Математическое обеспечение промышленных роботов

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

i–1Ai = Tz,dTz, Tx,aTx,α =

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

2.44 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 62 3 4 5 6 > Следующая >>>

Результирующая матрица поворота имеет следующий вид:

		R , , = Rz, Ru, Rw, =
C	S	0	1	0	0	C	S		0
	C			C			C			=
= S	C	0	0	C	S	S	C		0	=
	0			S				0
0	0	1	0	S	C	0		0	1
C C S C S				C S S C C				S S
				S S C C C							. (2.2)
= S C C C S				S S C C C				C S			. (2.2)
	S S				s C				C
	S S				s C				C

Рис. 2.3. Вторая система углов Эйлера

Результирующая матрица поворота имеет следующий вид:

		R , , = Rz, Rv, Rw, =
C	S	0	C		0	S	C	S		0
	C			0	1			C			=
= S	C	0		0	1	0	S	C		0	=
	0			S 0					0
0	0	1		S 0		C	0		0	1
C C C C S					C C S S C C S
					S C S C C						.	(2.3)
= S C с C S					S C S C C				S S		.	(2.3)
	S C					S S
	S C					S S				C

Рис. 2.4. Крен, тангаж, рысканье (третья система углов Эйлера)

Результирующая матрица поворота имеет следующий вид:

			R , , = Rz, Ry, Rx, =
C	S		0	C	0	S	1 0		0
	C				1			C		=
= S	C		0	0	1	0	0	C	S	=
	0				0			S
0	0		1	S	0	C	0	S	C
C C C S S S C C S C S S
		S S S C C S								.	(2.4)
= S C		S S S C C S					S C C S			.	(2.4)
				C S				C C
S				C S				C C

ЛЕКЦИЯ 3

Геометрический смысл матриц поворота Свойства матриц поворота

Однородные координаты и матрицы преобразований



	R				p			Поворот							Сдвиг
	R				p			Поворот							Сдвиг
Т =		3 3			3 1	=														.	(3.1)
		f			1 1	Преобразование						Масштабирование
		1 3

						перспективы
														cos			sin

				0		0		0								0		0
			1	0		0		0								0		0
					cos	sin								0		1	0
T			0		cos	sin			0		T			0		1	0		0
T										,	T										,
x,			0		sin	cos		0			y,		sin			0	cos	0

				0		0		1						0		0 0
			0	0		0		1						0		0 0			1

											sin		0
									cos		sin		0	0

						T					cos		0	0							(3.2)
						T			sin		cos		0	0	.						(3.2)
							z,			0	0		1	0
										0	0		1	0
										0	0		0	1
										0	0		0	1

Эти матрицы размерностью 4 4 называются однородными мат-

рицами элементарных поворотов.

pˆx, y,z T pˆuvw

(3.3)

T ny

nz0

s	a	p
x	x	x
sy	ay
sy	ay	py		(3.4)
			.	(3.4)
s	a	p
z	z	z
0	0	1
0	0	1

ЛЕКЦИЯ 4

Звенья, сочленения и их параметры

Рис. 4.1. Звенья и сочленения манипулятора Пума

Рис. 4.2. Элементарные сочленения

Рис. 4.3. Система координат и ее параметры

Представление Денавита – Хартенберга

Алгоритм формирования систем координат звеньев

Параметры систем координат звеньев манипулятора Пума

Сочленение i	i	i	ai	di	Пределы
Сочленение i	i	i	ai	di	измерения
1	90	–90	0	0	–160–+160
2	0	0	431,8 мм	149,09 мм	–225–45
3	90	90	–20,32 мм	0	–45–225
4	0	–90	0	433,07 мм	–110–170
5	0	90	0	0	–100–100
6	0	0	0	56,25 мм	–266–266

Рис. 4.4. Формирование систем координат звеньев для манипулятора Пума

ДХ-матрица преобразования для смежных систем координат с номерами i и i – 1

cosQi		sin Qi	0	0 1	0	0	ai	1	0		0	0
sin Q		cosQ	0	0 0	1	0	0	0	cos		sin	0	=
×	i	i	1		0	1	0			i	i		=
	0	0	1	0 0	0	1	0	0	sin i		cos i	0
	0	0	0				1				0
	0	0	0	1 0 0 0			1	0			0	1

cosQi		cos i sin Qi		sin i sin Qi
sin Q		cos cosQ		sin cosQ
=	i	i	i	i	i
	0	sin i		cos i
	0	0		0
	0	0		0

ai cosQi
a sin Q		(4.1)
i	i .	(4.1)
di
di
1

Преобразуя (3.1), найдем, что матрица, обратная к i–1Аi, имеет вид

cos

sin

di sin i

i 1A 1 iA

cos i

sin i

cos i cos i

sin i

; (4.2)

i 1

sin sin

sin cos

cos

d cos

i 1A p ,

(4.3)

где

, y

, z

,1 T

p x ,

y , z , 1 T.

i 1

			cos		cos sin						sin sin				a cos
				i			i		i			i		i	i	i
					cos i		cos i				sin i		cos i		ai sin i
	i 1		sin i		cos i		cos i				sin i		cos i		ai sin i			;
	Ai																	;
				0	sin						cos				d
								i					i		i
				0		0					0				1
				0		0					0				1
		C 0 S 0									C			S	0 a C
			1		1							2		2	2	2
				0 C1 0										C2	0 a2S2
0		S1		0 C1 0			,		1		S2			C2	0 a2S2				;
	A1						,			A2									;
				1										0	1 d2
		0		1	0 0						0			0	1 d2
														0	0 1
		0 0			0 1						0			0	0 1
		C 0			S a C								C 0		S 0
			3		3	3	3							4	4

2A		S3		0 C3 a3S3					,		3A		S4 0		C4 0				;
	3										4
		0 1			0	0							0 1		0 d
																	4
					0	1									0 1
		0 0			0	1							0 0		0 1
			C 0		S 0							C		S 0 0
				5	5								6		6

	4A		S5 0		C5	0		,			5A	S6		C6 0 0				;
	5										6
			0 1		0 0							0		0	1 d
															6
					0 1									0	0 1
			0 0		0 1							0		0	0 1

							C C			S C S				a C C a C C								d S
								1	23		1	1	23		2	1	2		3	1	23	2	1
	T1	0A1 1A2			2A3					C1		S1S23 a2S1C2 a3S1C23 d2C1
	T1	0A1 1A2			2A3		S1C23			C1		S1S23 a2S1C2 a3S1C23 d2C1													;

							S			0		C				a S			a S
									23			23					2	2		3	23

						C C D S S						C C S				S C				C S d C S
							4	5	6	4	6		4	5	6		4	6		4	5	6	4	5

T	3A		4A	5A		S4C5C6 C4S6						S4C5S6 C4C6								S4S5 d6S4S5						,
2		4	5	6
								S C							S S					C d C				d
									5	6						5	6			5		6	5		4
									0							0				0				1
									0							0				0				1
где Ci		cos i ;
	Si	sin i ;
	Cij	cos i			j ;

Sij i j .

ЛЕКЦИЯ 5

Уравнения кинематики манипулятора

Рис. 5.1. Система координат схвата

Ti =

Ai …

i–1

j 1

xi yi

Ai =

0 1

j 1

0 0

для i = 1, 2, …, n,

x y

z p

n s a

n S

T =

6 6

0 0

0 1

0 0 0

n S

0 pi

ax ay

py , pz

абсT	B 0T H.	(5.1)
инстр	6

При этом H ≡ 6Aинстр , B ≡ абсA0.

<<< < Предыдущая 12 / 62 3 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
28.12.20252.22 Mб0Математическое моделирование-1.pdf
#
24.11.2025757.08 Кб0Математическое моделирование.pdf
#
28.12.20251.06 Mб0Математическое моделирование_1.pdf
#
24.11.20252.19 Mб0Математическое обеспечение промышленных роботов. В 2 ч. Ч. 1. Лабораторные работы.pdf
#
24.11.20251.43 Mб0Математическое обеспечение промышленных роботов. В 2 ч. Ч. 2. Курсовая работа.pdf
#
24.11.20252.44 Mб0Математическое обеспечение промышленных роботов.pdf
#
28.12.20252.72 Mб0Математическое программирование-1.pdf
#
24.11.20254.39 Mб0Математическое программирование.pdf
#
24.11.202517.95 Mб5Материаловедение и технология конструкционных материалов.pdf
#
24.11.20251.64 Mб1Материаловедение и технология тонкопленочных сенсорных структур.pdf
#
28.12.20252.16 Mб0Материаловедение-1.pdf