ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЙ РАЗДЕЛ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА. ЧАСТЬ 2»

Программа дисциплины

40.01.01 – Программное обеспечение информационных технологий; 40.01.02 – Информационные системы и технологии;

Направление 1– 40.01.02–04 Информационные системы и технологии в обработке и представлении информации; Направление 1– 40.01.02 – 01 Информационные системы и технологии в проектировании и производстве;

53.01.02 – Автоматизированные системы обработки информации.

Ряды

1.Числовые ряды. Основные определения и свойства. Необходимый признак сходимо-

сти числовых рядов.

2.Достаточные признаки сходимости числовых рядов.

3.Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и

условная сходимость.

4.Функциональные ряды. Признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся

рядов.

5.Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости.

6.Дифференцирование и интегрирование степенных рядов.

7.Ряды Тейлора и Маклорена. Условия разложимости в ряд Тейлора.

8.Разложение основных элементарных функций в ряд Маклорена. Приложения рядов.

9.Тригонометрические ряды. Ряды Фурье. Вычисление коэффициентов.

10.Ряды Фурье для четных и нечетных функций. Разложение непериодических функций

в ряд Фурье.

11.Интеграл Фурье. Преобразование Фурье.

Элементы теории функций комплексного переменного (ТФКП)

12.Понятие ФКП. Предел, непрерывность.

13.Основные элементарные ФКП.

14.Дифференцирование ФКП. Условия Коши – Римана.

183

15.Интеграл от ФКП.

16.Теорема Коши. Интегральная формула Коши.

17.Числовые и функциональные ряды в комплексной плоскости.

18.Ряды Тейлора и Лорана ФКП. Особые точки ФКП.

19.Вычеты. Основная теорема о вычетах. Вычисление и применение вычетов.

Операционное исчисление

20.Преобразование Лапласа, основные теоремы.

21.Дифференцирование и интегрирование оригиналов и изображений.

22.Теорема Бореля. Нахождение оригиналов.

23.Применение операционного исчисления к решению дифференциальных уравнений и

систем.

184

Экзаменационные вопросы для студентов 2 курса (3 семестр)

«Ряды»

1.Числовой ряд. Основные определения и свойства.

2.Необходимое условие сходимости числового ряда. Достаточный признак расходимости числового ряда. Гармонический ряд.

3.Признак сравнения.

4.Предельный признак сравнения.

5.Критерии Коши сходимости знакоположительных числовых рядов.

6.Признак Д’Аламбера.

7.Радикальный признак Коши.

8.Интегральный признак Коши.

9.Знакопеременные числовые ряды. Достаточный признак сходимости знакопеременных рядов. Свойства абсолютно сходящихся числовых рядов.

10.Знакочередующиеся числовые ряды. Признак Лейбница.

11.Функциональные ряды. Свойства. Признак Вейерштрасса.

12.Степенные ряды. Теорема Абеля.

13.Вывод формул для нахождения радиуса сходимости степенных рядов.

14.Ряды Тейлора.

15.Разложение основных функций в ряд Маклорена.

16.Приложения степенных рядов.

17.Тригонометрическая система функций. Тригонометрический ряд Фурье.

18.Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций. Ряд Фурье для функций с периодом 2l.

«Теория функций комплексной переменной»

1.Функция комплексной переменной. Основные определения.

2.Основные элементарные функции комплексной переменной.

3.Дифференцирование Ф.К.П.

4.Интегрирование Ф.К.П.

5.Теорема Коши. Интегральная формула Коши. Дифференцирование интегральной формулы Коши.

6.Числовые и функциональные ряды Ф.К.П.

7.Ряды Тейлора Ф.К.П. Теорема Лиувилля. Основная теорема алгебры.

8.Ряды Лорана Ф.К.П..

185

9.Классификация особых точек. Ф.К.П.

10.Нули аналитической функции. Связь между нулями и полюсами.

11.Вычет функции комплексной переменной в особой точке. Вычисление вычетов Основная теорема о вычетах. Приложения вычетов.

«Элементы операционного исчисления»

1.Преобразования Лапласа. Основные понятия и свойства. Примеры.

2.Основные теоремы операционного исчисления: теорема линейности, теорема подобия, теорема смещения, теорема запаздывания.

3.Дифференцирование и интегрирование оригиналов и изображений.

4.Свёртка двух функций. Теореме о свертке двух функций. Теорема Дюамеля.

5.Первая теорема разложения изображения, являющегося дробно-рациональной функцией.

6.Вторая теорема разложения изображения, являющегося дробно-рациональной функцией. Следствия из теоремы.

7.Применение операционного исчисления к решению дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений.

186