Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика. Ч. 3

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

1.95 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1110 11 > Следующая >>>

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

Правила выбора номера варианта

Номер варианта определяется двумя последними цифрами шифра зачетной книжки, если это число не больше 30. Если номер шифра больше 30, следует от него отнять число, кратное 30. В каждом из семи заданий нужно выполнить номер, соответствующий номеру варианта.

Например, если шифр содержит две последние цифры 62, номерами этого варианта будут 1.2; 2.2; 3.2; 4.2; 5.2; 6.2; 7.2.

Задание 1. Исследовать на сходимость числовые ряды, пользуясь известными признаками сходимости

1.1.а)

1.2.а)

1.3.а)

1.4.а)

1.5.а)

1.6.а)

1.7.а)

1.8.а)

1.9.а)

1.10.а)

n 1

arcsin

2n 3

n 1

4n2 2

n 1

5n 1

n 1 4n 6

nln 2 n

n 2

5n 6

n 1

7n2 1

n 1

3n2 2

5n3 1

n 1

2en

n 1

(n 1)3

sin

3n 1

n 1

n 6n

n 1 n 2 !

б)

3n2 5

n 1 2 1

n 1 4n

n 1 n!

		2n 3
n 1		2n 3
n 1	n3 4n 1
	n3 2n
		n 1
n 1		n 1
4n 1
n 1n 3n
	5n n 1 !
			n3
n 1			n3
		3	n	ln n n
		4		ln n n
n 1		4


		1

			3 n
n 2 nln
		n	n
n 1
	2n2		5
7n2			4n 1
		2n2 3
n 1

1.11.а)

1.12.а)

1.13.а)

1.14.а)

1.15.а)

1.16.а)

1.17.а)

1.18.а)

1.19.а)

1.20.а)

1.21.а)

1.22.а)

1.23.а)

1.24.а)

1.25.а)

1.26.а)

3n4 5n

2n5 7

n 1

n 1 n

n 1

4n 1 3n

n 1

5n 6

3n 4

n 1

nln n

n 2

n / 2

n 1

2n 1

n2 2n

5n4 1

n 1

2n n!

n 1 3n 1

n 1

n2 5

n 1

(3n 1)2 1

n 2 nln3 n

n 1 3

n 1

6n 1

n 1

n 3

n 1

2n 1

2 n

n 1

4 n3 2n

n 1

б)

	5	n	1
	6		n
n 1	6		n

		n 3 !
		2n 1
n 1
		1


n 1 2n 1 2 1
		7n2 3

n 19n3 6n 1

n 2

n 1 2n 3 3n

4n3 5

n 16n3 8n

3n 2 4n

n 1 n 1

	5n	n


	7n 1
n 1

n2 n

n 12n4 5

2 n 1

n 1 5n

n 1

2n2 3

n 1 1 5n3

2n4

n 1

7n 1

4 3n n

2 n

n 1 7

3n2 2

n 1

4 n2 n3

n 3n

n 1

(n 1)!

1.27.а)

1.28.а)

1.29.а)

1.30.а)

2n 1

n 1

n 2 3 1

n 1 5 n n4

б)			1 7n3

		4 n 3n4
	n 1				2n
б)				1

		arctg
				2n 1
	n 1
б)			3 5n2


	n 1 2n 1 2 1
б)		2n 3 7n
			(n 1)!
	n 1

Задание 2. Найти область сходимости степенного ряда

2.1.

2.2.

(x 1)n

(n 3)2n

2n 5

n 1

2.3.

2.4.

(x 1)n

(2n 1)3n

n 5n

n 1

2.5.

2n xn

2.6.

(x 2)n

n 1

(x 8)

2.7.

2.8.

n 1 4n

5n2

n 1

2.9.

nxn

2.10.

n 1

n 1n2 5n

2.11.

x 1

2.12.

2n 1 2n

n 1

n 1 n 9n

2.13.

2.14.

n3 4n

n 1

2.15.

2.16.

n 6n

3n 1 5n

n 1

2.17.

2.18.

x 2

2n 1 5n

n 1

2.19.

2.20.

4n (x 1)n

n 1n 9n

n 1

2.21.

3n (x 4)n

2.22.

n 1 2n

n 1

2.23.

2.24.

n2n xn

n 1

3n2 1

n 1

2.25.

2n (x 1)n

2.26.

(x 9)n

5n2

n 1

2.27.

2.28.

(x 1)n

n 1 n 1

n 1

2.29.

(x 5)n

2.30.

3n2 1

n 1

n 13n 1

Задание 3.

3.1 – 3.15.

помощью разложения подынтегральной функции

в ряд вычислить определенный интеграл с точностью до = 0,001

0,11 e x			dx	1 sin x			dx
3.1.		x	dx	3.2.	x		dx
	0	x		0	x
0,5				1
3.4.	x5 sin xdx			3.5. cosx4dx
	0			0
1/ 2				1
3.7.	x3 cos3xdx			3.8.	x cosxdx
	0			0
3.10.	1/ 2	sin x	2	1
3.10.		sin x	dx	3.11. sin x2dx
	0	x		0
	1/ 2			1
3.13.	ln 1 x3 dx 3.14.					x sin xdx
	0			0

3.3. 1/ 2 e x2 dx

3.6. 0,5ln 1 x2 dx

3.9. x2 sin xdx

3.12. 1e 3x2 dx

3.15. 11 cosx dx

0 x2

3.16 – 3.30. Найти первые три (отличные от нуля) члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям

3.16. y 2cosx xy2, y(0) 1				3.17. y 2x y2		ex; y(0) 1
3.18. y xy ey ; y(0) 0				3.19. y 3xy 0, y(0) 1
3.20. y x x2		y2; y(0) 1		3.21. y 1 xy; y(0) 0
3.22. y ex y2; y(0) 0				3.23. y x ey ; y(0) 0
3.24. y y x 1; y(0) 1				3.25. y 2xy 0; y(0) 1
3.26. y x2 ey ; y(0) 0				3.27. y x2 y2, y(0) 1
3.28. y	xy y	2	; y(0) 0,2		2	e	x	, y(0) 1


				3.29. y 2x y

3.30. y xsin x y2, y(0) 1

Задание 4. Вычислить с помощью двойного интеграла площадь плоской области D, ограниченной заданными линиями

4.1.

y x3,

4.2.

y 6 x

4.3.

y 2 2x2,

y 6

4.4.

x y2

x y 3

4.5.

4y x2 4,

2y 4 x2

4.6.

y 4 x2,

y x2 2x

4.7.

y x2

2x,

y x 2

4.8.

y 2x ,

y 2x x2,

x 0,

x 2

4.9.

x2 3y,

4.10.

y x2

4x,

y x 4

4.11.

y x2

x y 3 0

4.12.

x 4 y2,

x y 2 0

4.13.

y2 4 x,

y x 2

4.14.

y x2,

y 3 2x

4.15.

y x2,

y 2 x

4.16.

y x2,

y 3x

4.17.

y 2

x 4

4.18.

xy 6,

x y 7 0

4.19.

D: y 6x2, x y 2, x 0

4.20. D:

y2 4x,

x y 3,

y 0

4.21. D:

y2 x 2,

x 2

4.22. D:

y 4x

4.23. D:

y x

4.24. D:

xy 9,

y x,

y 6

4.25. D:

y x

4.26.

y ex ,

y e x ,

y 2

4.27.

y x2

x y 3

4.28. D:

y 2x

4.29.

y ex ,

y e2x ,

x 1

4.30. D:

xy 1,

y 2,

x 0

Задание 5. Вычислить данные тройные интегралы

5.1.

xy 8z dxdydz,

V : 1 x 1, 0 y 1,1 z 2

5.2.

xyz2dxdydz,

V : 0 x 2, 0 y 3, 2 z 3

5.3.

y 9z

V : 1 x 1, 0 y 2, 0 z 1

dxdydz,

5.4.

V : 0 x 3, 1 y 2, 0 z

dxdydz,

5.5.

x2 y2zdxdydz,

V : 1 x 3, 0 y 2, 0 z 5

5.6.

xy yz z dxdydz,

V :0 x 1, 1 y 1, 0 z 2

5.7.

V : 0 x 5, 0 y 2, 0 z 3

dxdydz,

5.8.

2xy2zdxdydz,

V : 0 x 3, 2 y 0, 1 z 2

5.9.

5xyz2dxdydz,

V : 0 x 0, 2 y 3,1 z 2

5.10.

V : 0 x 1, 0 y 3, 1 z 2

dxdydz,

5.11. xy 2yz dxdydz,

V : 2 x 0, 0 y 1, 0 z 2

5.12.

V : 0 x 1, 0 y 2, 1 z 3

dxdydz,

5.13. xy 8z dxdydz,

V : 1 x 1, 0 y 1,1 z 2

5.14.

V : 0 x 2, 0 y 1, 1 z 3

dxdydz,

5.15.

V : 0 x 2, 0 y 1, 0 z 1

dxdydz,

5.16.

V : 0 x 2, 1 y 0, 0 z 1

dxdydz,

5.17.

V : 0 x 1, 0 y 1, 0 z 1

dxdydz,

5.18.

V : 0 x 2,1 y 2, 1 z 0

dxdydz,

5.19. xz yx z dxdydz,

V :0 x 4,1 y 3, 1 z 5

5.20.

2y 3z

V : 1 x 2, 0 y 1, 0 z 2

dxdydz,

5.21.

2y xz

V : 0 x 1, 0 y 1, 0 z 3

dxdydz,

5.22.

V : 0 x 1, 1 y 2, 0 z 3

dxdydz,

5.23.

V : 1 x 2,1 y 3, 0 z 1

dxdydz,

5.24.

V : 2 x 1, 0 y 2, 0 z 3

dxdydz,

5.25.

V : 0 x 2, 1 y 0, 0 z 4

dxdydz,

5.26.

V : 0 x 1, 0 y 4, 0 z 2

dxdydz,

5.27.

V : 0 x 1,1 y 2, 0 z 5

dxdydz,

5.28.

V : 0 x 2, 0 y 1, 2 z 3

dxdydz,

5.29.

V : 0 x 2, 2 y 3, 0 z 1

dxdydz,

5.30.

V : 0 x 3, 0 y 1, 2 z 1

dxdydz,

Задание 6.

6.1 – 6.15. Найти массу, где (x, y, z) – плотность

6.1. верхней половины кардиоиды 2(1 cos ), если x2 y2;

6.2. отрезка AB, где A(0;0); B(1;2), если		1		;
	x2	y2
			4

6.3. отрезка АВ, где А(1,2); В(2,4), если плотность в каждой его точке равна произведению квадратов координат этой точки;

6.4. дуги лемнискаты	сos2 ,	0				x2 y2 ;
				3	, если

6.5. первой арки циклоиды x 2(t sin t);			y 2(1 cost) , если y2 ;

6.6.дуги кривой y x2 4 от точки А(0,4) до В(2,8), если плотность в каждой точке ее равна абсциссе точки;

6.7.дуги окружности x2 y2 9, лежащей в первой четверти, если плотность в каждой ее точке равна абсциссе точки;

6.8. дуги кривой x t;	y	3t2		;	z t3;		0 t 1, если x z ;
			2
								cos2 x
6.9. дуги синусоиды y sin x,				0	x		, если		;
						2
								1 cos2 x

6.10.дуги окружности x 2cost,					y 2sin t, лежащей в первой четверти,

если плотность ее в каждой точке равна произведению абсциссы на квадрат ординаты этой точки;

6.11.отрезка AB, где A(0;0;0); B(1;1;1) , если 2x y z ;

6.12.дуги кривой y x3 от точки А(1;1) до точки В(2;8), если плотность

в каждой точке кривой равна ординате этой точки;
6.13.дуги тангенсоиды y tg3x,				9 cos4 3x ;
	0 x		, если

		12

6.14.правого лепестка лемнискаты a	cos2 , если x y ;
6.15.одной арки циклоиды x 3(t sin t),	y 3(1 cost), если плотность
ее в каждой точке равна ординате точки.

6.16 – 6.30. Вычислить работу силового поля

при перемещении ма-

териальной точки вдоль пути

AB.

6.16. F

2x i y j z

AB : x t 1; y sin 2t, z cos2t,

1;0; 1 ; B( 1;0;1).

6.17. F xy2 i

yx2 j

, AB : отрезок прямой, А(0;0); В(–2;4).

6.18. F

, А(0;1;0);

cos

x i y j

z k; AB : x t; y cost, z t

;0;

6.19.

F sin y i cosx j

xy k;

AB : x 2t; y 3t, z t 2, A(0;0;2);

В(2 ;3 ; 2).

6.20. F

x3 i y2

AB : отрезок прямой, А(1;1); В(2;3).

6.21.

y x i x

AB : отрезок прямой, A(0;1); В(2;7).

6.22.

;

AB : x t; y 2t, z 3t, A(1;2;3); В(2;4;6).

6.23. F

2xy i y2 j

AB : x – отрезок прямой, А(1;0); В(2;9).

6.24.

;

3(x y)i y

AB : отрезок прямой, A( 1;3); В(1;1).

6.25. F xz i (y 1) j z2 k;

AB : x 3t; y 2t, z t,

A(3;2;1); В(9;6;3).

6.26.

отрезок прямой, А(1;0); В(6;1).

y i x

AB :

6.27. F

AB : отрезок прямой, A(1;2); В(1;3).

6.28.

A(0; 1;0); В(1;0;1).

F x2 y i y

2 j z

k; AB : x t; y t 1, z t2,

6.29.

отрезок прямой,

yz i xz j xy k ;

AB :

x 2t; y 1 2t, z 2 t , А (2;1;2); В (3;3;3).

6.30.

z k; AB : x sin t; y cost, t 0; ,

A(0;1;0); В 1;0 .

Задание 7. Решить уравнение или систему дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями операционным методом

7.1.

y(0) 0;

y (0) 2.

7.2.

y e ;

y(0) y (0) 0 .

7.3.

9y 2 t;

y(0) 0;

y (0) 1.

7.4.

4y (10 4t)e

;

y(0) 0;

y (0) 2.

7.5.

y 3;

y(0)

(0) 1.

7.6.

2x 3y,

x(0) 2;

y(0) 0.

7.7.

y 3x 2y;

y 1;

y(0)

y (0) 0.

7.8.

y(0) 1;

y (0) 0.

7.9.

y 0,

x(0) 1, y(0) 1.

y x 0;

7.10. y

y 6e ;

y(0) 0;

y (0)

7.11. y

y e

;

y(0)

y (0) 0 .

7.12. x 2y,

x(0) 2,

y(0) 2 .

y 2x;

7.13. y

9y 6 e ;

y(0) 0;

y (0) 1.

7.14. y

cost;

y(0)

y (0)

y (0) 1.

7.15. x 4x 4y 0,

x(0) 3;

y(0) 15.

y 2x 6y 0;

7.16. x 3x 4y,

x(0) y(0) 1.

y 4x 3y;

7.17. y

y(0) 1;

y (0) 0.

7.18. y

9y e ;

y(0)

(0) 1.

7.19.y 16y e3t ; y(0) 0, y (0) 1.

7.20.y y t; y(0) 0, y (0) 1.

7.21. y	y 3;		y(0)		0;
						y	(0) 1.
7.22. y	y 2 t;			y(0) 0;			y (0) 1.

7.23. y	y 8t;
			y(0) y (0) 0.
7.24. x 3x y 0,					x(0) 2;			y(0) 3.
y x y 0;
7.25. x 3x y 0,					x(0) y(0) 1.
y x y 0;
7.26. y	2y	3;						0.
			y(0) y			(0)
7.27. y	y 4;		y(0)		0;
						y	(0) 0.
7.28. y	5y	6y 5;			y(0) 0;
								y (0) 1.
7.29. y	5y	6y 2;
					y(0) y			(0) 1.
7.30. y	2y	y 2;			y(0) 1;
								y (0) 0 .

100

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1110 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
28.12.20252.7 Mб0Математика. Ч. 1_2.pdf
#
28.12.2025539.48 Кб0Математика. Ч. 1_3.pdf
#
28.12.2025521.83 Кб0Математика. Ч. 2-1.pdf
#
24.11.20252.13 Mб0Математика. Ч. 2.pdf
#
28.12.20252.23 Mб0Математика. Ч. 2_1.pdf
#
24.11.20251.95 Mб0Математика. Ч. 3.pdf
#
24.11.20252.43 Mб0Математика. Часть 1.pdf
#
28.12.20251.69 Mб0Математика. Часть 2-1.pdf
#
24.11.20254.84 Mб0Математика. Часть 2.pdf
#
24.11.20251.69 Mб1Математика. Часть 3.pdf
#
24.11.20251.6 Mб0Математика.pdf