

( y )

1, y ( 1)

117.

cc

2 y

c

.

118. y

cc

y

c

tg x

sin 2x .

y x ln x

119.

x( y

cc

c

c

y(0)

1,

c

1.

y )

y ;

y (0)

120.

x( y

cc

1) y

c

2;

y(1)

7

c

5

4

2 .

, y (1)

121–140. ɇɚɣɬɢ ɨɛɳɢɟ ɪɟɲɟɧɢɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ.

121.

ycc 4 yc 4 y

x2 .

122. ycc 8 yc

8x .

123.

ycc 4 yc 4 y

8e 2 x .

124. ycc 4 yc 3y

9e 3x .

125.

7 ycc yc

14x .

126. ycc 3yc

3xe 3x .

127.

ycc 5yc 6 y

10(1 x)e 2 x .

128. ycc 2 yc 2 y

1 x .

129.

ycc 3yc 2 y

xex .

130.

ycc yc 2 y

x2 e4 x .

131.

ycc 3yc 2 y

(x2 x)e3x .

132.

ycc 2 yc y

x3 .

133.

ycc 4 yc 5y

(27x 39)e 4 x .

134.

ycc 4 yc 3y

10e3x .

135.

ycc 4 yc 2xe 4 x .

136.

ycc 4 yc 4 y

3xe 2 x .

137.

ycc yc 6 y

xe2 x .

138.

ycc yc y

x3 6.

139.

ycc 2 yc y

e2 x .

140.

ycc 3yc 10 y 10x2 4x 5.