- •ПЕРЕЧЕНЬ МАТЕРИАЛОВ
- •ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
- •1 ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ. СХОДИМОСТЬ
- •1.1 Числовые ряды
- •1.2 Знакопеременные ряды
- •1.3 Функциональные ряды
- •1.4 Степенные ряды
- •1.5 Ряд Тейлора (Маклорена)
- •1.6 Разложение элементарных функций в степенной ряд
- •1.7 Применение рядов в приближенных вычислениях
- •1.7.1. Приближенное вычисление определенных интегралов
- •1.7.2. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов
- •2 РЯД ФУРЬЕ. ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ
- •2.1 Ортогональная и ортонормированная система функций. Тригонометрическая система функций
- •2.4 Разложение в ряд Фурье функции с произвольным периодом
- •2.5 Интеграл Фурье
- •3.2 Производная ФКП. Условия Коши-Римана. Аналитические функции
- •3.3 Основные интегральные теоремы функции комплексной переменной
- •3.3.1 Интеграл от функции комплексной переменной
- •3.3.2 Теорема Коши для односвязной области
- •3.3.3 Теорема Коши для многосвязной области
- •3.3.5 Интегральная формула Коши
- •3.3.6 Бесконечная дифференцируемость аналитических функций
- •3.3.7 Теорема Лиувилля. Основная теорема алгебры
- •3.4. Ряды в комплексной области
- •3.4.1 Числовые ряды
- •3.4.2 Функциональные комплексные ряды
- •3.4.3 Степенные ряды в комплексной области
- •3.4.4 Ряд Тейлора
- •3.4.5 Ряд Лорана
- •3.4.6 Поведение функции в бесконечно удаленной точке
- •3.5 Нули аналитической функции. Изолированные особые точки
- •3.6 Вычеты
- •4 ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
- •4.1 Преобразование Лапласа. Оригинал и изображение
- •4.2 Основные теоремы операционного исчисления
- •4.3 Дифференцирование и интегрирование оригиналов и изображений
- •4.4 Свертка функций. Теорема Бореля. Интегралы Дюамеля
- •4.5 Обратное преобразование Лапласа
- •4.6 Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений
- •Практикум по учебной дисциплине Математика. Часть 3
- •Занятие 3. Функциональные ряды
- •Занятие 10. Изолированные особые точки
- •РАЗДЕЛ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ
- •Типовой расчет «Ряды»
- •Типовой расчет «Элементы операционного исчисления»
- •Типовой расчет «ТФКП»
- •ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЙ РАЗДЕЛ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА. ЧАСТЬ 2»
- •Программа дисциплины
- •Экзаменационные вопросы для студентов 2 курса (3 семестр)
- •Перечень учебно-методических пособий
Белорусский национальный технический университет
Факультет информационных технологий и робототехники Кафедра высшей математики № 1
СОГЛАСОВАНО |
СОГЛАСОВАНО |
Заведующая кафедрой |
Декан факультета |
_______ Катковская И. Н. |
_______ Трофименко Е. Е. |
__ мая 2015 г. |
__ мая 2015 г. |
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ
МАТЕМАТИКА. ЧАСТЬ 3
для специальностей:
1-53 01 01 – Автоматизация технологических процессов и производств 1-53 01 02 – Автоматизированные системы обработки информации 1-53 01 05 – Автоматизированные электроприводы 1-53 01 06 – Промышленные роботы и робототехнические комплексы
1-54 01 02 – Методы и приборы контроля качества и диагностики состояния объектов 1-55 01 01 – Интеллектуальные приборы, машины, технологии и производства 1-55 01 02 – Интегральные сенсорные системы 1-70 02 01 – Промышленное и гражданское строительство
1-31 03 02 – Механика
1-36 01 01 – Технология машиностроения 1-36 01 03 – Технологическое оборудование машиностроительного производства
1-36 01 04 – Оборудование и технологии высокоэффективных процессов обработки материалов 1-36 01 07 – Гидропневмосистемы мобильных и технологических машин 1-36 11 01 − Подъемно-транспортные, строительные, дорожные машины и оборудование
1-44 01 01 – Организация перевозок и управление на автомобильном и городском транспорте 1-44 01 02 – Организация дорожного движения
Составители: Воронович Галина Константиновна, Габасова Ольга Рафаиловна, Грекова Анна Валентиновна, Зубко Ольга Леонидовна, Катковская Ирина Николаевна, Лебедева Галина Ивановна, Мартыненко Игнат Михайлович, Марцинкевич Василий Станиславович, Романюк Георгий Александрович, Сагарда Елена Васильевна, Федосик Евгений Анатольевич.
___________________________________________________________________________
Рассмотрено и утверждено на заседании совета факультета информационных технологий
и робототехники 23 апреля 2015 г., протокол № 8
ПЕРЕЧЕНЬ МАТЕРИАЛОВ
Электронный учебно-методический комплекс по учебной дисциплине «МАТЕМАТИКА. Часть 3» состоит из следующих разделов:
–кратких теоретических материалов по курсу математики третьего семестра обучения;
–материалов для проведения практических занятий по учебной дисцип-
лине;
–материалов для текущей и итоговой аттестации;
–вспомогательных материалов.
Теоретический раздел ЭУМК содержит материалы для теоретического изучения учебной дисциплины в объеме, установленном учебным планом по специальности.
Практический раздел ЭУМК содержит материалы для проведения практических занятий в аудитории и заданий для самостоятельной работы.
Раздел контроля знаний ЭУМК содержит материалы текущей и итоговой аттестации, позволяющие определить соответствие результатов учебной деятельности обучающихся требованиям образовательных стандартов высшего образования и учебно-программной документации, и представлен типовыми расчетами по темам учебной дисциплины и тестами.
Вспомогательный раздел ЭУМК содержит программу дисциплины, экзаменационные вопросы, перечень учебно-методических пособий, рекомендуемых к использованию в образовательном процессе.
2
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Цели ЭУМК: ЭУМК предназначен для изучения дисциплины «МАТЕМАТИКА». Он содержит набор методических материалов по этой дисциплине.
Особенности структурирования и подачи учебного материала: ЭУМК состоит из четырех частей.
Теоретический раздел содержит набор методических материалов по этому предмету: рекомендаций студенту для работы с дисциплиной, кратких теоретических материалов, посвященных изложению в наглядном виде основных определений, свойств, формул и теорем, сопровождающихся подробными примерами.
Практический раздел содержит практикум по дисциплине, состоящий из материалов для проведения аудиторных занятий по математике. Каждое занятие содержит задачи для домашней работы с ответами.
Раздел контроля знаний содержит типовые расчеты, тесты для организации текущего контроля знаний студентов и контрольные работы для студентов заочного отделения.
Вспомогательный раздел содержит программу дисциплины, перечень экзаменационных вопросов, список рекомендуемой литературы.
Рекомендации по организации работы с ЭУМК: конспект лекций в ЭУМК представляет собой гипертекстовый pdf-документ, предоставляющий возможность навигации по содержанию документа. Все задачи в практикуме снабжены ответами, которые могут быть использованы для самоконтроля. В конце каждого раздела практикума предложены типовые расчеты, предназначенные для самостоятельного выполнения. Тестовые задания при текущем контроле могут быть выполнены как в аудитории, так и в ко м- пьютерной системе тестирования.
3
Белорусский национальный технический университет
Факультет информационных технологий и робототехники Кафедра высшей математики № 1
КУРС ЛЕКЦИЙ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИКА. ЧАСТЬ 3
Минск БНТУ 2015
4
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
1 ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ. |
|
|
СХОДИМОСТЬ ............................................................................................................................. |
6 |
|
1.1 |
Числовые ряды ........................................................................................................................ |
6 |
1.2 |
Знакопеременные ряды........................................................................................................ |
11 |
1.3 |
Функциональные ряды ........................................................................................................ |
14 |
1.4 |
Степенные ряды..................................................................................................................... |
18 |
1.5 |
Ряд Тейлора (Маклорена) .................................................................................................... |
21 |
1.6 |
Разложение элементарных функций в степенной ряд ................................................... |
22 |
1.7 |
Применение рядов в приближенных вычислениях........................................................ |
25 |
|
1.7.1. Приближенное вычисление определенных интегралов........................................ |
25 |
|
1.7.2. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов ................... |
26 |
2 РЯД ФУРЬЕ. ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ.......................................................................................... |
28 |
|
2.1 |
Ортогональная и ортонормированная система функций. |
|
|
Тригонометрическая система функций........................................................................... |
28 |
2.2Тригонометрический ряд Фурье для функций с периодом T = 2π.
Основные теоремы. Разложение в ряд Фурье
|
четных и нечетных функций на отрезке [−π,π]............................................................. |
29 |
2.4 |
Разложение в ряд Фурье функции с произвольным периодом .................................... |
35 |
2.5 |
Интеграл Фурье ..................................................................................................................... |
38 |
3 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ (ТФКП) ...... |
42 |
|
3.1 |
Основные понятия. Функция комплексной переменной (ФКП). |
|
|
Основные элементарные ФКП .......................................................................................... |
42 |
3.2 |
Производная ФКП. Условия Коши-Римана. Аналитические функции ..................... |
50 |
3.3 |
Основные интегральные теоремы функции комплексной переменной .................... |
56 |
|
3.3.1 Интеграл от функции комплексной переменной................................................... |
56 |
|
3.3.2 Теорема Коши для односвязной области ................................................................. |
58 |
|
3.3.3 Теорема Коши для многосвязной области............................................................... |
59 |
|
3.3.4 Интеграл с переменным верхним пределом. Первообразная и |
|
|
неопределенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница................................... |
60 |
|
3.3.5 Интегральная формула Коши.................................................................................... |
62 |
|
3.3.6 Бесконечная дифференцируемость аналитических функций ............................. |
65 |
|
3.3.7 Теорема Лиувилля. Основная теорема алгебры ...................................................... |
66 |
3.4. Ряды в комплексной области............................................................................................. |
67 |
|
|
3.4.1 Числовые ряды.............................................................................................................. |
67 |
|
3.4.2 Функциональные комплексные ряды ........................................................................ |
69 |
|
3.4.3 Степенные ряды в комплексной области................................................................ |
72 |
|
3.4.4 Ряд Тейлора ................................................................................................................... |
74 |
|
3.4.5 Ряд Лорана..................................................................................................................... |
77 |
|
3.4.6 Поведение функции в бесконечно удаленной точке............................................... |
81 |
3.5 |
Нули аналитической функции. Изолированные особые точки ................................... |
83 |
3.6 |
Вычеты .................................................................................................................................... |
88 |
4 ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ....................................................................................... |
94 |
|
4.1 |
Преобразование Лапласа. Оригинал и изображение...................................................... |
94 |
4.2 |
Основные теоремы операционного исчисления.............................................................. |
98 |
4.3 |
Дифференцирование и интегрирование оригиналов и изображений ....................... |
102 |
4.4 |
Свертка функций. Теорема Бореля. Интегралы Дюамеля ......................................... |
106 |
4.5 |
Обратное преобразование Лапласа.................................................................................. |
109 |
4.6 |
Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных |
|
|
уравнений и систем дифференциальных уравнений .................................................. |
111 |
5