Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика. Часть 1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

2.43 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 155 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

ni	3	5	7	25	40	16	7
	29.

xi	3	5	7	9	11	13	15
ni	4	9	16	35	19	10	5
	30.

xi	-7	-5	-1	3	7	11	15
ni	4	12	20	30	18	10	6

Задание 3.14

Дан интервальный статистический ряд распределения частот экспериментальных значений случайной величины X .

Требуется:

1)построить полигон и гистограмму частостей (относительных частот)

СВ X ;

2)по виду полигона и гистограммы и, исходя из механизма образования СВ, сделать предварительный выбор закона распределения;

3)вычислить выборочную среднюю xaˆ и исправленное среднее квадратическое отклонение s ;

4)записать гипотетичную функцию распределения и плотность распределения;

5)найти теоретические частоты нормального закона распределения и проверить гипотезу о нормальном распределении СВ с помощью критерия Пирсона при уровне значимости 0,05 .

Варианты заданий.

xi	1,2 – 1,6	1,6	– 2,0		2,0	– 2,4			2,4	– 2,8		2,8 –3,2
частота mi	8	19			47				20				6
2.

xi	2,0 – 2,2	2,2	– 2,4		2,4	– 2,6			2,6	– 2,8	2,8		– 3,0
частота mi	7	22			38				23		10
3.

xi	42 – 43	43	– 44		44	– 45			45	– 46	46		– 47
частота mi	8	25			36				22				9
4.

xi	0,1 – 0,2	0,2	– 0,3		0,3	– 0,4			0,4	– 0,5	0,5		– 0,6
частота mi	7	22			38				24				9
5.

xi	17,5 – 22,5	22,5	– 27,5		27,5	– 32,5		32,5		– 37,5	37,5		– 42,5
частота mi	7	20			44				20				9
6.

xi	3, – 3,2	3,2	– 3,4		3,4	– 3,6			3,6	– 3,8	3,8		– 4,0
частота mi	16	50			70				44		20
7.

xi	40,00–40,04	40,04–40,08			40,08–40,12			40,12–40,16			40,16–40,20
частота mi	8	19			44				20				9
8.

xi	3 – 4	4 – 5		5 – 6			6 – 7			7 – 8			8 – 9

частота mi	6	8		33			35			11			7

9.

xi	0 – 10	10	– 20		20	– 30			30	– 40	40		– 50

частота mi	17			47				70		46		20
10.

xi	21 – 26		26 – 31				31 – 36			36 – 41			41 – 46
частота mi	8			21				43		21		7
11.

xi	8 – 12		12 – 16				16 – 20			20 – 24			24 – 28
частота mi	7			25				36		22		10
12.

xi	120 – 140		140 –160				160 – 180			180 – 200		200 – 220
частота mi	9			21				40		8		12
13.

xi	40 – 45		45 – 50				50 – 55			55 – 60			60 – 65
частота mi	8			17				46		18		11
14.

xi	10,00–10,02		10,02–10,04				10,04–10,06			10,06–10,08		10,08–10,10
частота mi	9			16				47		21		7
15.

xi	8,02–8,07		8,07–8,12				8,12–8,17			8,17–8,22		8,22–8,27
частота mi	10			19				38		21		12
16.

xi	19,80–	19,85–			19,90–				19,95–		20,00–		20,05–
	19,85	19,90			19,95				20,00		20,05		20,10
частота mi	6	15				27			32		14		6

17.

xi	0 – 40		40 – 80				80 – 120			120 – 160		160 – 200
частота mi	7			23				35		26		9
18.

xi	18	– 20	20	– 22	22 – 24	24 –26	26	– 28
частота mi	15		27		61	29	18
19.

xi	0,20	– 0,26	0,26	– 0,32	0,32 –0,38	0,38 – 0,44	0,44	– 0,50
частота mi	13		19		48	12		8
20.

xi	20,0	– 20,1	20,1	– 20,2	20,2 – 20,3	20,3 – 20,4	20,4	– 20,5
частота mi	11		23		49	10		7
21.

xi	8 –10		10	– 12	12 – 14	14 – 16	16 –18
частота mi		9	23		36	24		8
22.

xi	42	– 43	43	– 44	44 – 45	45 – 46	46	– 47
частота mi		8	23		37	25		7
23.

xi	150	– 170	170	– 190	190 – 210	210 – 230	230	– 250
частота mi	10		24		34	25		7
24.

xi	40,1	– 40,2	40,2	– 40,3	40,3 – 40,4	40,4 – 40,5	40,5	– 40,6
частота mi		9	26		34	24		7
25.

xi	8 – 10		10	– 12	12 – 14	14 – 16	16	– 18
частота mi		8	15		54	16		7
26.

xi	40	– 42	42	– 44	44 – 46	46 – 48	48	– 50
частота mi	10		22		35	25		8
27.

xi	0	– 5	5 – 10	10	– 15	15	– 20	20	– 25
частота mi		6	24	42		20			8
28.

xi	9,74	– 9,76	9,76 – 9,78	9,78	– 9,80	9,80	– 9,82	9,82	– 9,84
частота mi		6	14	48		24			8
29.

xi	22,5	– 27,5	27,5 – 32,5	32,5	– 37,5	37,5	– 42,5	42,5	– 47,5
частота mi		6	21	44		22			7
30.

xi	17,5	– 22,5	22,5 – 27,5	27,5	– 32,5	32,5	– 37,5	37,5	– 42,5
частота mi		7	21	45		21			6

Задание 3.15

Измерялась чувствительность двух каналов 20–ти приёмников. –

чувствительность одного канала, – другого. Данные измерений приведены в таблице, где m – номер варианта от 1 до 9, n и p – вторые цифры номеров вариантов от 10 до 20 и от 21 до 30 соответственно.

Найти среднюю чувствительность одного и второго каналов,

среднеквадратичное отклонение чувствительности из каналов и выборочный коэффициент корреляции чувствительности обоих каналов. Написать выборочное уравнение линейной регрессии на .

34 m –15 m	44 n –11 n	30 p –12 p
43 m –16 m	33 n –12 n	38 p –10 p
31 m –11 m	34 n –21 n	44 p –13 p
54 m –13 m	45 n –12 n	50 p –19 p
44 m –18 m	43 n –13 n	46 p –20 p
33 m –10 m	51 n –12 n	41 p –14 p

50 m –21 m	42 n –20 n	39 p –16 p
40 m –17 m	30 n –15 n	51 p –11 p
46 m –12 m	39 n –10 n	48 p –21 p
41 m –11 m	41 n –16 n	47 p –17 p
34 m –22 m	49 n –14 n	31 p –18 p
45 m –19 m	50 n –19 n	32 p –16 p
32 m –17 m	32 n –18 n	49 p –12 p
49 m –18 m	38 n –17 n	54 p –23 p
42 m –20 m	37 n –21 n	37 p –14 p
48 m –13 m	48 n –14 n	45 p –15 p
29 m –14 m	47 n –11 n	52 p –20 p
51 m –23 m	52 n –10 n	53 p –10 p
28 m –12 m	46 n –13 n	33 p –15 p
44 m –19 m	39 n –19 n	43 p –21 p

4. КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

(по дисциплине «Математика» 3-го семестра обучения на экономических специальностях)

4.1. Основные понятия о дифференциальных уравнениях первого порядка

Обыкновенным дифференциальным уравнением (ОДУ) первого порядка называется уравнение, связывающее независимую переменную, искомую функцию этой переменной и ее производную. Если y y(x) – функция независимой переменной x , то в общем виде обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка имеет вид:

			(4.1)
F(x, y, y ) 0 .			(4.1)
Если это уравнение разрешимо относительно	y	, то
Если это уравнение разрешимо относительно	y	, то
y f (x, y) или dy f (x, y)dx .			(4.2)
Уравнение (4.2) можно записать в такой форме:
P(x, y)dx Q(x, y)dy 0 .			(4.3)
Общим решением уравнения (4.1) называется функция
y (x,C)			(4.4)
от x и произвольной постоянной C , которое	при подстановке		в данное
уравнение обращает это уравнение в тождество.
Общее решение, заданное в неявном виде
Ф(x, y,C) 0 ,			(4.5)

называется общим интегралом.

Геометрически общее решение и (общий интеграл) представляют собой семейство интегральных кривых на плоскости, зависящих от одного

параметра C .

Частным решением уравнения (4.1) называется решение, полученное из

общего решения (4.4) при фиксированном значении C :
y (x,C0 ) ,	(4.6)

где C0 – фиксированное число.

Частным интегралом уравнения (4.1) называется интеграл, полученный из

общего интеграла (4.4) для фиксированного значения C :
Ф(x, y,C0 ) 0 .	(4.7)
Задача Коши ставится следующим образом:

найти решение y f (x) дифференциального уравнения (4.1), удовлетворяющее заданному начальному условию y y0 при x x0 .

Другими словами: следует найти интегральную кривую уравнения (4.1),

проходящую через заданную точку M 0 (x0 , y0 ) .

4.2 Обыкновенные дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

Дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными

называется уравнение вида


X (x)Y ( y)dx X1(x)Y1( y)dy 0 ,								(4.8)
где X (x), X1(x) – функции только от x , а
Y ( y),Y1( y) – функции только от y .
Уравнение (4.8)	делением				на произведение Y ( y) X1(x) ,			(но
Y ( y) X1 (x) 0 ) приводится к уравнению с разделенными переменными:
	X (x)		dx	Y1 ( y)		dy 0 .		(4.9)

	X1 (x)			Y ( y)
Общий интеграл уравнения (4.9) можно записать в виде:
	X (x)	dx			Y1 ( y)		dy C .	(4.10)

	X1 (x)				Y ( y)

Замечание. При делении на произведение Y ( y) X1 (x) можно потерять те решения уравнения (4.8), которые обращают это произведение в нуль.

Непосредственной подстановкой легко убедиться, что функция x a , где a есть корень уравнения X1 (x) 0 , т.е. X1 (a) 0 , является решением уравнения (4.8). Функция y b , где b – корень уравнения Y1 ( y) 0 , т.е.

Y1 (b) 0 , также является решением уравнения (4.8).

Решения x a и y b , если они имеются, геометрически представляют

собой прямые линии, соответственно параллельные оси Oy и оси Ox .
4.3. Однородные ОДУ первого порядка
Дифференциальное уравнение
P(x, y)dx Q(x, y)dy 0	(4.11)
называется однородным ОДУ, если коэффициенты P(x, y) и Q(x, y)	являются

однородными функциями одного и того же измерения n , т.е. функциями, для

которых при любом k	выполняются тождества
P(kx, ky) k n P(x, y),			Q(kx, ky) k n Q(x, y) .		(4.12)
Уравнение (4.11) можно привести к виду
		y
		y	.		(4.13)

		x
С помощью подстановки
		y ux ,			(4.14)
где u – новая неизвестная функция,			однородное уравнение преобразуется в
уравнение с разделяющимися переменными

y		a1x b1 y C1			(4.15)

	f			,
	a2 x b2 y C2

для которого

a1		b1	0 .
a	2	b
	2	2

Спомощью преобразования

xu h y v k ,

где постоянные h и k находятся из системы уравнений

(4.16)

(4.17)

Интегрируя первое из этих равенств по x , определим функцию точностью до произвольной дифференцируемой функции

u x, y P x, y dx x, y y ,

	50
a1x b1 y C1 0	(4.18)
,	(4.18)
a2 x b2 y C2 0
исходное ОДУ (4.15) сводится к однородному уравнению.
При 0 преобразованием a1x b1 y t уравнение	(4.15) сводится к
уравнению с разделяющимися переменными.

4.4. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах

Уравнение
P x, y dx Q x, y dy 0	(4.19)

называется уравнением в полных дифференциалах, если его левая часть является полным дифференциалом некоторой функции u x, y , то есть

du x, y ux dx uy dy P x, y dx Q x, y dy .

Для того чтобы уравнение (4.19) было уравнением в полных дифференциалах, необходимо и достаточно, чтобы

P x, y Q x, y .

y x

Если известна функция, полным дифференциалом которой является левая часть уравнения (4.19), то все решения этого уравнения удовлетворяют условию u x, y c , где c – произвольная постоянная.

Чтобы найти функцию u x, y , воспользуемся равенствами

u	P x, y ,	u	Q x, y .	(4.20)
x		y

u x, y с

(4.21)

где y – произвольная дифференцируемая функция; x, y – первообразная от P x, y . Дифференцируя (4.21) по y , с учетом второго равенства из (4.20)

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 155 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
28.12.2025539.48 Кб0Математика. Ч. 1_3.pdf
#
28.12.2025521.83 Кб0Математика. Ч. 2-1.pdf
#
24.11.20252.13 Mб0Математика. Ч. 2.pdf
#
28.12.20252.23 Mб1Математика. Ч. 2_1.pdf
#
24.11.20251.95 Mб0Математика. Ч. 3.pdf
#
24.11.20252.43 Mб0Математика. Часть 1.pdf
#
28.12.20251.69 Mб0Математика. Часть 2-1.pdf
#
24.11.20254.84 Mб1Математика. Часть 2.pdf
#
24.11.20251.69 Mб1Математика. Часть 3.pdf
#
24.11.20251.6 Mб0Математика.pdf
#
28.12.20252.17 Mб0Математика_1.pdf

ni	3	5	7	25	40	16	7
	29.

xi	3	5	7	9	11	13	15
ni	4	9	16	35	19	10	5
	30.

xi	-7	-5	-1	3	7	11	15
ni	4	12	20	30	18	10	6

ni	3	5	7	25	40	16	7
	29.

xi	3	5	7	9	11	13	15
ni	4	9	16	35	19	10	5
	30.

xi	-7	-5	-1	3	7	11	15
ni	4	12	20	30	18	10	6

ni	3	5	7	25	40	16	7
	29.

xi	3	5	7	9	11	13	15
ni	4	9	16	35	19	10	5
	30.

xi	-7	-5	-1	3	7	11	15
ni	4	12	20	30	18	10	6