Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика. Часть 2.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

4.84 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 5556 / 6356 57 58 59 60 61 62 63 > Следующая >>>

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ № 1 «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ»

1. Для данной функции найти:

1)полный дифференциал в точке M при ∆x = 0,05;∆y = 0,03;

2)градиент в точке M;

3)производную в точке M в направлении точки N;

4)используя полный дифференциал, вычислить приближенное значение функции в

точке P;

5)экстремумы;

6)условные экстремумы, если переменные связаны заданным условием;

7)наименьшее и наибольшее значения функции в заданной области.

2. В таблице приведены значения Y и X. Методом наименьших квадратов найти коэффициенты ai уравнений, полагая, что между этими величинами существует:

1)линейная зависимость вида y = ax +b ;

2)квадратичная зависимость вида y = ax2 +bx +c .

								Вариант 1
1.		z = xy(4 − x − y).
	1) M (1,−1);			2) M (1,−1);			3) M (1,−1); N(2,3); 4)			P(1,02;−0,98); 6) 2x − y +5 = 0 ;
7) в треугольнике: x = 0, y = 0, x + y = 3.
2.

		X		1		3		4	6		7

		Y		2		2,5		3	3,5		5
								Вариант 2
1.		z =	(x −2)2	+	(y +3)2	+3 .
1.		z =		+		+3 .

1) M (2,1);

2) M (2,1);

3) M (2,1); N(2,3);

4) P(1,03;1,01);

6) 2x + y + 5 = 0;

7) в треугольнике: x = 0, y = 0, x + y = 4 .

X	2	2,5	4	4,5	5
Y	1,5	3	3,5	4	3,5
			261

					Вариант 3
1.	z = x3 + y3 −12xy .
1) M (1,1);		2) M (1,1);	3) M (1,1); N(2,3);			4)	P(−0,98;1,01);		6) 2x − y +1 = 0 ;
7) в треугольнике: x = 0, y = 0, x + y =1.
2.

	X	2,5	3		3,5	4,5		6
	Y	2	4		3,5	4		4,5
					Вариант 4
1.	z = x2 + y2 −12xy + 3 .
1) M (−1,−1);		2) M (−1,−1);		3) M (−1,−1); N(2,3);			4)	P(1,03;0,98);	6) 2x + y +1 = 0 ;
7) в треугольнике: x = 0, y = 0, x + y = −1.
2.

	X	1,5	2		2,5	3,5		4
	Y	1	2		2,5	3		2,5
					Вариант 5
1.	z = 4x2 − y2 − 4x + 2y + 5.
1) M (1,2);		2) M (1,2);		3) M (1,2); N(2,3);		4) P(0,97;−0,98);			6) x − y +5 = 0 ;
7) в треугольнике: x = 0, y = 0, x + y = 2 .
2.

	X	3	3,5		4	4,5		5,5
	Y	1	1,5		2	3		3,5
					Вариант 6
1.	z = 5x2 + y2 − 4xy + 6x −8y +1.
1) M (2,−1);		2) M (2,−1);		3) M (2,−1); N(2,3);			4)	P(0,95;1,03);	6) 3x − y +5 = 0 ;
7) в треугольнике: x = 0, y = 0, x + y =1.
2.

	X	2	2,5		3	3,5		5
	Y	2	3		3,5	4		4
				262

Вариант 7

1. z = 8(x − y)− x2 −2y2 .

1) M (1,0);

2) M (1,0);

3) M (1,0); N(2,3);

4) P(1,01;−0,98);

6) x − y +1 = 0 ;

7) в треугольнике: x = 0, y = 0, x + y = 2 .

	X	3,5	4		5	5,5		6
	Y	1	1,5		2	2,5		4
					Вариант 8
1. z = x2 + 2xy + y2 + 4x −12y +1.
1) M (0,−1);		2) M (0,−1); 3)		M (0,−1); N(2,3); 4)			P(1,02;−0,98); 6) 3x − y +1 = 0 ;

7) в треугольнике: x = 0, y = 0, x + y =1.

X	2	2,5	3	3,5	5
Y	4	3	2,5	2	1

Вариант 9

1. z = (x −3)2 − (y + 2)2 +1.

1) M (1,1);

2) M (1,1);

3) M (1,1); N(2,3);

4) P(1,05;1,02);

6) x − y + 3 = 0 ;

7) в треугольнике: x = 0, y = 0, x + y = 2 .

2.

	X		1		1,5			3	3,5		4
	Y		3,5		2			2,5	3		2,5
								Вариант 10
	2			(y −1)2
1.	z = (x −2)	+				.
1.	z = (x −2)	+	4			.
			4
1) M (1,−2);			2) M (1,−2); 3)				M (1,−2); N(2,3);		4)	P(0,96;−0,98); 6) 2x − y +1 = 0 ;
7) в треугольнике: x = 0, y = 0, x + y = −2 .
2.

	X		1,5		2			3	3,5		4,5
	Y		2		2,5			4	3		3,5
							263

						Вариант 11
1.	z = x2 + 4xy + 3y2 − 2x + 4y + 4 .
1) M (2,−1);		2)	M (2,−1); 3)		M (2,−1); N(2,3);		4)	P(1,02;−1,05);		6) 2x −3y +6 = 0 ;
7) в треугольнике: x = 0, y = 0, x + y =1.
2.

	X	2		2,5		3,5	4		4,5
	Y	3		3,5		2,5	2		2,5
						Вариант 12
1.	z = 2xy −3x2 + 2y2 +6 .
1) M (0,−1);		2)	M (0,−1); 3)		M (0,−1); N(2,3);		4)	P(1,03;−0,95);		6) 2x −3y −6 = 0 ;
7) в треугольнике: x = 0, y = 0, x + y = −2 .
2.

	X	3		3,5		4	4,5		6
	Y	1		1,5		2,5	2		2,5
						Вариант 13
1.	z = x2 − 4xy + 2y2 + 4x − 4y + 3.
1) M (1,−1);		2)	M (1,−1); 3)		M (1,−1); N(2,3);		4)	P(1,02;−0,98);		6) 3x − y +6 = 0 ;
7) в треугольнике: x = 0, y = 0, x + y = 2 .
2.

	X	2		2,5		3	3,5		4,5
	Y	2,5		3		4	3,5		4
						Вариант 14
1.	z = x2 + 2y2 −6xy +5 .
1) M (1,−2);		2)	M (1,−2); 3)		M (1,−2); N(2,3);		4)	P(1,05;−0,98);		6) 2x − y +1 = 0;
7) в треугольнике: x = 0, y = 0, x + y = 5.
2.

	X	2,5		3		3,5	4		5
	Y	3		3,5		4	3,5		4,5
					264

					Вариант 15
1.	z = x2 + 3y2 + 4xy −3x + 6y +10 .
1)	M (2,−1);	2) M (2,−1);		3) M (2,−1); N(2,3); 4)			P(1,03;−0,97);		6)	x − y +5 = 0 ;
7) в треугольнике: x = 0, y = 0, x + y = −1.
2.

	X	2	3		4	4,5		5
	Y	4	4,5		5	4,5		5,5
					Вариант 16
1.	z = −x2 +3y2 +6xy −2x +3 .
1)	M (1,1);	2) M (1,1);		3) M (1,1); N(2,3);		4)	P(1,02;−0,95);		6)	x − y +1 = 0;

7) в треугольнике: x = 0, y = 0, x + y = 2 .

2.

	X	1	1,5		2	2,5		3
	Y	3	3,5		4,5	4		4,5
					Вариант 17
1.	z = 2xy − x2 + y2 −2x +3 .
1) M (3,−1);		2) M (3,−1); 3)		M (3,−1); N(2,3);		4)	P(1,03;−0,97);		6) 3x − y +6 = 0 ;
7) в треугольнике: x = 0, y = 0, x + y = −2 .
2.

	X	1,5	2		2,5	3		3,5
	Y	2	2,5		3,5	4		4,5
					Вариант 18
1.	z = x2 + 4y2 + 2xy − 4x +8y + 5 .
1) M (1,0);		2) M (1,0);	3) M (1,0); N(2,3);			4) P(1,02;−0,95);			6) x − 2y + 4 = 0 ;
7) в треугольнике: x = 0, y = 0, x + y = 3.
2.

	X	1	1,5		2	3		4
	Y	3	3,5		4,5	4		5
				265

Вариант 19

1. z = xy2 (2 − x − y).

1) M (2,−1); 2) M (2,−1); 3) M (2,−1); N(2,3); 4) P(−0,98;1,02); 6) 2x − y +1 = 0 ; 7) в треугольнике: x = 0, y = 0, x + y = 2 .

	X	3	3,5		4	4,5		5
	Y	2	2,5		3	2,5		3
					Вариант 20
1.	z = −x2 + y2 +6xy −2x +3.
1) M (3,−1);		2) M (3,−1); 3)		M (3,−1); N(2,3);		4)	P(1,05;−0,95); 6) 2x − y +1 = 0 ;
7) в треугольнике: x = 0, y = 0, x + y = −1.
2.

	X	3,5	4		4,5	6		6,5
	Y	1	1,5		2	3		3,5
					Вариант 21
1.	z = xy2 (1− x − y).

1) M (1,2); 2) M (1,2); 3) M (1,2); N(2,3); 4) P(1,01;−0,95); 6) 2x − y + 4 = 0 ; 7) в треугольнике: x = 0, y = 0, x + y =1.

	X	2		2,5		3	3,5		4
	Y	2,5		3		4	3,5		3,5
						Вариант 22
1. z = x2 + 4xy +3y2 −2x + 4y + 4 .
1) M (1,−1);		2)	M (1,−1); 3)		M (1,−1); N(2,3); 4)			P(1,05;−0,96); 6) x − y +3 = 0 ;
7) в треугольнике: x = 0, y = 0, x + y = −2 .
2.

	X	3		3,5		4	4,5		5
	Y	2		2,5		3,5	3		4
					266

Вариант 23

1. z = x2 − 6xy + 2y2 + 4x − 4y + 3.

1) M (2,−1); 2) M (2,−1); 3) M (2,−1); N(2,3); 4) P(0,98;1,02); 6) x −3y +3 = 0 ; 7) в треугольнике: x = 0, y = 0, x + y =1.

	X	1		1,5		2	2,5		3
	Y	2		2,5		3	2,5		3,5
						Вариант 24
1. z = x2 + 2xy + 4y2 −4x +8y +5.
1) M (1,−2);		2)	M (1,−2); 3)		M (1,−2); N(2,3);		4)	P(1,03;−0,95); 6) 2x − y + 4 = 0 ;

7) в треугольнике: x = 0, y = 0, x + y =1.

	X	3,5	4		4,5	5		6
	Y	1,5	2		2,5	4		3,5
					Вариант 25
1. z = −x2 + y2 +6xy −2x +3.
1) M (2,−1);		2) M (2,−1);		3) M (2,−1); N(2,3);			4) P(1,02;−0,98); 6) 2x − y +5 = 0 ;

7) в треугольнике: x = 0, y = 0, x + y = 3.

	X	2		2,5	3	3,5		4
	Y	1,2		1,4	1,4	1,6		1,7
					Вариант 26
1. z = 2x2 + y2 −4xy +6x −8y +1.
1) M (−1,−1);		2)	M (−1,−1); 3)		M (−1,−1); N(2,3);		4) P(1,05;−0,97); 6) x − y + 3 = 0 ;
7) в треугольнике: x = 0, y = 0, x + y = −2 .
2.

	X	2		3	3,5	5		6
	Y	1,3		1,5	1,8	1,6		1,8
					267

						Вариант 27
1.	z = xy2 (1− x − y).
1)	M (− 2,1);	2) M (− 2,1);		3)	M (−2,1); N(2,3);		4)	P(1,01;−0,95);		6) x − 2y +12 = 0;
7) в треугольнике: x = 0, y = 0, x + y = −1.
2.

	X	1		3		4	4,5		5
	Y	1,1	1,5			1,6	1,5		1,7
						Вариант 28
1.	z = x2 + 2y2 − 4xy +8x − 6y +1.
1) M (2,−1);		2) M (2,−1);		3)	M (2,−1); N(2,3); 4)			P(1,03;−0,97);		6) 3x − y +3 = 0 ;
7) в треугольнике: x = 0, y = 0, x + y = 2 .
2.

	X	2		3		3,5	5		6
	Y	1,3	1,5			1,8	1,6		1,8
						Вариант 29
1.	z = x2 + 4y2 −8xy + x − y +1.
1)	M (−1,2);	2) M (−1,2);		3)	M (−1,2); N(2,3); 4)			P(1,05;−0,96);		6) x −3y +6 = 0 ;

7) в треугольнике: x = 0, y = 0, x + y = 3.

	X	2		3	3,5	5		6
	Y	1,3		1,5	1,8	1,6		1,8
					Вариант 30
1. z = x2 +6y2 −12xy +6x −4y +1.
1) M (−1,−1);		2)	M (−1,−1); 3)		M (−1,−1); N(2,3);		4) P(0,98;−0,97); 6) x − y +1 = 0 ;
7) в треугольнике: x = 0, y = 0, x + y = 2 .
2.

	X	1		1,5	2	2,5		3
	Y	1,2		1,5	1,7	1,5		1,8
					268

<<< < Предыдущая 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 5556 / 6356 57 58 59 60 61 62 63 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.11.20252.13 Mб0Математика. Ч. 2.pdf
#
28.12.20252.23 Mб1Математика. Ч. 2_1.pdf
#
24.11.20251.95 Mб0Математика. Ч. 3.pdf
#
24.11.20252.43 Mб0Математика. Часть 1.pdf
#
28.12.20251.69 Mб0Математика. Часть 2-1.pdf
#
24.11.20254.84 Mб0Математика. Часть 2.pdf
#
24.11.20251.69 Mб1Математика. Часть 3.pdf
#
24.11.20251.6 Mб0Математика.pdf
#
28.12.20252.17 Mб0Математика_1.pdf
#
28.12.20251.51 Mб0Математика_2.pdf
#
28.12.2025883.18 Кб0Математика_3.pdf