гральная функция

постоянна и

равна

c для

любой

промежуточной

точки

ξi ,

то

n

n

S = c∆x1 +c∆x2 + +c∆xn = ∑c∆xi = c∑∆xi = c(b −a), т.е.

S

равна постоянному

числу

и,

i=1

i=1

следовательно, ее

предел при

λ → 0

равен

этому

же

числу, и,

соответственно,

Пусть на отрезке [a,b] задана непрерывная функция y = f (x)≥ 0 . Фигура, ограничен-

ная сверху графиком функции

y = f (x), снизу – осью OX, сбоку – прямыми x = a и x = b

называется криволинейной трапецией. Найдем площадь этой трапеции.

Для этого

разобьем

отрезок

[a,b]

на

n произвольных частей

точками

a = x0 < x1 < x2 < < xi−1 < xi < xi+1

< < xn = b . В каждом из полученных отрезков [xi−1, xi ]

выберем произвольную точку ξi (xi−1 ≤ ξi ≤ xi )

и найдем значение функции в ней

f (ξi ). Ум-

ножим полученное значение на длину

∆xi = xi

− xi−1

соответствующего участка разбиения.

Полученное произведение

f (ξi )∆xi

равно площади прямоугольника с основанием ∆xi и вы-

сотой

f (ξi ).

Сумма

таких

произведений

f (ξ1)∆x1 + f (ξ2 )∆x2 + + f (ξn )∆xn =