Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика. Часть 2.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

4.84 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 5657 / 6357 58 59 60 61 62 63 > Следующая >>>

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ № 2 НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ И ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛЫ

В заданиях:

1–6 – найти неопределенные интегралы; 7 – вычислить определенный интеграл;

8 – вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

Вариант 1

1. ∫

xdx

;

2. ∫(2x −1)sin2 xdx;

3. ∫

xdx

;

4. ∫sin3 2x cos2 2x dx;

2x +1

2 + x + 4

x4 + 2x2 + 3

6. ∫

arctg 2x

e2x dx

+∞

xdx

∫

dx;

7. ∫

;

8. ∫

x3 − 8

+ 4x2

4 + x

ex +1

Вычислить площадь трапеции, ограниченной линиями ρ = a cosϕ, ρ = 2a cosϕ.

10. Найти длину полукубической параболы

y2 =

2 (x −1)2

, заключенную внутри параболы

y2 = x3 .

1. ∫ x2 e x3 dx;

2. ∫3

ln xdx;

2x +3

5. ∫

dx;

6. ∫

dx;

x(x

+ 2x −3)

x +1

Вариант 2
3. ∫	sin2 x + xsin 2x	dx;
	xsin2 x

e dx

7.1∫ x4 +ln x ;

4.∫sin4 32 xdx;

1	dx		.
8. ∫
	(x −1)	3
0

9.Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y = x2 , y = 2 − x .

10.Найти длину кардиоиды ρ = 2(1 − sin ϕ) .

Вариант 3

1. ∫

sin xdx

;

2. ∫ex cos 2xdx;

3. ∫sin2 x cos xdx;

4. ∫

;

4 +cos2 x

cos x +3sin x

+∞

+1)dx

2 y dy;

5. ∫

;

6. ∫

;

7. ∫

8. ∫ xe−x2 dx .

+ 4x

x +1

9.Найти площадь криволинейной трапеции ограниченной линией ρ = a(1 − cosϕ) .

10.Найти объем тела, полученного вращением криволинейной трапеции, ограниченной ли-

ниями y = x2 , y = 2 − x, y = 0, вокруг оси Ox .

269

Вариант 4

1. ∫

x2dx

;

2. ∫arctg 2xdx;

3. ∫

;

9 − x

1+sin

5. ∫

x3dx

;

6. ∫

xdx

π/ 4

sin x

;

7. ∫

dx;

+1)(x

+ 4)

x +

cos

9.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями xy = 6, x + y = 7.

10.Найти периметр фигуры, ограниченной линиями y = x2 , y = x .

Вариант 5

∫

; 2. ∫ln 4xdx;

3. ∫

;

sin2 x

1 − x2

− ctgx

arccos x

x4dx

;

6. ∫

x +1

dx;

e ln x + 4x2

∫

7. ∫

dx;

x3 +1

x2 + 2

4. ∫ 2lnxx dx;

8. ∫e dx .

1 x ln2 x

4. ∫ 6sin x + cos x dx; 1 + cos x

+∞	xdx	.
8. ∫
	(1 + x 2 )2
0

9. Найти длину дуги кривой y = ex −1 от точки (0; 0) до точки (1; e −1) .

10.

Найти

объем

тела,

полученного

вращением фигуры,

ограниченной линиями

y = x2 , y = 0, x = 2 , вокруг оси Oy .

Вариант 6

1. ∫

cos2 x dx

;

2. ∫ x arccos 2xdx ;

3. ∫

2 tg x + 3

dx ;

4. ∫xsin(1−3x2 )dx;

sin4 x

sin2 x + 2 cos2

π/3

+∞

+ 2x −

+1dx

5. ∫

dx ;

6. ∫

;

∫ sin2 xdx ;

8. ∫

x4 −1

4 + 2x +1

x 2 +1

9.Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой x = t − sin t, y =1 + cost, 0 ≤ t ≤ π .

10.Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Oy криволинейной трапеции, ограниченной линиями: xy =1, x = 3, y = 3.

Вариант № 7

1 + tg x dx ;

2x −1

3. ∫ x2

dx ;

1. ∫

2. ∫

dx ;

1 − 3x3

4. ∫

;

cos x − 3sin x

cos2 x

arctg x

+ 3x +1

5. ∫

dx ; 6. ∫

dx ;

7. ∫

8. ∫

x3 +

2x2 − 3x

1 + x2

3 x2 − 3

1 x

ln x

9.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией ρ = 2 cos3ϕ.

10.Вычислить длину кривой x = cos3 t , y = sin3 t .

270

Вариант 8

x3dx

1. ∫

;

2. ∫ln(1

+ x

)dx ;

∫e

;

4. ∫

;

+ 2sin x + 3cos x

1 − x4

x +1 −1

5. ∫

dx ;

6. ∫

dx ; 7. ∫ 4 − x2 dx ;

8. ∫

(x −1)(x2 +1)

9 − x2

x +1(3 x +1 +1)

9.Вычислить длину кривой y = ln x от точки (1;0) до точки (e;1) .

10.Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линией x = cost, y = 3sin t, 0 ≤ t ≤ π/ 2 .

Вариант 9

1. ∫ (1 +

)5dx

x6dx

;

2. ∫(2x −1) e4xdx ;

3. ∫

;

4. ∫sin4 2x cos2 2xdx ;

10 + x7

− 3x

y +1

+∞

−

dx;

6. ∫

;

∫

7. ∫

dx ;

8. ∫ e

+ 8x2

x x + 2

y −1

9.Найти площадь фигуры ограниченной линией ρ = 2a sin ϕ .

10.Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной линия-

ми y2 = x, x = 4 .

Вариант 10

3. ∫(x2 +1)ex3 +3xdx ;

;

∫

x2 sin x3dx;

2. ∫ x2 sin 3xdx ;

sin x

∫

cos5 x

x2 +

ln 4

1 arccos x

5. ∫

dx ;

6. ∫

dx ;

7. ∫

;

8. ∫

dx .

+ 2x

+3x

x +

1− x2

9.Найти длину кривой ρ = 4sin ϕ.

10.Найти площадь фигуры, ограниченную линией x = 4 cos t, y = 3sin t.

Вариант 11

(1 + ctg3x)

2. ∫(x2 +1) ln xdx ;

dx ;

1. ∫

;

3. ∫

9 − x2

4. ∫

;

sin2

2 cos x + 3

π/ 2

+ 4

2x −1 dx

5. ∫

dx ;

6. ∫

;

7. ∫

cos x2sin x dx ;

8. ∫

x3 + x

2x −1

+ 6

2x −1

16 − x4

9. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: x2 =16x − 4 y, x = 4 + y . 271

10. Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линия-

ми x2 − y2 = a 2 , x = 2a .

Вариант № 12

cos

dx ;

ln x

dx ;

3. ∫ x3 e4x4 dx ;

1. ∫

2. ∫

4. ∫tg4 3xdx ;

2x + 9

ln2 x

+∞

2dx

5. ∫

dx ;

6. ∫

;

7. ∫

dx ;

8. ∫

x4 − x2 −12

+ 3

(x3

+1)4

9.Найти длину кривой y = ln cos x от точки (0; 0) до точки ( π4; ln 22 ) .

10.Найти площадь фигуры, ограниченной одним витком ρ = 2ϕ .

Вариант 13

1. ∫ tg3xdx ;

2. ∫(4x −1) cos2 2xdx ;

3. ∫

1 −

dx ;

4. ∫

;

5sin2 x − 3cos2

3x + 4

x dx

5. ∫

dx ;

6. ∫

;

7. ∫ x3

1 + x2 dx ; 8. ∫

x3 + 5x2 − 6x

1 − 4 x

(x −1)2

9. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y2 = x + 5, y2 = 4 − x .

10. Найти длину кривой x = et

cost , y = et sin t

(0 ≤ t ≤1) .

Вариант № 14

1. ∫

;

2. ∫ln2 2xdx ;

3. ∫ex cose x dx ;

∫ctg33xdx ;

+ 8

+∞ ln 2 x

5. ∫

;

x +1

dx ;

dx .

∫

7. ∫

;

∫

1 +

− x

x +

−

x +1

9.Найти площадь фигуры, ограниченной линией ρ = 4sin 2ϕ.

10.Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной линия-

ми y2 = 9 − x, x = 0.

Вариант 15

1. ∫cos x

dx ;

2. ∫

xdx

;

3. ∫ x4x2 dx ;

4. ∫

;

1 − sin x

sin2 2x

2 + cos x

π/3

sin(1/ x2 )

2x −1

x2 −1

+∞

∫

dx ;

6. ∫

dx ;

7. ∫ sin x cos

x dx ;

8. ∫

dx.

x4 +

5x2

+ 6

272

9. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y =

, y =

1 + x

10. Найти длину кривой x = 2(cost + t sin t),

y = 2(sin t − t cos t) , 0 ≤ t ≤ π.

Вариант 16

dx ;

2x + 3

1. ∫

1 − 2 ln x

2. ∫e2x sin2 xdx ;

3. ∫

dx ;

4. ∫sin4 2x cos4 2x dx ;

x2 + x + 2

+ 4x −1 dx ;

π/3

x dx

x +

5. ∫

6. ∫

dx ;

7. ∫

tg2 xdx ;

8. ∫

x4 + x2

+ 6

π/6

x2 −1

9. Найти длину кривой y2 = (x −1)3 от точки (1; 0)

до точки (6;

125)

10. Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной линия-

ми y = x2 − x , y = 0 .

Вариант 17

1. ∫2 x

dx ;

3x + 5

4x − 3

1 + 2 x

2. ∫

dx ;

3. ∫

dx ;

cos2 3x

2 − 2x − x2

π/6

5.∫

+ x

dx ;

6. ∫

x −

dx ;

sin3 2xdx ;

7. ∫

x4 − 8x2 − 9

− 6

−1

9.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y2 = 9x , y = 3x .

10.Вычислить длину кривой x = 5cos2 t, y = 5sin2 t (0 ≤ t ≤ π/ 2) .

Вариант 18

1. ∫

4x −1

dx ;

2. ∫ x arctg2xdx ;

3. ∫sin 2x cos2 xdx ;

2x2 − x + 3

+ 4x −

−1

π/ 2

dx ;

∫

7. ∫

;

x4 + 4x2

+1)

+ 5cos x

4. ∫	sin 2x dx			;

	4sin2 x + cos2
			x
2	x2 dx
8. ∫		.
	x3 −1
1

4. ∫tg5 2xdx ;

1		dx
8. ∫		dx	.
8. ∫	3		.
0	3	2 − 4x

9.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: xy = 4, y =1, y = 4, x = 0 .

10.Найти объем тела, полученного вращением вокруг осиOy фигуры, ограниченной линия-

ми: y = 2x , y = x , x = 3.

273

Вариант 19

1. ∫

ctg3 x

dx ;

2. ∫

ln 2 x

;

∫

x 2dx

;

∫

sin xdx

;

sin 2 x

x 2

2x 2 +

+ cos x

+ 2x −1

x + 2

π/ 4

+∞

e−x2 x dx .

5.∫

dx ;

∫

dx ;

∫ sin5 xdx ;

∫

8 − x3

1+ x +1

9. Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линия-

ми y = sin x , y = 0 (0 ≤ x ≤ π).

10. Найти длину кривой x = 8sin t + 6cost ,

y = 6sin t − 8cost

(0 ≤ t ≤ π/ 2).

Вариант 20

1. ∫

3tg3x

;

2. ∫ x2e3x dx ;

∫ 4x +1 dx ;

4. ∫

;

cos2 3x

sin2 x + 6sin x cos x −16cos2

x + 2

+ x −1

x −1

sin 2x

π/ 4

5. ∫

dx ;

6. ∫

dx ;

∫

dx ;

8. ∫ 4ctg x

x3 − 2x2 + x

4 + cos2

x − 2

π/ 2

sin2 x

9.Найти площадь фигуры, ограниченной линией: ρ = 3cosϕ.

10.Найти длину кривой y = e−x от точки (0;1) до точки (5; e−5 ).

Вариант 21

1. ∫

2x + 3

dx ;

2. ∫arccos 2xdx ;

3. ∫2 x tg2 x dx ;

4. ∫ 2 − sin x + 3cos x dx ;

x2 + 3x + 5

1 + cos x

4x2

+ 38

π/ 4

x dx

+∞

5. ∫

dx ; 6.

∫

;

7. ∫

;

8. ∫

(x +1)(x2 − 4x +13)

3x + 3

cos2 3x

x ln ln x ln x

9.Найти площадь фигуры, ограниченной линией ρ = 4 cos3ϕ.

10.Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной линия-

ми y = x2 , y = 2 − x, x = 0(x > 0).

Вариант 22

dx ;

1. ∫

ln2 x

2. ∫(2x + 3)2 x dx ;

3. ∫

4x −1

dx ;

4. ∫ctg6 3x dx ;

x2 + 2x + 2

6x dx

π/ 9

arcsin x

5. ∫

;

x + 3

6. ∫

;

7. ∫

ctg 3x dx ;

8. ∫

dx .

x3 −1

+ 3

x + 3

π/12

1 − x2

9. Найти площадь фигуры, ограниченной линией x = 4 cost ,

y = 9sin t .

10. Найти длину кривой ρ = 4(1 − sin ϕ).

274

Вариант 23

x −1

1. ∫sin 2x 1 + sin2 x dx ;

2. ∫log2 (3x −1)dx ;

3. ∫

dx ;

4. ∫

;

2sin x + 3cos x + 3

13 − 6x + x2

π/12

3x −1

x dx

x +

5. ∫

dx ;

6. ∫

dx ; 7.

∫ cos2 4x dx ;

8. ∫

x4 +13x2

x(1 + 3

+ 36

)

π/16

4 (x2 −1)3

9. Найти длину кривой y = ln sin x

( π

≤ x ≤

π).

10. Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линия-

ми: xy = 4 , y = x , x =1.

Вариант 24

1. ∫

sin x

dx ;

2. ∫

arctg x

dx ;

3. ∫

3x − 4

dx ;

4. ∫

;

ecos x

4sin2 x + 8sin x cos x

1 + x2

x2 + 6x +13

e/ 2

+∞

5. ∫

;

6. ∫

x dx

;

x e−x dx .

∫ ln 2x dx ;

8. ∫

x4 + 5x2

+ 4

2 + 4 x

9. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями xy = 9,

y = x , x = 5.

10. Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной линия-

ми: y2 = x , x = 4.

Вариант 25

1. ∫

arctg2 x

dx ;

2. ∫(x2 − 2x +1)e3x dx ;

3. ∫

8x − 5

dx ;

4. ∫ctg5 4x dx ;

1 + x2

x2 + 4x + 5

+ 2x + 3

x dx

arcsin x dx .

5. ∫

dx ;

6. ∫

;

x 4 − x2 dx ;

7. ∫

8. ∫

x4 −16

4x + 3 x2

1 − x2

9.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x2 , y = 4 − 3x2 .

10.Найти длину кривой ρ = 5(1 + cosϕ).

275

<<< < Предыдущая 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 5657 / 6357 58 59 60 61 62 63 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.11.20252.13 Mб0Математика. Ч. 2.pdf
#
28.12.20252.23 Mб1Математика. Ч. 2_1.pdf
#
24.11.20251.95 Mб0Математика. Ч. 3.pdf
#
24.11.20252.43 Mб0Математика. Часть 1.pdf
#
28.12.20251.69 Mб0Математика. Часть 2-1.pdf
#
24.11.20254.84 Mб0Математика. Часть 2.pdf
#
24.11.20251.69 Mб1Математика. Часть 3.pdf
#
24.11.20251.6 Mб0Математика.pdf
#
28.12.20252.17 Mб0Математика_1.pdf
#
28.12.20251.51 Mб0Математика_2.pdf
#
28.12.2025883.18 Кб0Математика_3.pdf