Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математическое обеспечение промышленных роботов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

2.44 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

Матрица T манипулятора Пума имеет вид

T= 0A11A22A33A44A55A6 = ny

Sx ax Sy ay

Sz az

0 0

py , (5.2) pz

где nx С1 С23 (С4С5С6 S4S6 ) S23S5С6 S1(S4C5C6 C4S6 ) ; ny S1 С23 (С4С5С6 S4S6 ) S23S5С6 C1(S4C5C6 C4S6 ) ; nx S23 С4С5С6 S4S6 C23S5S6 ) ;

Sx С1 С23 (С4С5S6 S4C6 ) S23S5S6 S1( S4C5S6 C4C6 ) ; Sy S1 С23 (С4С5С6 S4C6 ) S23S5S6 C1( S4C5S6 C4C6 ) ; Sz S23 С4С5S6 S4C6 C23S5S6 ) ;

ax C1(C23C4S5 S23C5 ) S1S4S5 ;

ay S1(C23C4S5 S23C5 ) C1S4S5 ; az S23C4C5 C23C5 ;

px C1[d6 (C23C4S5 S23C5 ) S23d4 a3C23 a2C2 ] S1(d6S4S5 d2 ) ; py S1[d6 (C23C4S5 S23C5 ) S24d4 a3C23 a2C2 ] C1(d6S4S5 d2 ) ; pz d6 (C23C5 S23C4S5 ) C23d4 a3S23 a2S2 .

Например, при 1 90 ,			2 0 ,		3 90 ,	4 0 ,	5 0 ,	6 0 ,
имеем
	0		1	0	149,09
		0	0	1	921,12
T =		0	0	1	921,12	.
		1	0	0	20,32
		1	0	0	20,32
		0	0	0	1

Обратная задача кинематики

nx T6 = nynz0

A6.

(5.7)

Методы обратных преобразований

nxnynz

Sx Sy

ay = Rz, Ru, R , az

C C S C S		C S S C C	S S
		S S C C C		, (5.8)
S C C C S			C S
	S S	S C	C

где Сij cos(Qi Qj )	и Sij sin(Qi Qj ) ,
	nx С C S C S ;	(5.9а)
	ny S C C C S ;	(5.9б)
	nx S S ;	(5.9в)

Sx С S S C C ;

Sy S S C C C ;

Sz S C ;

ax S S ;

ay C S ;

az C .

arccos(az ),

arccos sz ,

arccos ay .

0 90 ,	если	x 0, y 0;
	если	x 0, y 0;
90 180 ,
ATAN 2( y, x)	если x 0, y 0;
180 90 ,
	если x 0, y 0.
90 0 ,

(5.9г)

(5.9д)

(5.9е)

(5.9ж)

(5.9з)

(5.9и)

(5.10)

(5.11)

(5.12)

(5.13)

	C	S	0						0	0				0
	C	S	0	nx	sx ax		1		0	0	C S			0
		C			sy								C	0
S		C	0	ny	sy	ay	0		C S		S		C	0

	0				sz			0	S	C		0	0
	0	0 1		nz	sz	az		0	S	C		0	0	1

или

C n S n

C s S s

C a S a

C n

S s C s

(5.14)

S n

S a C a

;

C S C C S

S S S C

C ax S ay

(5.15)

arctg

ATAN 2(a

, a

). .

(5.16)

C C nx S ny ;

(5.17а)

S C sx S sy ;

(5.17б)

C sx S sy

arctg

C n S

ATAN 2( C sx S sy ,

C nx S ny ).

(5.18)

S S ax C ay ;

C az ;

(5.19)

arctg

S ax C ay

ATAN 2 S a

C a

(5.20)

ЛЕКЦИЯ 6

Геометрический подход к решению обратной задачи кинематики

0T6 T B 1 абсTинстрH 1 = ny

nz0

Sx ax Sy ay

Sz az

0 0

py . pz

Рис. 6.1. Определение различных конфигураций манипулятора

РУКА = 1, для ПРАВОЙ руки;1, для ЛЕВОЙ руки;

ЛОКОТЬ = 1, для ВЕРХНЕЙ руки;1, для НИЖНЕЙ руки;

(6.1)

(6.2)

(6.3)

ЗАПЯСТЬЕ =

если

КИСТЬ

ВНИЗ;

(6.4)

если

КИСТЬ

ВВЕРХ;

ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЬ =

1 сменить ориентацию запястья;

(6.5)

1 неменять ориентацию запястья.

Решение обратной задачи кинематики

для первых трех сочленений

P P d a ( p , p

, p )T ,

(6.6)

С (a C a C

d S ) d S

= S (a C

a C

d S

) d C

(6.7)

1 2 2

3 23

4 23

2 1

d4C23 a3S23 a2S2

Решение для первого сочленения

L ,

;

(6.8)

;

(6.9)

sin

cos

;

(6.10)

sin

cos

(6.11)

где индексы L и R означают ЛЕВУЮ и ПРАВУЮ конфигурацию манипулятора.

Рис. 6.2. Решение для первого сочленения

sin L sin( ) sin cos cos sin				pyr pxd2		; (6.12)

1					R2

cos L	cos( ) cos cos sin sin		pxr pyd2			; (6.13)

1					R2

	sin R sin( )	pyr pxd2			;	(6.14)

	1	R2

sin R sin( )

pxr pyd2

РУКА p

p d

sin

;

РУКА p

p d

cos

(6.15)

(6.16)

(6.17)

arctg

sin 1

cos

(6.18)

РУКА p

p d

arctg

РУКА p

p2 p2

p d

Решение для второго сочленения

Рис. 6.3. Решение для второго сочленения

Как следует из табл. 6.1, используя индикаторы конфигурации РУКА и ЛОКОТЬ, для 2 можно записать единое для всех возмож-

ных конфигураций манипулятора выражение

2 (РУКА ЛОКОТЬ) K ;										(6.19)
R p2	p2	p2		d2	,	r p2	p2	d2	;	(6.20)
x	y		z	2		x	y	2
sin			pz			pz		;		(6.21)
sin			R			px2 p2y pz2	d22	;		(6.21)
			R			px2 p2y pz2	d22

РУКА r

РУКА

cos

;

(6.22)

px2 p2y pz2 d22

a2 R2

(d2

a2 )

px2

p2y pz2 a22 d22 (d42 a32 )

cos

; (6.23)

2a2 R

2a2 px2 p2y pz2

d22

sin

1 cos2 .

(6.24)

Таблица 6.1

Угол 2

при различных конфигурациях манипулятора

Конфигурация

РУКА

ЛОКОТЬ

РУКА· ЛОКОТЬ

манипулятора

ЛЕВАЯ ВЕРХНЯЯ рука

–1

ЛЕВАЯ НИЖНЯЯ рука

–1

ПРАВАЯ ВЕРХНЯЯ рука

ПРАВАЯ НИЖНЯЯ рука

–1

Из равенств (6.19) – (6.24) можно определить значение функций синуса и косинуса угла 2:

sin 2 sin( K ) sin cos(K ) cos sin(K )

(6.25)

sin cos (РУКА ЛОКОТЬ)cos sin ;

cos 2 cos( K ) cos cos (РУКА ЛОКОТЬ)sin sin ; (6.26)

	arctg	sin 2		,		.	(6.27)
2		cos			2
			2

ЛЕКЦИЯ 7

Решение для третьего сочленения

Таблица 7.1

Угол 3 при различных конфигурациях манипулятора

Конфигурацияманипулятора	( 2 p4 )y	3	РУКА	ЛОКОТЬ	РУКА· ЛОКОТЬ
ЛЕВАЯ	0		–1	+1	–1
ВЕРХНЯЯ рука

ЛЕВАЯ	0		–1	–1	+1
НИЖНЯЯ рука

ПРАВАЯ	0		+1	+1	+1
ВЕРХНЯЯ рука

ПРАВАЯ	0		+1	–1	–1
НИЖНЯЯ рука

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
28.12.20252.22 Mб0Математическое моделирование-1.pdf
#
24.11.2025757.08 Кб0Математическое моделирование.pdf
#
28.12.20251.06 Mб0Математическое моделирование_1.pdf
#
24.11.20252.19 Mб0Математическое обеспечение промышленных роботов. В 2 ч. Ч. 1. Лабораторные работы.pdf
#
24.11.20251.43 Mб0Математическое обеспечение промышленных роботов. В 2 ч. Ч. 2. Курсовая работа.pdf
#
24.11.20252.44 Mб0Математическое обеспечение промышленных роботов.pdf
#
28.12.20252.72 Mб0Математическое программирование-1.pdf
#
24.11.20254.39 Mб0Математическое программирование.pdf
#
24.11.202517.95 Mб5Материаловедение и технология конструкционных материалов.pdf
#
24.11.20251.64 Mб1Материаловедение и технология тонкопленочных сенсорных структур.pdf
#
28.12.20252.16 Mб0Материаловедение-1.pdf