2.3. Прямая

y

Возьмем произвольную точку M(x, y),

лежащую на прямой l.

x xo , y yo .

(по определению

Mo M

Mo M

n

n( A, B)

нормального вектора).

Mo

Следовательно,

их скалярное

произведение

x

(n, Mo M ) 0 . В

координатной

форме

это

0

M(x, y)

равенство пример вид:

Рис. 2

A(x xo ) B( y yo ) 0 Ax By Axo Ayo 0

Ax By C 0,

где C = - Axo

Byo .

Уравнение

Ax By C 0 называется

общим уравнением прямой, где

А и

В не

равны

y kx b, где

k

A

;

b C

(k tg , где – угол наклона прямой к оси Ох).

B

B

у

Строим чертеж (рис.3).

Пусть M(x, y) – произвольная точка прямой l.

s

Тогда вектор

x xo , y yo коллинеарен

Mo M

вектору

(m, n) .

Следовательно,

их

М

s

Мо

координаты пропорциональны, т.е.

l

х

x xo

y yo

.

m

0

n

Такое

уравнение называется каноническим

Рис. 3

уравнением прямой.

Из этого уравнения следует параметрические уравнения прямой

x x

y y

x xo mt;

o

o

t

m

n

y yo nt.

3. Уравнение прямой, проходящей через две точки M1 (x1, y1 ),

M2 (x2 , y2 ) . В качестве

направляющего вектора прямой можно взять вектор

x2 x1, y2 y1 . Тогда искомое

s

M1M2

уравнение примет вид

x x1

y y1

.

x

x

y

2

y

2

1

1

Пример 2.3. Вершины треугольника находятся в точках

A(2; 2),

B(1, 2), C( 1, 0). Найти