Математическое обеспечение промышленных роботов

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

C1C23S4 )nx (C1C4

S1C23S4 )ny (S4S23 )nz

C1C23S4 )sx (C1C4

S1C23S4 )sy (S4S23 )sz

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

2.44 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

Рис. 7.1. Решение для третьего сочленения

R	p2	p2	p2			d2	,	(7.1)
	x	y			z	2
cos	a2	(d	2	a2 ) R2				(7.2)
cos	2	4		d2	3		;	(7.2)
		2a		d2	a2
		2		4		3

sin РУКА ЛОКОТЬ 1 cos2 ;

sin		d4		,		cos		a3			.	(7.3)
		d4						a3
		d2 a2					d	2		a2
		4	3				4		3
			3		.							(7.4)
sin 3	sin( ) sin cos cos sin ;											(7.5)
cos 3	cos( ) cos cos sin sin .											(7.6)
		arctg	sin 3			,			.			(7.7)
	3		cos				3
					3

Решение обратной задачи кинематики для последних трех сочленений

| (z3a)

при заданном a (a ,

) ;

(7.8)

z3a

a z при заданном

a (a ,

a )T

;

(7.9)

S y при заданных

s (s ,

s )T и

n (n ,

n ,

n )T . (7.10)

Решение для четвертого сочленения

0 в вырожденном случае;

sy5 , если sy5 0; (7.11)

ny5 , если sy5 0.

0 в вырожденном случае;

z a

если s z a 0;

z a

(7.12)

z a

если s z a 0.

z a

sin 4

M (z4 x3 ),

cos 4

M (z4 y3 ).

(7.13)

1, если x

(7.14)

ign (x)=

1, если x

sin

M (C1ay S1ax )

arctg

M (C C a

S C a

S a )

cos

1 23

x 1 23 y

23 z

4 .

(7.15)

Таблица 7.2

Различные ориентации запястья

Ориентация запястья

= sy5

или ny5

М-ЗАПЯСТЬЕ sign( )

КИСТЬ ВНИЗ

< 0

–1

КИСТЬ ВВЕРХ

–1

КИСТЬ ВВЕРХ

< 0

–1

Рис. 7.2. Решение для четвертого сочленения

Решение для пятого сочленения

sin 5 ax4 ,

cos 5 (ay4 ).

(7.16)

Рис. 7.3. Решение для пятого сочленения

5 arctg sin 5cos 5

	(C1C23C4	S1S4 )ax (S1C23C4	C1S4 )ay C4S23az
= arctg	(C1C23C4	S1S4 )ax (S1C23C4	C1S4 )ay C4S23az	,
= arctg		C1S23ax S1S23ay	C23az	,
		C1S23ax S1S23ay	C23az

		5 .		(7.17)
				33

Если 5 0, имеет место вырожденный случай.

Решение для шестого сочленения

sin 6

ny5 ,

cos 6

sy5 ;

(7.18)

6 arctg sin 6cos 6

Рис. 7.4. Решение для шестого сочленения

ЛЕКЦИЯ 8

Уравнения вида конфигурации для определения индикаторов конфигурации манипулятора

g( , p) z

z1 p '

sin

cos

|| z1 p ||

py sin 1 px cos 1

(8.1)

|| z1 p ||

РУКА = sign[g( , p)] sign( px cos 1

py sin 1);

(8.2)

РУКА = sign[g( , p)] sign[g( )] sign( d4S23 a23C23 a2C2 ); (8.3)

						рука;
РУКА = sign( d4S23				1 ПРАВАЯ		рука;	(8.4)
РУКА = sign( d4S23		a23C23 a2C2 )					(8.4)
						рука;
				1 ЛЕВАЯ		рука;
ЛОКОТЬ РУКА sign(d4C3 a3S3 )
			ЛОКОТЬ	выше	запястья,		(8.5)
	1		ЛОКОТЬ	выше	запястья,

	1	ЛОКОТЬ		ниже	запястья.
	1	ЛОКОТЬ		ниже	запястья.

	1,	если	sz	0
ЗАПЯСТЬЕ			4	sign sz	.	(8.6)
ЗАПЯСТЬЕ				sign sz	.	(8.6)
				4
	1,	если	sz4	0

Если sz4 0, значение индикатора ЗАПЯСТЬЕ можно определить из выражения:

			nz4
ЗАПЯСТЬЕ	1,	если	nz4	0	sign nz	.
					4
	1,	если	nz	0
			4

Объединив равенства (8.1) и (8.2), получим

sign(sz4 ), если sz4 0

ЗАПЯСТЬЕ sign(nz4 ), если sz4 0

1 КИСТЬ ВНИЗ,

1 КИСТЬ ВВЕРХ.

Динамика манипулятора

Метод Лагранжа-Эйлера

d	L			L		i ;

				qi
dt	qi			qi
				x
		i r		yi			(x ,
		i r				i	(x ,
			i	z			i
						i
					1

i 1, 2, 3, ..., n,

yi , zi , 1)T .

0ri 0Ai iri ,

где

(8.7)

(8.8)

(8.9)

(8.10)

(8.11)

0A 0A		1A	... i 1A .	(8.12)
i	1	2	i

Если i-е сочленение – вращательное, то матрица i 1 Ai имеет вид

	cos i		cos i sin i		sin i sin i		ai cos i
i 1 A	sin		cos	cos	sin	cos	a sin
i 1 A		i	i	i	i	i	i	i	.
i		0	sin i		cos i		di
		0	sin i		cos i		di
		0	0		0		1
Если i-е сочленение – поступательное, то матрица								i 1 A
									i

вид

(8.13)

имеет

	cos i		cos i sin i		sin i sin i		0
i 1 A	sin		cos	cos	sin	cos	0		(8.14)
i 1 A		i	i	i	i	i		.	(8.14)
i		0	sin i		cos i
		0	sin i		cos i		di
		0	0		0		1

Рис. 8.1. Точка iri i-го звена

(

r )

(

r )

i 1 i

...

A1...

i 1

. (8.15)

A2...

r .

j 1

;

(8.16а)

	0	0	0	0

Q	0	0	0	0
i		0	0	.
	0	0	0	1
	0	0	0	0

			sin
					i
дi 1A				cos i
дi 1A				cos i
	i
д i
д i				0

				0
				0
1	0	0	cos
					i
0	0	0
0	0	0	sin i
0	0			0
0	0	0		0

0	0			0
0	0	0		0

i 1Ai		i 1		A .
	Q			A .
qi		i		i
qi
cos i cos i			sin i		cos i
cos i sin i			sin i sin i
0				0
0				0
cos i sin i		sin i sin i
cos i cos i		sin i			cos i
sin i				cos i
0				0

(8.16б)

(8.17)

a sin
i		i
a cos
a cos
i		i
di

0
0
a cos
i	i

ai sin i				i 1	Ai .
			Qi		Ai .
di
di
1
1

Таким образом, для i = 1, 2, …, n

0 A

0 1

A2...

i 2

Aj 1

j 1

Aj ...

i 1

Ai , если

j i;

(8.18)

если

j i.

j 1

A ,

если

j i;

j 1 j

(8.19)

Uij

если

j i.

ri .

(8.20)

Ui j qj

j 1

k 1

если

i k j;

Aj 1Qj

Ak 1Qk

Ai ,

Uij

k 1

i 1

Uijk

Ak 1Qk

Aj 1Qj

если

i j k; (8.21)

если

i j

или

i k.

Например, для манипулятора вращательными сочленениями при i = j = k = 1 и qi i имеем

U11		(Q0 A ) Q Q0 A .
U11		(Q0 A ) Q Q0 A .
		1 1 1 1 1
1	1

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
28.12.20252.22 Mб0Математическое моделирование-1.pdf
#
24.11.2025757.08 Кб0Математическое моделирование.pdf
#
28.12.20251.06 Mб0Математическое моделирование_1.pdf
#
24.11.20252.19 Mб0Математическое обеспечение промышленных роботов. В 2 ч. Ч. 1. Лабораторные работы.pdf
#
24.11.20251.43 Mб0Математическое обеспечение промышленных роботов. В 2 ч. Ч. 2. Курсовая работа.pdf
#
24.11.20252.44 Mб0Математическое обеспечение промышленных роботов.pdf
#
28.12.20252.72 Mб0Математическое программирование-1.pdf
#
24.11.20254.39 Mб0Математическое программирование.pdf
#
24.11.202517.95 Mб5Материаловедение и технология конструкционных материалов.pdf
#
24.11.20251.64 Mб1Материаловедение и технология тонкопленочных сенсорных структур.pdf
#
28.12.20252.16 Mб0Материаловедение-1.pdf