Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика. Часть 1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

2.43 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 152 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>


	y		1
18. 2x 1		dx 2 y		dy 0	;

	x2		x

19.3 x2 e y

x3e y

1 y'

0 ;

20. 3x sin y

1 dx

cos y 3 dy 0 ;

arcsin y 2 ye 2x

21.

e2 x dy

0 ;

1 y

3 xy

sin y dy 0 ;

22.

23. ctg y

2 x

4 y

d x

sin

d y 0 ;

24.

arctg y

2 d x

1 y

arctg x d y 0 ;

2 x arcsin 2 y 3y e

;

25.

d y 0

1 4 y

26.

cos 2 y

6 x dx 1 x sin 2 y

dy 0 ;

arctg x

27.

2 x y

;

1 y

28. cos 2 y

8 x d x

2 x sin 2 y dy

0 ;

29.

3 x 2

dx cos y x3

dy 0

;

x 2

30.sin 2 y d x 2 x cos 2 y 2e 2 y dy 0 .

Задание 3.4

Найти общее решение дифференциальных уравнений, допускающих понижение порядка:

а)

1. 1 x2 y 2xy x3 ;

2 y

0 ;

2. y ctg2x

;

3. y tg5x 5y

;

4. y th7x 7 y

5. xy 2 y 0 ;

6. xy y 1;

;

7. y x ln x y

8. tgx y 2 y ;

9. xy

x 0 ;

10. y tgx y

11. x5 y

x4 y 1;

12. xy y x 1;

;

13. y cth2x 2 y

14. xy y x 0;

15. y''

y '

x ;

16. y''

;

17. 1 x 2

y''

y '

2 1 0;

18. y''

tg x sin 2 x ;

19. 2 x y' y''

y' 2

5 ;

20. y'' x ln x y ' ;

21. y''

x ln x y' ;

22. x y'' y' x sin

;

23.y'' y' x ;

24.y'' ex 1 y' 0 ;

25.xy y e x x2 ;

26.xy y ;

27.1 x2 y'' 2 x y ' x3 ;

28.y'' x y' x2 0 ;

29.xy'' y' x 1 ;

30.1 x 2 y'' x y ' 2 .

б)

1.y y3 36 0 ;

2.y 2sin y cos3 y 0 ;

3.y y3 25 0 ;

4.y 32 y3 ;

5.y 128 y3 ;

6.y 32sin ycos3 y 0 ;

7.y 18sin y cos3 y 0 ;

8.4 y3 y y 4 16 ;

9.y 72 y3 ;

10.4 y3 y y 4 1;

11.y 32sin3 ycos y ;

12.4 y3 y 16 y 4 1;

13.y 8sin3 ycos y ;

14.y 18sin3 ycos y ;

15.y '' y3 49 0 ;

16.y y'' - y' 2 y' 3 0 ;

17. y''

1 y 2 ;

18.1 y' 2 2 y y'' ;

19.y y'' y' 2 0 ;

20.y'' ctg y 2 y' 2 ;

21. y''	3	y' 2	0 ;
	y
1

22.y'' 1 -2y y' 2 0 ;

23.y ' 2 2 y y' 0 ;

24.y y'' y' 2 0 ;

25.y'' tg y - 2 y' 2 0 ;

26.y'' ctg y 3 y' 2 ;

27.2 y y'' y 2 y' 2 ;

28.y '' y3 1;

29.2 y y'' 1 y' 2 ;

30.y y'' - y' 2 y y' ln y .

Задание 3.5

Решить задачу Коши линейного однородного ДУ с постоянными

коэффициентами:

2y 0 ,

y 0 1,

y 0 1;

2 y

y 0 ,

y 0 4 ,

;

0 2

2 y

8y 0 ,

y 0 4 ,

;

0 4

4 y

4 y 0,

y 0 3 ,

0 1;

4 y 0 ,

y 0 1,

0 1;

6. y

6 y

9 y 0 ,

y 0 0,

;

y 0 2

7. y

2 y 0 ,

y 0 0,

;

y 0 3

8. y

14 y

49 y 0 ,

y 0 1,

;

y 0 8

9. y

4 y

3y 0 ,

y 0 2 ,

;

y 0 6

10.

12 y

36 y

y 0 1,

;

y 0 2

11.

10 y

25y

y 0 0,

y 0 6 ;

12.

6 y 0 ,

y 0 1,

;

y 0 2

13.

16y 0 ,

y 0 0,

;

y 0 5

14.

0 ,

y 0 1,

;

y 0 2

15.

6 y

9 y 0 ,

y 0 2 ,

y 0 1;

16.

4 y 0 ,

y 0 1,

y 0 1;

17.

14 y

49 y

y 0 1,

y 0 1;

18.

7 y 0 ,

y 0 6 ,

;

y 0 2

19.

16y 0 ,

y 0 1,

;

y 0 3

20.

2 y

3y 0 ,

y 0 2 ,

;

y 0 2

21.

10 y

25y

y 0 1,

;

y 0 7

22.

9 y 0 ,

y 0 2 ,

;

y 0 6

23.

6 y

8y 0,

y 0 0,

y 0 1;

24.

2 y

3y 0,

y 0 8 ,

;

y 0 0

25.

7 y

10 y 0 ,

y 0 0,

y 0 1;

26.

2 y 0 ,

y 0 1,

;

y 0 2

27.

12y

36y

y 0 0,

y 0 3 ;

28.

y 0 ,

y 0 0,

y 0 1;

29.

4 y

0 ,

y 0 2 ,

y 0 4 ;

30.	y		5y		6 y 0	,	y 0 1,
								y 0 6 .

Задание 3.6

а) Найти общее решение линейного неоднородного ДУ с постоянными

коэффициентами:

1 ;

y y e2 x

cos ex ;

e 2 x

4 y

4 y x3 ;

e x

2 y

y x ;

9.y 4 y 4 y e2 x ;

11.

2 y ex 1

;

13.

y ex 3 ;

15.

5 y

6 y e2 x 1

;

e2 x

17.

2 y 1

e2 x

;

19.y y 2 x ex ;

		1

21. y	y 4	x x x ;
21. y	y 4	x x x ;

23. y 2 y y ex ; x

25. y 2 y y 3e x 1 x ;

3e3x

2. y

2 y e2 x

1 ;

4. y y e2 x sin ex ;

2e3 x

6. y

4 y

8. y y ex cos ex ;

10.

y y e x sin e x ;

12.

e2x

1 ;

14.

2 y

sin2 x ;

e3 x

16.

6 y

9 y

1 x ;

2 y y

18.

;

4 x2

20.y 2 y y x2 2x 2 ;

				e x
22.	y	2 y	y cos2 x		;

				e x
24.	y	2 y	y sin2 x		;

26.	y 4 y 4 y e 2 x ln x ;

e3x

e2 x

27.

2 y e2 x 1 ;

28.

4 y

4 y x2

;

2ex

2 y

y x

29.

e ;

30.

y ex 1 .

б) Найти общее решение линейного неоднородного ДУ с постоянными коэффициентами и специальной правой частью:

1.	y 2 y y e x ;	2.	y 3y 9x ;
3.	y 2 y y e2 x ;	4.	y 3y 2 y x2 1;
5.	y y x2 2x ;	6.	y 2 y ex x2 x 3 ;
7.	y 4 y x 1;	8.	y 4 y 3y x 1;
9.	y y xex ;	10. y 5 y 4 y 8x2 4x 14 ;

11.	y 4 y 3y 25sin x ;	12.	y y 2 y ex ;
13.	y y 2x 4 ;	14.	y 3y 10 y xe 2 x ;
15.	y 4 y 8x3 ;	16. y 3y 2 y sin x 7cos x ;
17.	y 5 y 4 y 4x2 e2 x ;	18.	y y x2 x 1;
19.	y y 2 y 3xex ;	20.	y 3y 10 6x ;
21.	y 2 y 3y e4 x ;	22.	y 5y 6 y 13sin3x ;
23.	y 7 y 12 y x ;	24.	y 2 y 4x 4 e2 x ;
25.	y y 2 y 8sin 2x ;	26.	y 6 y 8 y 14e2 x ;
27.	y 8y 7 y 14 ;	28.	y 3y 2 y x cos x ;
29.	y 4 y 3y e2 x ;	30.	y 4 y 4 y xe2 x .

Задание 3.7

Решить систему дифференциальных уравнений двумя способами:

а) с помощью характеристического уравнения;

б) сведением к обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка:

		5x1 8x2
1.	x1	5x1 8x2
		3x1 3x2
	x2	3x1 3x2
		5x1 2x2
3.	x1	5x1 2x2
		x1 6x2
	x2	x1 6x2
		2x1
5.	x1	2x1
		x2
	x2	x2
		x1 4x2
7.	x1	x1 4x2
		x1 x2
	x2	x1 x2
		2x1 3x2
9.	x1	2x1 3x2
		x1
	x2	x1
			7x1 3x2
11. x1			7x1 3x2
			x1 5x2
	x2		x1 5x2
			3x1 x2
13. x1			3x1 x2
			x1 3x2
	x2		x1 3x2
			3x1 x2
15. x1			3x1 x2
			8x1 x2
	x2		8x1 x2
			2x1 3x2
17. x1			2x1 3x2
			5x1 4x2
	x2		5x1 4x2
			x1 8x2
19. x1			x1 8x2
			x1 x2
	x2		x1 x2
			4x1 8x2
21. x1			4x1 8x2
			8x1 4x2
	x2		8x1 4x2
			x1 x2
23. x1			x1 x2
			4x1 4x2
	x2		4x1 4x2

		8x1 3x2
2. x1
		2x1 x2
x2
		6x1 x2
4. x1
			3x1 2x2
x2
		2x1 x2
6. x1
		3x1 4x2
x2
		x2
8. x1
			x1
x2
			x1 x2
10.	x1
				4x1 x2
	x2
			5x1 4x2
12.	x1
				4x1 5x2
	x2
			6x1 3x2
14.	x1
				8x1 5x2
	x2
			5x1 8x2
16.	x1
				3x1 3x2
	x2
				x1 2x2
18.	x1
				3x1 4x2
	x2
				x1 2x2
20.	x1
				3x1 6x2
	x2
				x1 5x2
22.	x1
				x1 3x2
	x2
				4x1 2x2
24.	x1
				4x1 6x2
	x2

		x1 2x2			x1 4x2
25.	x1	x1 2x2	26.	x1	x1 4x2
		4x1 5x2			2x1 3x2
	x2	4x1 5x2		x2	2x1 3x2
		2x1 x2			3x1 2x2
27.	x1	2x1 x2	28.	x1	3x1 2x2
		6x1 3x2			2x1 8x2
	x2	6x1 3x2		x2	2x1 8x2
		2x1 x2			4x1 x2
29.	x1	2x1 x2	30.	x1	4x1 x2
		3x1 2x2			x1 4x2
	x2	3x1 2x2		x2	x1 4x2

Задание 3.8

1.Два шахматиста играют между собой матч из двух партий. Вероятность выигрыша в каждой партии первым из них равна 0,6. Какова вероятность,

что он выигрывает: а) только одну партию; 2) хотя бы одну партию.

2.Два стрелка произвели по одному выстрелу по мишени с вероятностью p1 = 0,6, p2 = 0,7. Найти вероятность: а) только одного попадания; б) хотя бы одного попадания.

3.Вероятности преодолеть планку для двух прыгунов равны p1 = 0,8, p2 = 0,7

соответственно. Найти вероятность того, что: а) только один из них возьмет высоту; б) хотя бы один из них возьмет высоту.

4.Автомобильный номер состоит из четырех цифр. Найти вероятность того,

что номер встречного автомобиля содержит: а) три пятёрки подряд; б) три пятёрки.

5.К месту пожара направлены две команды, которые могут успеть к тушению своевременно с вероятностями p1 = 0,9, p2 = 0,8. Какова вероятность потушить пожар, если для этого: а) достаточно одной команды; б) необходимы обе команды.

6.Два самолета выпускают в цель по одной ракете с вероятностями попадания p1=0,8, p2=0,9. Найти вероятность поражения цели: а) двумя ракетами; б)

только одной ракетой.

7.Прибор состоит из трех независимо друг от друга функционирующих блоков А, В, С с вероятностями безотказной работы Р(А)=0,9, Р(В)=0,8, Р(С)=0,7.

Найти вероятность безотказной работы прибора, если для этого необходимо функционирование блока А и хотя бы одного из блоков В, С.

8.Вероятности выполнения месячного плана двумя цехами предприятия равны p1=0,9, p2=0,7. Полагая, что цеха работают независимо друг от друга, найти вероятности того, что: а) только один цех выполнит план; б) хотя бы один цех выполнит план.

9.Участок электрической цепи состоит из последовательно соединенных элементов А, В с вероятностями выхода из строя р1= 0,1, р2= 0,2. Элемент В дублируется с помощью параллельно включенного ему элемента С (р3 = 0,2).

Найти вероятность безотказной работы участка: а) при отсутствии элемента С; б) при его наличии.

10.Два орудия выпускают в цель по одному снаряду с вероятностями попадания p1 = 0,6, p2 = 0,7. Найти вероятность того, что в цель попадет: а) только один снаряд; б) хотя бы один снаряд.

11.Болезни А и В имеют одинаковые симптомы, обнаруженные у больного.

Вероятности заболеваний равны Р(А) = 0,3, Р(В) = 0,5. Считая, что человек может приобрести болезни независимо одну от другой найти вероятность того, что больной болен: а) только одной из болезней; б) хотя бы одной болезнью.

12.Каждая из двух команд по 5 спортсменов проводит жеребьевку для присвоения номеров. Два брата входят в состав разных команд. Найти вероятность того, что братья получат: а) номер 4; б) одинаковый номер.

13.Прибор содержит два одинаковых независимо функционирующих блока с вероятностями безотказной работы 0,8. Найти вероятность того, что безотказно будет работать: а) только один блок; б) хотя бы один блок.

14.База отправила товар в два магазина. Вероятность своевременной доставки в каждый из них равна 0,8. Найти вероятность того, что своевременно получит товар: а) только один магазин; б) хотя бы один магазин.

15.Рейсовый катер может опоздать вследствие двух независимых причин:

плохой погоды и неисправности оборудования. Вероятность плохой погоды

<<< < Предыдущая 12 / 152 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
28.12.2025539.48 Кб0Математика. Ч. 1_3.pdf
#
28.12.2025521.83 Кб0Математика. Ч. 2-1.pdf
#
24.11.20252.13 Mб0Математика. Ч. 2.pdf
#
28.12.20252.23 Mб1Математика. Ч. 2_1.pdf
#
24.11.20251.95 Mб0Математика. Ч. 3.pdf
#
24.11.20252.43 Mб0Математика. Часть 1.pdf
#
28.12.20251.69 Mб0Математика. Часть 2-1.pdf
#
24.11.20254.84 Mб1Математика. Часть 2.pdf
#
24.11.20251.69 Mб1Математика. Часть 3.pdf
#
24.11.20251.6 Mб0Математика.pdf
#
28.12.20252.17 Mб0Математика_1.pdf