Математика. Ч. 3

№

ЗАДАНИЯ

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ

1

11

ряда:

.

3)

расходится,

S 18 ;

n 1

n(n 3)

4)

расходится,

S 1.

димости ряда:

(n 4)n

.

3)

другой ответ.

2n 1

n 1

3.

Установить,

сходится

ли

ряд:

1) сходится;

n2

4

2)

расходится;

n 1 n3 1 .

3)

другой ответ.

4.

Установить, сходится ли ряд:

1)

сходится; 2) расходится;

5

n

.

3)

другой ответ.

n 1 n3

5.

Установить,

сходится

ли

ряд:

1) сходится;

1

n 1

n2

2)

расходится;

.

3)

другой ответ.

7

2n

n 1

n

6.

Установить,

сходится

ли

ряд:

1) сходится;

ln

2

(2n 4) .

2)

расходится;

n 1

2n 4

3)

другой ответ.

ряд:

(n

5) .

3)

сходится абсолютно;

( 1)

n

2

4) другой ответ.

n 1

n4 6

8. Найти

область сходимости функ-

1)

;

3;

1

1;

3

ционального ряда:

2)

3;

3 ;

x2

n

.

2

3)

;

3; 1

1;

3

n 1

4)

1;

;

3; 1

3

5)

.

3;

3

9.

Найти область сходимости степен-

1) 3

;

5

;

2) 3;5 ;

ного ряда:

4

4

3) 3

5

;

4) 1

; 3

n2 4n (x 1)n .

;

;

n 1

4

4

4 4

5) 3

;

5

.

4

4

10.

Используя разложение подынте-

1) 0,0003;

2) 0,004;

гральной функции в степенной ряд,

3) 0,0043;

4) 0,005;

вычислить

указанный определен-

5) 0,0004.

ный интеграл с

точностью

до

0,1

0,0001: xe 2xdx .

0

Ответы

Задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Ответы

1

2

2

2

1

2

3

4

5

3

Тест 2. «Кратные интегралы»

№

ЗАДАНИЯ

ВАРИАНТЫ ОТВТОВ

1.

1

2

1) 2;

2) 3;

3) −2;

Вычислить интеграл:

dx (x y)dy .

4) −3;

5) 4.

2

y

4

2

dy f (x, y)dx dy

f (x, y)dx

0

y 2

2 y 2

.

3. Вычислить интеграл из задания 2, если

1) -2;

2) -1;

3) −3;

f (x, y) 1 y .

2

4) 2;

5)

3 .

4.

Вычислить интеграл

dxdy

область D

ограни-

1)

3

;

2)

2

;

3) 3 ;

x2 y2

2

3

ченна линиями:

x2 y2 9, x 0, x 0.

4)

3 ;

5) 3,6.

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

1)

3

;

2)

2

;

3)

2

;

y x2, y 1.

4

3

3

4)

4

;

5)

5 .

3

2

6.

1

2

3

1)

3

;

2)

3

;

3)

3

;

Вычислить интеграл dx dy dz .

4

4

2

0

0

0

4) −3;

5) 6.

102

7.

Вычислить интеграл

(x y z)dxdydz , если об-

1

1

1

ласть

V

V

поверхностями:

1)

8

;

2)

8

;

3)

4 ;

ограничена

4)

1

;

5)

3 .

x y z 1, x 0, y 0, z 0.

4

8

8.

Вычислить интеграл

(x y)dxdydz ,

если область V

1)

40

;

2)

40

;

3)

80

;

V

3

3

3

ограничена поверхностями: x

4 y2 , z 0, z 5.

4)

3

;

5)

3

.

80

40

9.

Вычислить интеграл

x2

y2

z2 dxdydz , если об-

1)

2

;

2) 4 ;

3)

V

3

3

ласть

V

ограничена

поверхностями:

;

z 4

x

2

y

2

, z 0 .

2

4)

8 ;

5) 4 .

10.

Найти

массу

тела,

ограниченного

поверхностями

1)

4 ;

2)

4 ;

3) 9 ;

x 25 z

2

y

2

, z 16 x

2

y

2

, x 0, y 0,

9

9

4)

4 ;

5)

94 .

если плотность (x, y, z)

1

.

x2 y2 z2

Задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Ответы

2

2 dx2x

f (x, y)dy

1

3

4

5

2

3

4

5

0 x

№

ЗАДАНИЯ

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ

1.

Если Fk ( p), Re p s0(k),k

– изображение

1,n

по Лапласу функций

f

k

(t) , где

s(k) – показа-

0

тель роста функций

fk (t), k

, и ck – дей-

1,n

ствительные или комплексные постоянные, то

n

F( p) функции f (t) ck fk (t)

равно

k 1

2.

Является ли функция

f (t) at (a 0,a 1) ори-

1) нет;

2) да, 0; 3) да, ln a ;

гиналом, если да, то указать показатель роста

4) да,

ln 2 ;

5) да, а.

3.

Функция

f (t) cost имеет изображение

1)

1

; 2)

p

;

1 p2

1 p2

3)

1

;

4)

p

; 5)

1

.

p2 1

p

2 1

p 1

4.

Найти изображение функции

1)

2

e

2 p

1

e 3p

;

1,

0 t 2;

p

p

p

3 p

f (t) 1, 2 t 3;

2)

2

e

2 p

1

e

;

t 3.

p

p

p

0,

3)

e 3p

2e 2 p

;

3p

p

4)

1

e

2 p

1

2e 3 p

;

p

p

2

p

5)

e 2 p

e 2 p

e 3p

p

p

p

.

5.

Найти изображение функции f (t) sin4 t .

1)

1

;

p(2 p2 )( p2

4)

2)

p

;

(4 p2 )( p2

16)

3)

2

;

(2 p2 )( p2

16)

4)

4!

;

p(16 p2 )( p2 4)

5)

3!

.

(2 p2 )( p2

4)

6.

Найти свертку двух функций

1) 1 sin t ;

2) sin t 1;

f1(t) 1, f2(t) sint

3) sint cost ;

4) cost 1;

5) 1 cost .

7.

Найти изображение свертки двух функций

f1(t)

p

1

1)

;

2)

;

и f2 (t)

из №6.

1 p2

p( p2 1)

3)

1

;

4)

p

;

p( p2 1)

p2 1

5)

1

.

p2 ( p2 1)

8.

Найти

оригинал по

заданному

изображению

1)

et sin 2t ;

2) e 2t

sin t ;

F( p)

1

.

3)

e2t cost ;

4) e 2t

cost ;

p2 4 p 5

5)

e 2t cos 2t .

9.

Дифференциальному уравнению

1)

p2 X ( p) 1 X ( p)

22 p

;

x x 2cost

с начальными условиями x(0) 0, x (0) 1 со-