Приращение функции представлена в виде суммы двух слагаемых, первое из которых f ' x0 x называется главной частью приращения функции y f (x) в точке x0 .

произведению производной функции в этой точке на дифференциал независимой переменной.

Пример 4.4. Найти дифференциал функции y cos4 5x в точке х.

Решение. Дифференциал в произвольной точке х находится по формуле dy f ' x dx . Для нашего примера dy 4cos3 5x sin 5x 5dx 20cos3 5x sin 5xdx.

4.6. Правило Лопиталя

Ранее нами были рассмотрены элементарные способы нахождения предела функции для случаев, когда аргумент неограниченно возрастает или стремится к значению, которое не входит в область определения функции. Весьма эффективным средством нахождения предела для указанных случаев, является способ, основанный на применении производной. Этот способ получил название правила Лопиталя.

Полученную формулу сформулируем в виде правила Лопиталя: предел отношения двух бесконечно малых равен пределу отношения их производных, если этот предел существует или

Правило Лопиталя справедливо и в случае, если x .

Если частное f '' xx в точке x0 вновь будет представлять неопределенность вида 00 или и

29