Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика. Часть 3.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

1.69 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2627 / 3127 28 29 30 31 > Следующая >>>

РАЗДЕЛ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ

Контроль знаний является неотъемлемой частью изучения математики. Только самостоятельная работа студентов способна отразить уровень их подготовки. Важное место в этом случае отводится решению тестов и выполнению контрольных работ (для студентов заочной формы обучения).

Внастоящее время на кафедре «высшая математика № 1» разработаны различные варианты тестов по изучаемым разделам математики. Тесты снабжены ответами, что позволяет студенту проверить правильность своего решения. Они приведены в работе [10].

Контрольные работы предназначены активизировать самостоятельную работу студен-

тов.

Втретьем семестре студенты-заочники выполняют контрольную работу № 3 [11]. Номер варианта выбирается по двум последним числам зачетной книжки. При этом отбрасывается число, кратное 30.

Например, для зачетной книжки 301154/13 вариант выполняемой работы будет 13. Для номера 301141/124 – 4-й вариант. Для номера 301041/176 – 26-й вариант и т.д.

Номера задач после первого номера получаются путем прибавления к предыдущей задачи числа 30. Например, для 16-го варианта номерами заданий контрольной работы будут: 16, 46, 76, 106, 136.

Типовой расчет «Ряды»

Взадачах 1, 2 исследовать сходимость числового ряда.

Взадаче 3 исследовать сходимость знакочередующегося ряда. В случае сходимости исследовать на абсолютную и условную сходимость.

Взадачах 4, 5 определить область сходимости степенных рядов.

Взадаче 6 найти четыре первых, отличных от нуля, члена разложения в ряд функции

f (x) по степеням x − x0 .

В задаче 7 разложить функцию f (x) в ряд по степеням x, используя разложения основных элементарных функций.

В задаче 8 вычислить с помощью ряда определенный интеграл с точностью до 0,001. В задаче 9 найти первые k членов разложения в степенной ряд решения

дифференциального уравнения при указанных начальных условиях.

В задаче 10 разложить в ряд Фурье функцию f (x) на интервале [−π, π].

Вариант 1

151

∞

n +1

∞ 1

2 n

∞

(−1)n+1

∑

;

∑

;

∑

;

n=1 n + 2

n=1 n

n=1 3n +1

∞

n +1

(x +1)n ;

1 , x =1;

f (x) = sin2 xcos2 x;

∑

f (x) =

n=1 n 3n

9) y′ = x + y2, y(1)

∞n +1

1)n∑=1 n2 +1 ;

∞(x −3)n

5)n∑=1 n2 ;

=1,k = 3;

π + x, − π ≤ x < 0,

10) f (x) =

0, 0 ≤ x ≤ π.

Вариант 2

∞

2n −1

∞

(−1)n−1

2) ∑

;

∑

;

2)n

(

n n

n=1

6) f (x) = ex, x = −2 ;

f (x) =

;

1− x4

9) y′ = 2x + y3,

1) ∑∞ n +1 . n=13n + 2

5) ∑∞ (x −5)n . n=1 nn

y(1) =1, k = 3 ;				10)	2x −1, − π ≤ x ≤ 0,
y(1) =1, k = 3 ;				10)	f (x) =	0,	0 < x ≤ π.
						0,	0 < x ≤ π.
				Вариант 3
	∞	1			∞		n−1 2n −1
2)	∑	1	.		3) ∑ (−1)		n−1 2n −1		.
2)	∑		.		3) ∑ (−1)			n(n +1)	.
	n=2 nln n				n=1			n(n +1)
6)	f (x) = cos x, x			= π .	7) f (x) = ln(1+ x) .
			0	2			x
				2			x

		1				1	,	− π ≤ x ≤ 0,
9) y	′	1	, y(0) =1, k = 5 .		− x +		,	− π ≤ x ≤ 0,
	′			10)	f (x) =	2				.
	= x +	y		10)	f (x) =	2		0	< x ≤ π.	.
		y				0,		0	< x ≤ π.
						0,
				Вариант 4

∞

3n +1

∞

+ n2 2

∞

2n +1

∑

(−1)n

n=1

n3n

+ n

n=1

3n +1

n=1

∞

f (x)=

x(0)= 4 .

f (x)= xch x .

∑nn (x + 3)n . 6)

n=1

y′ = 2x − 0,1y2 ,

y(0)=1,

k = 3.

10)

f (x)= 2x + 3,

−π ≤ x ≤ 0,

0 ,

0 < x ≤π.

Вариант 5

∞	xn
4) ∑		;
4) ∑		;
n=1 n n

8)1∫e− x22 dx ;

	∞		x	n
4)	∑n				;
4)	∑n				;
	n=1		2
8)	0		dx			;
	∫		dx

		3 8 − x3
	−1	3 8 − x3

	∞ n +1 x			n
4)	∑	n		.

	n=1		3
8)	0,2	xe−xdx .
	∫
	0

4)	∞	3n −1			x n .
4)	∑	3n −1			x n .
	n=1 2n
8)	0,2			cos xdx .
8)	∫		x	cos xdx .
	0

152

1)	∞	2n −1	.
1)	∑	4n	.
	n=1	4n
	∞
5)	∑(2 + x)n .

n=1

2) ∞

∑

n=1

6)f (x)

n + 2 n .

2n −1

= cos2 x, x0 = π4 .

	∞	(−1)n					∞	(n +1)n xn
3)	∑			.		4)	∑			.
3)	∑	2n −1		.		4)	∑		2n	.
	n=1	2n −1					n=1		2n
							0,5
7)	f (x) = 3				.	8)	0,5	1+ x2 dx.
7)	f (x) = 3		8 + x		.	8)	∫	1+ x2 dx.
							0

9) y′ = x2 − xy, y(0) = 0,1; k = 3.

∞

n +1

∞

∑

10n +1

(2n)!

n=1

∞

(x + 3)

f (x) = e3x, x

∑

n=1

x − 2, − π ≤ x ≤ 0,
10) f (x) =	0, 0 < x ≤ π.

Вариант 6

	3)	∞	(−1)n ln .
	3)	∑	(−1)n ln .
		n=2	n
=1.	7)	f (x) = cos2 x.

′′

′

10) f (x) =

0, − π ≤ x < 0,

= 2yy , y(0) = 0, y (0) =1, k = 3.

4x −3, 0 ≤ x ≤ π.

Вариант 7

∞

n + 3

∞

1) ∑

2) ∑

3) ∑ (−1)n

3n (2n +1)

n=1 n3 − 2

n=1

n +10

∞

(x − 2)

= π .

∑

6) f (x)

= ctg x, x

f (x) =

n=1 (n +1)ln(n +1)

4 + x2

9) y′ = 2x + cos

1) ∑∞ 3n + 2 . n=1 5n +1

5) ∑∞ (x − 4)n . n=1 n2 +1

y, y(0) = 0, k = 5 .

10)

− x, − π ≤ x ≤ 0,

f (x) =

0, 0 < x ≤ π.

Вариант 8

∞

(−1)n−1

2) ∑

3) ∑

n=2 n (ln n)2

n=1

n + 5

6) f (x) = sh x, x

=1.

7) f (x) =

3x −5

x2 − 4x + 3

4) ∑∞ 2n xn . n=1 n

0,5		dx
8) ∫			.
8) ∫	1	+ x5	.
0	1	+ x5

	∞	xn
4)	∑		.

	n=1 n 3n
8)	0,1 ex −1		dx
	∫	x
	0

4) ∞ xn . n∑=1 nn

0,5

8) ∫ x2 cos3xdx

9)	y	′′′	= ye	x	− xy	′2	, y(0)	′	′′		0, − π ≤ x < 0,
9)	y		= ye		− xy		, y(0)	= y (0)	= y (0) =1,k = 6 .	10) f (x) =
										3x −1, 0 ≤ x ≤ π.

Вариант 9

153

	∞	1			∞	n +1	n					∞			n
1) ∑				.	2) ∑		.				3)	∑ (−1)n−1						.
1) ∑				.	2) ∑		.				3)	∑ (−1)n−1			6n − 4			.
	n=1 n2 + 2n + 5				n=1 3n							n=1			6n − 4
	∞		n						π				1
5)	∑ n(x + 5)		.		6) f (x) = tg x, x			=	π	.	7)	f (x) =	1			.
5)	∑ n(x + 5)		.		6) f (x) = tg x, x			=		.	7)	f (x) =				.
	n=1	n3 +1					0		4					9 − x2
9)	y′ = 3x − y2 , y(0)				= 2, k = 3 .			10)			3	− 2x, − π ≤ x ≤ 0,					.
9)	y′ = 3x − y2 , y(0)				= 2, k = 3 .			10)		f (x) =		0, 0	< x ≤ π.				.
												0, 0	< x ≤ π.

Вариант 10

∞	n	x n
4) ∑				.
			2
n=1 n +1

8)0,5∫ ln(1+ x2 ). 0

∞			π		∞	1
1) ∑ n2 sin			π	.	2) ∑	1	.
1) ∑ n2 sin				.	2) ∑	(2n +1)!	.
n=1			2n		n=1	(2n +1)!
∞	x + 2 n				. 6) f (x) = 3x3 − 6x2 + 3, x = −1.
5) ∑ n
5) ∑ n
n=1		2					0
n=1		2
							0,
9) y′ = x2		− 2y, y(0) =1, k = 4 .						π −
9) y′ = x2		− 2y, y(0) =1, k = 4 .					10) f (x) =	π −
								2
								2

Вариант 11

∞

(−1)n−1

∞

∑

n=1

n n

n=1

f (x) = ln(2 + x).

0,4

xe−

dx.

∫

− π ≤ x < 0, x , 0 ≤ x ≤ π. .

∞

1+ n 2

∞

(−1)n

∞

1) ∑

2) ∑

3) ∑

∑(2n +1)2 xn .

n=1

1+ n2

n=1 n!

n=1

3 n

n=1

∞

(x −.3)n

0,5

1+ cos x

∑

6) f (x) = x

x, x0 = 3.

f (x) = cos(x + α) .

∫

dx.

(2n +1) n +1

n=1

′′

y′

−

, y(1)

′

10)

f (x) =

5x +1, − π ≤ x ≤ 0,

=1, y (1) = 0,k = 4.

0 < x ≤ π.

Вариант 12

∞

1+ n

∞

n −1

∞

1) ∑

2) ∑

3) ∑ (−1)n−1

∑

(n +1)

−1

n=11+ n2

n=1

∞

(x + 4)

f (x) = xsin2 x .

0,8

1− cos x dx .

∑

f (x) =

, x

= 2 .

∫

n=1 n 3n

y′ = x2 + 0.2y2, y(0) = 0,k = 3 .

10)

f (x)

0, − π ≤ x < 0,

1− 4x, 0 ≤ x ≤ π.

Вариант 13

154

∞	1		∞	2n +1	n
					2
1) ∑		.	2) ∑	3n +1		.

n=1 n(n +1)			n=1

∞3n(x −1)n

5)n∑=1 n2 +1 . 6) f (x) = ch x, x0 =1.

9) y′′ = y′2 + xy, y(0) = 4, y′(0) = −2, k = 5.

	∞			3
	∞			3		n
3)	∑ (−1)n					n		.
3)	∑ (−1)n							.
	n=1				n +1
7)	f (x) =		x6				.
7)	f (x) =	1		− x			.
		1		− x

∞xn

4)n∑=1 n 2n .

2dx.8) ∫sin x

10)f (x) = 3x + 2, − π ≤ x ≤ 0,

0, 0 < x ≤ π.

Вариант 14

∞

n+1 n +1

∞

2n xn

∑

∑ n

∑ (−1)

∑

(3n − 2)(3n +1)

2n+1

2n −1

n=1

∞

x − 2

0,1 ln(1+ x)

∑

(3n +1)

f (x)

, x0

= −2 .

f (x) = ln(x +1), x0 = 2 . 8)

∫

dx.

x + 3

n=1

y′ = xy + y2, y(0) = 0.1,k = 3.

10)

0, − π ≤ x < 0,

f (x) =

4 − 2x, 0 < x ≤ π.

Вариант 15

∞1

1)n∑=1 (2n −1)2 .

∞(x + 3)n

5)n∑=1 n 5n .

∞1

2)n∑=1 (5n +8)ln3 (5n +8) .

6) f (x) = 2x1+ 5 , x0 = 3.

∞	1
3) ∑ (−1)n	1	.
3) ∑ (−1)n	(2n +1)!	.
n=1	(2n +1)!

7) f (x) = xe−x .

		π	,	− π ≤ x ≤ 0,
9) y′ = 0.2x + y2, y(0) =1,k = 3 .	x +	2
	10) f (x) =			0 < x ≤ π.
		0,

Вариант 16

∞5n xn

4)n∑=1 6n 3n .

3 xdx .8) ∫cos

∞

∑

n=1 n2

+ 2n

n=1

2n+1

∑∞ (x −1)n .

f (x) = sin2 x, x

π .

n=1

′′

= x

+ y

′

, y(−1) = 2, y (−1) = 0.5, k = 4.

∞

n(n +1)

3) ∑ (−1)n+1

4) ∑

xn .

(n + 2)2

n=1

n2 +1

n=1

f (x) = sh

sin xdx .

8) ∫

10)

0, − π ≤ x < 0,

f (x) =

6x −5, 0 ≤ x ≤ π.

Вариант 17

155

∞

n +1

∞

n+1

∞

∑

(−1)

∑

+1)

n=1 n3 n − n

n=1 2n (n2

n=1

∞

(x +1)

f (x) = sin πx , x

f (x) = x2e2x .

0,5

−2x2

∑

= 2 .

∫

dx .

n=1

n 5n

y′ = x2 + xy + e−x, y(0) = 0,k = 3.

10)

−3x, − π ≤ x ≤ 0,

f (x) =

0, 0 < x ≤ π.

Вариант 18

∞

n + 3

(−1)n

∑

∑ 2n sin

∑

ln(n +1)

+ 5

n=1

2n +1

n=1

n=1 n2

∞

(x + 2)n

∑

f (x)

, x0

= −3 .

f (x) = (1+ x)cos x.

∫cos

dx.

10n

+ x

n=1

0, − π ≤ x < 0,

9) y′′ + y = 0, y(0) = 0, y′(0) =1, k = 3 . 10) f (x) = π − 2x , 0 ≤ x ≤ π.

Вариант 19

∞

2 + n

∞

(−1)

∞

1) ∑

∑

xn .

(2n −1)3n

n=1

1+ n2

n=1

(n +1)!

n=1

n=1 n!

∞

(x − 4)n

0.5 arctg x

∑

f (x) =

, x0

= 2 .

f (x) =

∫

dx.

− x

n=1 (n +1)2

1− x2

′′

= y cos y

′

, k = 3 .

10)

6x − 2, − π ≤ x ≤ 0,

+ x, y(0) =1, y

(0)

f (x) =

0 < x ≤ π.

Вариант 20

∞1

1)n∑=1 n2 − 4n +13 .

5) ∑∞ (x + 4)n . n=1 n +1

2) ∞ 2n −1 n .

∑

n=1 3n

6) f (x) = x1+1, x0 =1.

	∞	n+1	1				∞	(n −1)!				n
3)	∑ (−1)				.	4)	∑	2n			x		.

				n
	n=1			n			n=1
							1
							1			x
7)	f (x) = arcsin x.					8)
7)	f (x) = arcsin x.					8)	∫arctg		2		dx .
							0		2

9) y′ = cos x + x2, y(0) = 0,k = 3.		0, − π ≤ x < 0,
9) y′ = cos x + x2, y(0) = 0,k = 3.	10) f (x) =
	4 −9x, 0 ≤ x ≤ π.

Вариант 21

156

1)	∞	2n +1	.
	∑
		3n + 4
	n=1
5)	∞ (n +1)(n + 2)			(x
	∑	(n + 3)2
	n=1
9)	y′ − 4 y + 2xy2 − e

∞

(−1)n+1

∞

∑

n 3n

∑n! xn .

(n +1) ln2 (n

+1)

n=1

− 3)n . 6)

f (x) =

, x

=1.

f (x) = arctg x.

0,5

x − arctg x

dx.

∫

+ 2

− 3, − π ≤ x ≤ 0,

3x = 0, y(0) = 2, k = 4 .

10)

f (x) =

0 < x ≤ π.

Вариант 22

∞

n + 5

∞

10n

∞

(−1)n

∞

∑

−1

(n + 2)

n=1 n4

n=1

n=1 n2 +

n=1 n +1

∞

(x + 3)

f (x) = xe x , x

=1.

f (x) = xln(1

+ x2 ) .

0,5

e−x

dx .

∑

∫

n=1 (n +1)(n

+ 2)

(1 − x)y

′′

+ y

= 0, y(0)

′

10)

f (x) =

− π ≤ x ≤ 0,

= y (0) =1, k = 3 .

0 < x ≤ π.

10x − 3,

Вариант 23

∞

n2 + 2n

∞

+1)3

∞

(−1)n

∞

∑

3n2 + 4

∑

4) ∑

2n n

n=1

(3n)!

n=1 n(n +1)

n=1

∞

+8)

0.4

− x3 dx .

∑

6) f (x) = ln x, x =1.

7) f (x) =

∫

n=1 3n + 2

1− x2

− π ≤ x ≤ 0,

′′

+ y =

′

, k =

10)

f (x) =

−

0, y(1) =1, y (1) =

< x ≤ π.

Вариант 24

∞

n +1

∞

n + 2 n

∞

(−1)n

∞

(2n −1)(2n +

xn .

∑

2n(2n + 2)

+ 4

n 1

∞

+1)

∑

f (x)

= 2 .

f (x) =

∫

x cos xdx.

n=1 n(n +1)

1 − x

1 + x

− π ≤ x ≤ 0,

y′ = 2x2 + y3, y(1) =1, k = 3.

10)

f (x)

= x

− 2,

0 < x ≤ π.

Вариант 25

157

1)	∞		1	+ 2n n
	∑		2	+ 3n	.
	n=1
5)	∞	n(x − 2)n
	∑			n +1	.
	n=1

∞n + 2

2)n∑=1 n 4n .

6) f (x) = ex , x0 = −3.

∞

n+1 n

∞

n(n +1)

∑ (−1)

∑

3n −1

2n + 3

n=1

f (x) =

1 sin x

dx .

∫

+ x2

y′ = x2 + xy + y2 , y(0) =1, k = 4 .

10)

f (x) =

2x −11,− π ≤ x ≤ 0,

0 < x ≤ π.

Вариант 26

∞

2n + 3

∞

(−1)n

∞

∑

n=1

3n + 4

n=1

+1)ln(n +1)

n=1

3n −1

n=1 n2

∞

0.1

∑ n(x + 2)

6) f (x) =

, x0 = 9 .

7) f (x) = x5

1+ x

8) ∫

1+ x4

n=1

n + 3

′′

+ y = 0, y(1)

′

10)

0, − π ≤ x < 0,

= 2, y

(1) =1, k = 4 .

f (x) =

8x, 0 ≤ x ≤ π.

3 −

Вариант 27

∞

2n +1

∞

(−1)n+1

∞

∑

n=1 n2 + 2

n=1

n=1 (n +1)(n + 2)

n=1 n(n +1)

∞

(x −3)

f (x) = e

∑

f (x) =

1+ x

, x0 = 3.

∫ x10 sin xdx .

2n −3

n=1

9) y′′− xy +1 = 0, y(0)

∞	n +1
1) ∑		.
1) ∑	2n + 3	.
n=1	2n + 3

∞(x + 3)n

5)n∑=1 n3 +1 .

′

10)

f (x) =

7x −1, − π ≤ x ≤ 0,

=1, y (0) =1, k = 5

0 < x ≤ π.

Вариант 28

∞ 1

3 n

∞

(−1)n

∞

2) ∑

3) ∑

4) ∑2n−1 xn .

n=1 n

n=1

6) f (x) = xex , x0

=1.

f (x) =

8) ∫3

cos xdx .

1− x2

9)	xy	′′	+ y	2	= 0, y(1)	′	10)		0, − π ≤ x < 0,
9)	xy		+ y		= 0, y(1)	=1, y (1) =1, k = 5 .	10)	f (x) =
								2x +1, 0 ≤ x ≤ π.

Вариант 29

158

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2627 / 3127 28 29 30 31 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
28.12.20252.23 Mб1Математика. Ч. 2_1.pdf
#
24.11.20251.95 Mб0Математика. Ч. 3.pdf
#
24.11.20252.43 Mб0Математика. Часть 1.pdf
#
28.12.20251.69 Mб0Математика. Часть 2-1.pdf
#
24.11.20254.84 Mб1Математика. Часть 2.pdf
#
24.11.20251.69 Mб1Математика. Часть 3.pdf
#
24.11.20251.6 Mб0Математика.pdf
#
28.12.20252.17 Mб0Математика_1.pdf
#
28.12.20251.51 Mб0Математика_2.pdf
#
28.12.2025883.18 Кб0Математика_3.pdf
#
28.12.2025921.92 Кб0Математика_4.pdf