Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика. Часть 1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

2.43 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 153 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

равна 0,3, вероятность неисправности 0,4. Найти вероятность того, что катер

опоздает: а) только по причине плохой погоды; б) по любым причинам.

16.Условия дуэли предусматривают по 2 выстрела каждого из дуэлянтов по очереди до первого попадания. Вероятности их попадания при одном выстреле равны 0,2 и 0,3 соответственно. Найти вероятность того, что первый дуэлянт: а) поразит соперника вторым выстрелом; б) поразит соперника.

17.Вероятность забить гол нападающим при одном ударе по воротам равна 0,3.

Найти вероятность того, что после двух ударов будет забит: а) только один гол; б) хотя бы один гол.

18.Вероятность своевременного обнаружения крылатой ракеты радиолокационной станцией (РЛС) равна 0,8. На дежурстве находятся две РЛС. Найти вероятность того, что ракета будет обнаружена: а) только одной РЛС; б) хотя бы одной РЛС.

19.Автомобильный номер содержит четыре цифры. Найти вероятность того, что

увстречного автомобиля сумма цифр номера: а) равна двум; б) не более двух.

20.Найти вероятность того, что наугад названное двузначное число: а) делится на 3; б) имеет сумму цифр, равную 1.

21.В ящике пять белых и два красных шара. Найти вероятность того, что наугад извлеченные два шара будут: а) одного цвета; б) белые.

22.Двое независимо друг от друга садятся в электропоезд из восьми вагонов.

Найти вероятность их встречи.

23.Ракета несет две разделяющиеся боеголовки, поражающие цель независимо друг от друга с вероятностями 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что цель будет поражена: а) только одной боеголовкой; б) хотя бы одной боеголовкой.

24.В ящике пять белых и три черных шара. Найти вероятность того, что наугад извлеченные два шара будут: а) разных цветов; б) черные.

25.Найти вероятность того, что двое встречных прохожих родились: а) в один месяц; б) летом.

26.Найти вероятность того, что сумма цифр наугад выбранного двузначного числа: а) равна пяти; б) меньше пяти.

27.Найти вероятность того, что произведение цифр наугад выбранного двузначного числа: а) равно трем; б) меньше трех.

28.Вероятности поймать рыбу при поклевке у рыболовов равны 0,2 и 0,3

соответственно. У каждого произошла одна поклевка. Найти вероятность того, что их общий улов составит: а) одну рыбу; б) не менее одной рыбы.

29.Телефонный номер содержит 6 цифр. Найти вероятность того, что сумма цифр наугад выбранного номера: а) равна 2; б) меньше 2.

30.Найти вероятность того, что при восьми случайных нажатиях на клавиши

пишущей машинки будет напечатано слово "отлично". Клавиатура содержит

40 клавишей.

Задание 3.9

Вариант 1–5

В среднем из каждых 100 клиентов отделения банка K1 клиентов обслуживается первым операционистом, K 2 – вторым, K 3 – третьим.

Вероятность того, что клиент будет обслужен без помощи заведующего

отделением,	только самим операционистом, составляет P1 , P2 , P3	соответственно
для первого,	второго и третьего служащих банка.
Найти	вероятность обслуживания клиента в банке	без помощи

заведующего. Клиент обслужен только самим служащим. Найти вероятность,

что это был i –й операционист.

1)	K1 =44		K 2 =36	K 3 =20
	P1	=0,82	P2 =0,9	P3 =0,75	i =1

2)	K1 =30		K 2 =38	K 3 =32
	P1	=0,87	P2 =0,85	P3 =0,92	i =2

3)	K1 =35		K 2 =35	K 3 =30
	P1	=0,91	P2 =0,95	P3 =0,84	i =3

4)	K1 =28		K 2 =37	K 3 =35
	P1	=0,8	P2 =0,75	P3 =0,92	i =1

5) K1 =40	K 2 =33	K 3 =27
P1 =0,88	P2 =0,91	P3 =0,84	i =3

Вариант 6–10

Три экзаменатора принимают экзамен по некоторому предмету у группы

K студентов, причем первый опрашивает K1 , второй – K 2 , третий – K 3

студентов (выбор студентов производится случайным образом из списка).

Шансы слабо подготовившихся студентов сдать экзамен у первого преподавателя равны P1 % , у второго – P2 % , у третьего – P3 % .

Найти вероятность того, что слабо подготовившийся студент сдаст экзамен. Слабо подготовленный студент сдал экзамен. Найти вероятность, что он сдавал i –му экзаменатору.

6)	K =30	K1 =12		K 2 =10		K 3 =8
	P1 =0,21	P	=0,1	P	=0,3	i =2
		2		3
7)	K =25	K1 =10		K 2 =7		K 3 =8
	P1 =0,15	P	=0,12	P	=0,22	i =1
		2		3
8)	K =28	K1 =9		K 2 =8		K 3 =11
	P1 =0,14	P	=0,12	P	=0,12	i =3
		2		3
9)	K =24	K1 =8		K 2 =6		K 3 =10
	P1 =0,09	P	=0,12	P	=0,14	i =3
		2		3
10)	K =27	K1 =7		K 2 =10		K 3 =10
	P1 =0,13	P	=0,08	P	=0,12	i =2
		2		3
Вариант 11–15
Туристическая		фирма	реализует	туры	по трем	направлениям. K1 %

клиентов фирмы выбирают первое направление, K2 % – второе, K3 % – третье.

Вероятности неудовлетворительного обслуживания туристов соответственно по направлениям P1 , P2 и P3 .

Найти вероятность того, что случайным образом выбранный клиент

фирмы получит неудовлетворительное обслуживание. Зафиксирован случай некачественного обслуживания клиента фирмы. Найти вероятность того, что это произошло на i –ом направлении.

11)	K1 =48%	K 2 =16%	K 3 =36%
	P1 =0,11	P2 =0,12	P3 =0,05	i =3
12)	K1 =53%	K 2 =21%	K 3 =26%
	P1 =0,08	P2 =0,10	P3 =0,13	i =1
13)	K1 =33%	K 2 =37%	K 3 =30%
	P1 =0,12	P2 =0,06	P3 =0,15	i =3
14)	K1 =41%	K 2 =22%	K 3 =37%
	P1 =0,09	P2 =0,14	P3 =0,19	i =2
	P1 =0,09	P2 =0,14	P3 =0,19
15)	K1 =29%	K 2 =44%	K 3 =27%
	P1 =0,12	P2 =0,12	P3 =0,08	i =2
	P1 =0,12	P2 =0,12	P3 =0,08
Вариант 16–20
Имеются три		урны: в первой a1	белых шаров и b1 черных; во второй a2
белых шаров и b2		черных, в третьей	a3 белых и b3	черных шаров. Некто

выбирает наугад одну урну и вынимает из неё шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

Вынут белый шар. Найти вероятность того, что он вынут из k –ой урны.

16)a1 8; b1 14; a2 7, b2 5; a3 10; b3 0; k 1.

17)a1 8; b1 0; a2 6; b2 14; a3 9; b3 3; k 3.

18)a1 11; b1 4; a2 12; b2 0; a3 6; b3 8; k 3.

19)a1 7; b1 9; a2 12; b2 5; a3 8; b3 0; k 2.

20)a1 11; b1 4; a2 6; b2 0; a3 3; b3 7; k 1.

Вариант 21–25

Прибор состоит из k1 узлов одного типа и k2 узлов второго типа.

Надежность работы в течение времени t для узла первого типа равна p1 , а для узла второго типа p2 . Найти вероятность того, что наугад выбранный узел проработает в течение времени t . Узел проработал гарантийное время t . К

какому типу он вероятнее всего относится?

21)k1 5; k2 7; p1 0,82; p2 0,75.

22)k1 8; k2 6; p1 0,90; p2 0,84.

23)k1 3; k2 7; p1 0,88; p2 0,94.

24)k1 6; k2 9; p1 0,78; p2 0,86.

25)k1 8; k2 7; p1 0,92; p2 0,77.

Вариант 26–30

Компания ведет строительство k1 % домов по первому типовому проекту и k2 % домов по второму. При строительстве по первому проекту нарушение технологий происходит с вероятностью p1 , а по второму p2 . Какова вероятность того, что случайно выбранный дом простроен с нарушением технологий? В построенном доме допущены нарушения. По какому проекту он вероятнее всего строился?

26)k1 42%; k2 58%; p1 0,24; p2 0,33.

27)k1 63%; k2 37%; p1 0,12; p2 0,26.

28)k1 57%; k2 43%; p1 0,18; p2 0,11.

29)k1 72%; k2 28%; p1 0,14; p2 0,35.

30)k1 38%; k2 62%; p1 0,15; p2 0,27.

Задание 3.10

а)

Дискретная случайная величина X задана законом распределения.

Найти математическое ожидание M x , дисперсию D x , среднее квадратическое отклонение x , начальные и центральные моменты первого,

второго, третьего и четвертого порядков.

1.	X i	2	3	4	6
	Pi	1/4	2/16	7/16	3/16

2.	X i	1	2	3	5
	Pi	0,3	0,2	0,2	0,3

3.	X i	–5	2	3	4
	Pi	0,4	0,3	0,1	0,2

4.	X i	2	4	6	8
	Pi	0,1	0,2	0,3	0,4

5.	X i	3	5	7	9
	Pi	0,2	0,1	0,4	0,3

6.	X i	1	3	4	6
	Pi	0,1	0,3	0,2	0,4

7.	X i	0	1	2	3
	Pi	0,729	0,343	0,027	0,001

8.	X i	3	4	7	10
	Pi	0,2	0,4	0,1	0,3

9.	X i	–2	0	2	4
	Pi	0,21	0,15	0,36	0,28

10.	X i	0	1	2	3
	Pi	0,225	0,245	0,255	0,275

11.	X i	2	3	5	7
	Pi	1/3	1/3	2/9	1/9

12.	X i	1	3	4	7
	Pi	0,1	0,3	0,5	0,1

13.	X i	–3	0	1	4
	Pi	0,345	0,455	0,115	0,085

14.	X i	4	6	7	10
	Pi	0,4	0,1	0,3	0,2

15.	X i	1	2	3	4
	Pi	0,5	0,2	0,15	0,35

16.	X i	–1	1	2	3
	Pi	0,15	0,2	0,25	0,4

17.	X i	0	2	3	5
	Pi	1/7	1/2	2/14	3/14

18.	X i	–2	2	3	4
	Pi	0,1	0,38	0,42	0,1

19.	X i	4	5	7	8
	Pi	0,23	0,27	0,13	0,37

20.	X i	–3	–1	2	3
	Pi	0,25	0,2	0,3	0,25

21.	X i	1	3	5	6
	Pi	0,7	0,12	0,13	0,05

22.	X i	–10	–5	0	5
	Pi	0,17	0,33	0,22	0,28

23.	X i	4	5	6	7
	Pi	0,2	0,22	0,31	0,27

24.	X i	2	4	5	8
	Pi	0,05	0,15	0,45	0,35

25.	X i	1	2	5	7
	Pi	0,4	0,2	0,1	0,3

26.	X i	–3	1	4	6
	Pi	1/5	2/25	12/25	6/25

27.	X i	–8	–7	–4	2
	Pi	0,25	0,1	0,15	0,5

28.	X i	10	12	14	15
	Pi	0,12	0,33	0,31	0,24

29.	X i	0	1	3	4
	Pi	0,34	0,22	0,26	0,18

30.	X i	3	5	7	9
	Pi	1/6	2/6	5/12	1/12

б)

По заданной функции распределения F x случайной величины найти плотность распределения и построить ее график. Вычислить вероятность попадания случайной величины в заданный интервал a,b , математическое ожидание и дисперсию.

x 1

4(x 1)2 ,

1 x 1,5

;

a 1,2;

b 3.

1. F (x)

x 1,5

x 1

2. F (x)

1 x 3 ;

a 0;

b 2.

x 3

x 0

x2 /100,

0 x 10

;

a 4;

b 12.

3. F (x)

x 10

x 0

x 2 / 81,

0 x 9

a 3;

b 11.

4. F (x)

;

x 9

x 0

0 x 8

a 5;

b 9.

5. F (x) x 2 / 64,

;

x 8

x 0

x 2

b 6 .

6. F (x)

, 0 x 7;

a 3;

x 7

x 0

7. F (x)

, 0 x 6;

a 3;

b 7 .

x 6

x 0

x 2

8. F (x)

, 0 x 5;

a 2;

b 3.

x 5

x 0

0 x / 2;

; b

9. F (x) sin x,

x / 2

x 0

x 2

10. F (x)

0 x 4;

a 3;

b 2 .

x 4

		0,
	1
	1	x 1 2
11. F (x)			,
11. F (x)	9		,
	9
		1,

x 1

1 x 2; a 0; b 3 . x 2

		0,		x 0
		x 2
		x 2
12. F (x)				, 0 x 3;	a 1; b 2.
12. F (x)		9		, 0 x 3;	a 1; b 2.
		9		x 3
	1,			x 3

		0,		x 2
	1
	1		x	2 2 , 2 x 2;
13. F (x)						a 1;	b 2.
13. F (x)	16					a 1;	b 2.
	16			x 2
		1,		x 2

	0 ,			x 0
		x 2
		x 2
14. F (x)			,	0 x 2;
14. F (x)	4		,	0 x 2;
	4			x 2
	1,			x 2

	0,			x 2
	x 2 2
	x 2 2			, 2 x 5;
15. F (x)	49			, 2 x 5;
	49			x 5
	1,			x 5

	0,			x 3
	x 3 2
	x 3 2
16. F (x)			, 3 x 3;
	36			x 3
	1,			x 3

	0,			x 4
	x 4 2
	x 4 2
17. F (x)			, 4 x 5;
	81			x 5
	1,			x 5

	0,			x 7
	x 7 2
	x 7 2			7 x 2;
18. F (x)	,			7 x 2;
	81			x 2
	1,			x 2

a 3;

b 1 .

a 3;

b 0.

a 0;

b 5.

a 2;

b 4.

a 8;

b 0.

	0,		x
	0,		x	2
				2

			x 0;		a		;	b 1.
19. F (x) cos x,		2	x 0;		a	4	;	b 1.
		2	x 0			4
	1,		x 0


	0,		x 5
	x 5 2
	x 5 2	, 5 x 1;			a 2;			b 0.
20. F (x)	16	, 5 x 1;			a 2;			b 0.
	16		x 1
	1,		x 1

	0,			x 3
	x	3 2
	x	3 2		3 x 6;
21. F (x)		,		3 x 6;
		9		x 6
1,				x 6

0,				x 4
	x	4 2
	x	4 2		4 x 9;
22. F (x)		,		4 x 9;
		25		x 9
1,				x 9

	0,			x 3
		3) 2
(x		3) 2
23. F (x)			, 3 x 1;
23. F (x)		4	, 3 x 1;
		4		x 1
	1,			x 1

0,				x 2
	x 2 2
	x 2 2			2 x 9;
24. F (x)		,		2 x 9;
		49		x 9
1,				x 9

0,				x 1
	x	1 2
	x	1 2		1 x 6;
25. F (x)		,		1 x 6;
		25		x 6
1,				x 6

0,				x 1
	x	1 2
	x	1 2		1 x 7;
26. F (x)		64		1 x 7;
		64		x 7
1,				x 7

0,				x 3
	x	3 2
	x	3 2		3 x 5;
27. F (x)		,		3 x 5;
		64		x 5
1,				x 5

a 0;

b 5.

a 2;

b 5.

a 2;

b 1.

a 0; b 3.

a 2;

b 4.

a 0;

b 3.

a 1;

b 7.

<<< < Предыдущая 1 23 / 153 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
28.12.2025539.48 Кб0Математика. Ч. 1_3.pdf
#
28.12.2025521.83 Кб0Математика. Ч. 2-1.pdf
#
24.11.20252.13 Mб0Математика. Ч. 2.pdf
#
28.12.20252.23 Mб1Математика. Ч. 2_1.pdf
#
24.11.20251.95 Mб0Математика. Ч. 3.pdf
#
24.11.20252.43 Mб0Математика. Часть 1.pdf
#
28.12.20251.69 Mб0Математика. Часть 2-1.pdf
#
24.11.20254.84 Mб1Математика. Часть 2.pdf
#
24.11.20251.69 Mб1Математика. Часть 3.pdf
#
24.11.20251.6 Mб0Математика.pdf
#
28.12.20252.17 Mб0Математика_1.pdf