Математическое обеспечение промышленных роботов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Белорусский национальный технический университет

Кафедра «Робототехнические системы»

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОМЫШЛЕННЫХ РОБОТОВ

Учебно-методическое пособие

М и н с к Б Н Т У

2 0 1 5

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Белорусский национальный технический университет

Кафедра «Робототехнические системы»

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОМЫШЛЕННЫХ РОБОТОВ

Учебно-методическое пособие к лекциям для студентов специальности

1-53 01 06 «Промышленные роботы и робототехнические комплексы»

Минск

БНТУ

2015

1

УДК 007.52:51(076.5) ББК 32.816я7

М34

Авторы:

А. Р. Околов, А. В. Дрозд, Ю. Н. Матрунчик, О. B. Лицкевич

Рецензенты:

С. Н. Павлович, В. С. Юденков

Математическое обеспечение промышленных роботов : учебноМ34 методическое пособие к лекциям для студентов специальности 1-53 01 06 «Промышленные роботы и робототехнические комплексы» /

А. Р. Околов [и др.]. – Минск : БНТУ, 2015. – 55 с. ISBN 978-985-550-561-8.

Данное учебно-методическое пособие направленно на более качественное и эффективное изложение лекционного материала курса «Математическое обеспечение промышленных роботов», так как позволяет освободить лектора и обучаемых от необходимости механического переписывания объемных и сложных формул и матриц и дает возможность сосредоточить основное внимание студентов на понимании

иусвоении основных вопросов, связанных с математическим описанием динамики

икинематики промышленного робота, планированием и моделированием траектории его движения.

Учебно-методическое пособие может быть полезно студентам, инженерам и препо-

давателям, занимающихся проектирование и эксплуатацией промышленных роботов.

УДК 007.52:51(076.5) ББК 32.816я7

2

ЛЕКЦИЯ 1

Кинематика манипулятора Основные задачи кинематики манипулятора

Рис. 1.1. Схема взаимосвязи прямой и обратной задач кинематики

Прямая задача кинематики Матрицы поворота (вращения)

Рис. 1.2. Абсолютная и связанная системы координат

3

С учетом этого выражения матрица R в равенстве (1.2) примет вид

Аналогично координаты puvw можно получить из координат pxyz:

4

Поскольку операция скалярного произведения коммутативна, то из соотношений (1.6), (1.7) и (1.8) следует

Матрицы Rx, , Ry, и Rz, называют матрицами элементарных поворотов.

5

где С = cos ; S = sin ; C = cos ; S = sin ; C = cos ; S = sin .

Пример. Требуется найти матрицу поворота, являющегося результатом последовательного выполнения поворотов сначала на угол , вокруг оси OY, затем на угол вокруг оси OW на угол вокруг оси OU.

Решение:

R = Ry, I3Rw, Ru, = Ry, I3Rw, Ru, =

Матрица результирующего поворота такая же, как (1.14), но последовательность поворотов отличается в последовательности, результатом которой является выражение (1.14).

7

ЛЕКЦИЯ 2

Матрица поворота вокруг произвольной оси

Рис. 2.1. Вращение вокруг произвольной оси

Rr, = Rx,- Ry, Rz, Ry,- Rx, =

8

Подстановка этих равенств в предыдущее выражение дает

где V = vers = 1 – cos .

Представление матриц поворота через углы Эйлера

Рис. 2.2. Первая система углов Эйлера

9