Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика. Специальные разделы. Элементы теории функций комплексной переменной и операционного исчисления. Теория вероятностей. Элементы математической статистики

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

1.81 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 84 5 6 7 8 > Следующая >>>

f z Re z z 2 . Контур Г – дуга

1 10i

параболы y 2x2 ,

0 x 1

Вычислить интеграл f z dz

e2i

2. i sin 2

по замкнутому контуру С.

f z

e z

. Контур С – окруж-

z 2 4

4. e 2i

ность

Найти изображение оригинала

1. F ( p)

p 2 10

f (t) cos3 t sin t

p 4 20 p 2 64

2. F ( p)

3 p 2 10

p 4 20 p 2 64

3. F ( p)

p 2 10

p 4 20 p 2 64

4. F ( p)

3 p 2 10

p 4 20 p 2 64

Решить операторным методом линей-

x(t) 1 t cht

x(t) 1 t 2cht

ное дифференциальное уравнение

x(t) 1 t 2cht

x(t) 1 2t 2cht

если x(0) x (0)

1; x 0 2

Решить операторным методом си-

стему линейных дифференциальных

x(t) 4 t

3e 2

x(t)

4 t

3e 2

уравнений

3 2e

2t 2

y y 0,

y(t) t

y(t)

x(t) 4

3e 2

x(t)

3e 2

если x(0) 1;

y(0) 1

y(t) 2t 2 3e

y(t)

ВАРИАНТ 25

№	Условие			Варианты ответа
п/п	Условие			Варианты ответа
п/п
1	Найти аналитическую функцию		f z z2 z	1		f z z2 z
	f z u iv по известной действи-	1.	f z z2 z	1	2.	f z z2 z
	f z u iv по известной действи-
	тельной части u x2 y2 x
	при условии f 0 0	3.	f z z2 z		4.	f z z2 iz

2	Вычислить интеграл f z dz по	1.	sh1 ch1 1		2.	ch1 sh1

разомкнутому контуру Г,

где f z

z cos z . Контур Г – произ-

ch1 sh1 1

4. ch1 sh1

вольный контур, соединяющий точки

0 и z2 i

Вычислить интеграл f z dz

- 2 i

2. 2 i

по замкнутому контуру С.

f z

cosz

. Контур С – окруж-

z 2 2

ность

Найти изображение оригинала

F ( p)

100

F ( p)

p 100

p2 14

sin 7t sin 3t

f (t)

F ( p)

p 2 100

F ( p)

p 2 100

p 2 14

Решить операторным методом ли-

x(t) 1 t

2 cos 2t sin 2t

нейное дифференциальное уравнение

5x 10t 1,

x(t) 1 2t

2 2 cos 2t sin 2t

если x(0) x (0) 0

x(t) 1 2t

2 cos 2t sin 2t

x(t) 1 2t

2 cos 2t sin t

Решить операторным методом си-

x(t) 2 4t 2 cos t 3sin t

стему линейных дифференциальных

y(t) 2sin t 2t

уравнений

x(t) 2 t 2 cos t 3sin t

x 4 y 2x cos t,

y(t) 2sin t 2t

2 y sin t,

x(t) 2 4t 2 cos t 3sin t

y x

если x(0) 0; y(0) 0

y(t) sin t

4. x(t) 2 4t 2 cos t 3sin t

y(t) 2sin t 2t

ВАРИАНТ 26

№	Условие					Варианты ответа
п/п	Условие					Варианты ответа
п/п
1	Найти аналитическую функцию				f z ln z i	2. f z ln z
	f z u iv по известной мнимой			1.	f z ln z i	2. f z ln z
	части v arctg	y	при условии
	части v arctg		при условии
		x
	f 1 0			3.	f z ln z 1	4. f z ln z i

Вычислить интеграл f z dz

1 i

2. 3

по разомкнутому контуру Г,

где

f z Re z. Контур Г – ло-

маная ОАВ, где O 0, 0 ,

A 1, 0 ,

4. 2 i

B 1, 1

Вычислить интеграл

f z dz

i 2e 5

2. 5 i

по замкнутому контуру С.

f z

e z

. Контур С –

z 3 z 1

3. 0

2 ei

окружность

z 2

Найти изображение оригинала

F ( p)

e t

sht

f (t)

p 2

2. F ( p)

3. F ( p)

p 2

4. F ( p)

p 2

Решить операторным методом

x(t)

4cos t

2sin t

линейное дифференциальное

x(t) 5 2e2t

3cos t 2sin t

уравнение

10e

x(t) 5 e2t

4cos t sin t

если

x(0)

x(t) 5 e2t

4cos t 2sin t

x (0)

Решить операторным методом

1 t e

систему линейных дифференци-

x(t)

x(t) 1 t

альных уравнений

1 t e

y(t)

y(t) 1 2t

x 2 y x t,

1 t e

y 2x y

x(t)

x(t) 1 t e

1 t e

t e

если x(0) 1;

y(0) 3

y(t)

y(t) 1

ВАРИАНТ 27

№

Условие

Варианты ответа

п/п

Найти аналитическую функцию

f z

u iv

по известной мнимой

z 2i

2iz 2i

части v 2x

2 при

x2 y 2

3. f z

4. f z

2z i

условии

f 1 1

Вычислить интеграл

f z dz

πi

по разомкнутому контуру Г,

где

f z

. Контур Г – нижняя

полуокружность

от z1

πi

4. 2πi

до z2 2

Вычислить интеграл

f z dz

- i sin1

по замкнутому контуру С.

f z

sinz

. Контур С – окруж-

z i 3

2 sh1

sh1

ность

z i

Найти изображение оригинала

1. F ( p)

12 p 1 p

2 p 2

p 4 p 2 4

f (t) 3 e shτ dτ

F ( p)

24 p 1 p 2

2 p 2

p 4 p 2 4

F ( p)

24 p 1 p 2 2 p 2

p 4 p

2 4

F ( p)

12 p 1 p 2 2 p 2

p 4 p

2 4

Решить операторным методом

1. x(t) 1

2 2t t 2 2. x(t) 1

2 2t t 2

линейное дифференциальное

уравнение

te ,

x(t) 1

2 t t

2 4. x(t) 1

2 2t t 2

если x(0) x (0) 0

Решить операторным методом

6sh2t

3te

6sh2t

x(t) te

x(t)

систему линейных дифференци-

3t 1 ch2t

1 ch2t

альных уравнений

y(t) e

x 3y x,

6sh2t

3te

3sh2t

3te

4e ,

x(t)

3t 1 ch2t

если x(0) 0;

y(0) 3

y(t) e

y(t)

ВАРИАНТ 28

№

Условие

Варианты ответа

п/п

Найти аналитическую функцию

f z 1 1

f z 1

f z u iv

по известной мнимой части

при условии f 2 0

f z

y 2


2	Вычислить интеграл						f z dz по разомк-									1.	1		4	i						2.	4	i

							f z Im z . Кон-										2		3								3
	нутому контуру Г, где																2		3								3
	нутому контуру Г, где
	тур Г – верхняя полуокружность												z	3		3.	1									4. 0
	тур Г – верхняя полуокружность												z	3			1
	от точки z 3 до точки z									3
	от точки z 3 до точки z								2	3							2
					1				2
3	Вычислить интеграл						f z dz по за-									1. 0										2.
						C					sin iz / 2					1. 0										2.
	мкнутому контуру С.						f z				sin iz / 2				.
	мкнутому контуру С.						f z								.
												z2 1				3.	2									4. 2 i
	Контур С – окружность							z i				1



4	Найти изображение оригинала															1.		F ( p)				arctg p arctg p								5
																1.		F ( p)									2
																											2			5
	f (t)				sin 3t cos 2t											2.		F ( p)				arctg p arctg p								5
	f (t)				t											2.		F ( p)									2			5
					t																						2
																3.		F ( p)				arctg p arctg p
																3.		F ( p)									2
																											2			5
																4.		F ( p)				arctg p arctg p								5
																4.		F ( p)									2
																											2
5	Решить операторным методом линейное															1.		x(t)					2 e		t	cos t sin t
																							2 e			cos t sin t
	дифференциальное уравнение																									2
	дифференциальное уравнение

					cos t,											2.		x(t)					2 e t			cos t sin t
	x	x			cos t,											2.		x(t)								2
																										2
	если									0													2 e t			cos t 2sin t
	если		x(0) 2; x (0) x (0)							0						3.		x(t)
																3.		x(t)									2
																											2
																4.		x(t)					2 e t			cos t 2sin t
																4.		x(t)									2
																											2
6	Решить операторным методом систему																				2 e			t						2 e	t
	линейных дифференциальных уравнений																x(t)				2 e								x(t)	2 e
																1.	y(t) 2 e t										2.		y(t) 2 e t
	x 2x y z,																			2 2e t										2 2e t
	x 2x y z,																z(t)			2 2e t									z(t)	2 2e t

	y x z,																x(t) 2 e t												x(t) 2e t		1
																	x(t) 2 e t												x(t) 2e t		1
	z 3x y 2z,																			2 e t										2e t	1
																3.	y(t)			2 e t							4.		y(t)	2e t	1
	если			x(0) 1; y(0) 1; z(0) 0																1 e t										1 e t
	если			x(0) 1; y(0) 1; z(0) 0													z(t)			1 e t									z(t)	1 e t

ВАРИАНТ 29

№		Условие			Варианты ответа
п/п		Условие			Варианты ответа
п/п
1	Найти аналитическую функцию		1.	f z 2iez	2.	f z 2ez
	f z u iv	по известной мнимой части
	v 2ex sin y	при условии f 0 2	3.	f z e z	4.	f z	1	ez
			3.	f z e z	4.	f z		ez
						2

Вычислить интеграл f z dz

по разомк-

sh1

i 3

1 ch1

нутому контуру Г, где f z Re cos z sin z.

Контур Г – отрезок прямой Re z

i 3

1 sh1

ch1

Im z

Вычислить интеграл

f z dz

по за-

ie 1

2. 2 e

f z

eiz

мкнутому контуру С.

2 1

4. e 1

Контур С – окружность

z i

Найти изображение оригинала

2 p 3 p

6 p 6

1. F ( p)

p p2 6 p 10 3

f (t) 2 e 3 cos d

p 3 p2 6 p 6

F ( p)

p p2 6 p

10 3

3. F ( p)

p 3

p 6

p2 6 p 10 3

4. F ( p)

p 3

p 6

p2 6 p 10 3

Решить операторным методом линейное

x(t)

cos t

дифференциальное уравнение

x(t) t 2 et

cos t

2sin t,

2x x t

x(t) t 2 et

cos t

если

x(0) 0;

x(t) 3t 2 et

cos t

x (0) 0

Решить операторным методом систему

линейных дифференциальных уравнений

x(t)

y(t) 2e2t

3e3t

y(t) 3e2t

2e3t

x y z,

2t 6e3t

z(t) 6e2t

z(t) 5e

y 3x z, ,

x(t) 2e3t 2e2t

x(t) 2e3t

2e2t

z 3x y,

2e2t

3e3t

2t 3e3t

y(t)

y(t) 2e

x(0) 0; y(0) 1; z(0) 1

2t 6e3t

если

z(t) 5e

ВАРИАНТ 30

№

Условие

Варианты ответа

п/п

Найти аналитическую функцию

1. f z ln z i

f z ln z i

f z

u iv по известной дей-

ствительной части

ln x2

при условии

f z ln z

f z ln

f 1

Вычислить интеграл

f z dz

4000

по разомкнутому контуру Г, где

f z z Im

z2 . Контур Г – от-

4000

πi

резок прямой Re z 1,

Im z

Вычислить интеграл

f z dz

2. 0

по замкнутому контуру С.

f z

. Контур С –

z 2 3 z 4

4. -

7 i

окружность

z 3

Найти изображение оригинала

F ( p)

2 p

12 p

30 p 26

f (t) e 2tt2 cht

p 2

4 p 3 3

2 p

3 12 p 2 20 p 28

F ( p)

p 2

4 p 3 3

F ( p)

2 p

3 12 p 2 30 p 28

p 2

4 p 3 3

F ( p)

2 p

3 14 p 2 30 p 28

p 2

4 p 3 3

Решить операторным методом

x(t) cos t sin t

линейное дифференциальное

уравнение

3t 2

x(t) cos t sin t

t 2

если

x(0) x (0) 0; x (0) 1

x(t) cos t sin t

t 2

Решить операторным методом сис-

тему линейных дифференциаль-

x(t)

x(t) 6e

ных уравнений

y(t) 3et

2e3t

y(t) 3et

2e3t

2x 2 y 4z,

z(t)

6et

6e3t

e2t

z(t) 6et 6e3t e2t

x(t) 6et

e2t

4e3t

x(t) 6et

4e2t e3t

2z,

y(t) 2e

y(t) 3e

z 5x 2 y 7z,

6et

6e3t

6et 6e3t

e2t

если

x(0) 1;

y(0) 1;

z(0) 1

z(t)

Тема 11. Теория вероятностей. Элементы математической статистики

Теоретические вопросы

11.1.Понятия случайного события и случайной величины.

11.2.Определение вероятности случайного события, свойства вероятности.

11.3.Геометрическая вероятность.

11.4.Понятие условной вероятности.

11.5.Формула полной вероятности.

11.6.Формула Байеса.

11.7.Формула Бернулли.

11.8.Биномиальное распределение вероятностей.

11.9.Распределение Пуассона.

11.10.Локальная предельная теорема Муавра–Лапласа.

11.11.Интегральная предельная теорема Муавра–Лапласа.

11.12.Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины

(с. в.).

11.13.Функция распределения с. в., ее свойства.

11.14.Функция распределения дискретной с. в.

11.15.Плотность вероятностей непрерывной с. в.

11.16.Законы распределения с. в.: биномиальный закон, распределение Пуассона, равномерное распределение, нормальное распределение, экспонци-

альное распределение.

11.17.Закон распределения двумерной с. в.

11.18.Функция распределения двумерной с. в.

11.19.Плотность вероятностей двумерной с. в.

11.20.Условные законы распределения вероятностей с. в.

11.21.Математическое ожидание дискретной и непрерывной с. в., свойства.

11.22.Дисперсия дискретной и непрерывной с. в.

11.23.Математическое ожидание и дисперсия основных законов распреде-

ления с. в.

11.24.Мода и медиана с. в. Начальные и центральные моменты с. в.

11.25.Ковариация с. в. Коэффициент корреляции.

11.26.Числовые характеристики двумерных с. в.

11.27.Неравенство Чебышева.

11.28.Теорема Чебышева (закон больших чисел).

11.29.Центральная предельная теорема.

11.30.Локальная и интегральная формулы Муавра–Лапласа.

11.31.Выборка. Статистические ряды.

11.32.Эмпирическая функция распределения. Гистограмма и полигон частот.

11.33.Числовые характеристики выборки.

11.34.Точечные оценки параметров распределения.

11.35.Метод моментов (Пирсона), метод максимального правдоподобия на-

хождения точечных оценок.

11.36.Интервальные оценки. Вероятность попадания в интервал.

11.37.Распределение Хи – квадрат (Пирсона). Распределение Стьюдента.

11.38.Доверительный интервал для математического ожидания с. в., имею-

щей нормальное распределение при известной и неизвестной дисперсии.

11.39.Понятие статистической гипотезы.

11.40.Схема статистической проверки гипотезы.

11.41.Понятия линейной регрессии. Построение регрессионных прямых.

11.42.Линейная корреляции.

Варианты заданий

ВАРИАНТ 1

№	Условие		Варианты ответа
п/п	Условие		Варианты ответа
п/п
1	В урне имеются два красных, пять синих и три белых шара.	1.	1 9	2.	4 9
	Найти вероятность того, что одновременно извлеченные
	два шара окажутся синими	3.	2 9	4.	5 9

2	Вероятности попадания каждого из трех стрелков в ми-	1. а) 0,092,		б) 0,994

	шень соответственно равны 0,8, 0,7, 0,9. Стрелки произве-							2.	а) 0,091,	б) 0,993
	ли один залп. Найти вероятность: а) только одного попа-							3.	а) 0,092,	б) 0,993
	дания; б) хотя бы одного попадания							4.	а) 0,091,	б) 0,994
3	Имеются 2 одинаковые урны. В первой урне 3 черных и 7
	белых шаров, а во второй – 4 черных и 6 белых. Наудачу							1.	0,528		2. 0,538
	выбирается одна урна, и из нее наугад вынимается один
	шар. Пусть выбранный шар – белый. Какова вероятность							3.	0,521		4. 0,534
	того, что он вынут из первой урны?
4	Вероятность попадания мечом в кольцо при одном попа-							1.	0,5179		2. 0,5181
	дании равна 0,7. Найти вероятность того, что в 5 бросани-
	ях будет не менее четырех попаданий в кольцо							3.	0,5284		4. 0,5282
5	В блоке используются 4 конденсатора двух типов по два
	каждого типа. Вероятность отказа в течение гарантийного							1.	0,821		2. 0,775
	срока для первого типа равна 0,1; для второго – 0,3. Найти
	среднее квадратичное отклонение случайной величины Х							3.	0,745		4. 0,779
	– числа отказа конденсаторов
6	Непрерывная случайная величина задана функцией рас-								D(X ) 1,35,		p 0,542
			0, x 0,					1.	D(X ) 1,35,		p 0,542
	пределения F x			216 x3 , 0 x 6 ,					D(X ) 1, 25,		p 0,512
	пределения F x		1	216 x3 , 0 x 6 ,				2.	D(X ) 1, 25,		p 0,512
			1,	x 6.				3.	D(X ) 1,35,		p 0,512
								3.	D(X ) 1,35,		p 0,512
	Найти дисперсию случайной величины, вероятность того,							4.	D(X ) 1, 25,		p 0,542
	что в результате испытания случайная величина X при-							4.	D(X ) 1, 25,		p 0,542
	что в результате испытания случайная величина X при-
	мет значение из интервала (2; 5)

7	По данным 10%-го выборочного обследования дисперсия							1. Больше в 1-м турагентстве
	средней зарплаты		работников первого				туристического	1. Больше в 1-м турагентстве
	средней зарплаты		работников первого				туристического	2.	Больше во 2-м турагентстве
	агентства равна 225, а второго – 100. Численность сотруд-							2.	Больше во 2-м турагентстве
	агентства равна 225, а второго – 100. Численность сотруд-							3.	Одинакова в двух агентствах
	ников первого турагентства в 4 раза больше, чем второго.							3.	Одинакова в двух агентствах
	ников первого турагентства в 4 раза больше, чем второго.							4.	Оценить результат невозможно
	Оценить ошибку выборки							4.	Оценить результат невозможно
	Оценить ошибку выборки
8	Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 50:							1.	5,76		2. 1
	варианта	хi	2	5	7	10		1.	5,76		2. 1
	варианта	хi	2	5	7	10
	частота	ni	16	12	8	14.		3.	0,48		4. 4,8
	Определить несмещенную оценку генеральной средней							3.	0,48		4. 4,8
	Определить несмещенную оценку генеральной средней
9	Генеральная совокупность имеет нормальное распределе-							1.	(13,87; 14,13)
	ние признака, среднее квадратическое отклонение которо-							2.	(13,05; 14,95)
	го равно 5, и при объеме выборки 25 выборочная средняя							2.	(13,05; 14,95)
	го равно 5, и при объеме выборки 25 выборочная средняя
	равна 14. Найти доверительный интервал для оценки с							3.	(13,525; 14,475)
	надежностью 0,95 неизвестного математического ожида-							4.	(12,04; 15;96)
	ния нормально распределенного признака							4.	(12,04; 15;96)
	ния нормально распределенного признака
10	Данные 5 наблюдений							1.	Y 0,2X 1,02
10	Х	1,00		1,50	3,00	4,50	5,00	1.	Y 0,2X 1,02
	Х	1,00		1,50	3,00	4,50	5,00	2.	Y 0,202X 1,024
	Y	1,25		1,40	1,50	1,75	2,25.	2.	Y 0,202X 1,024
	Y	1,25		1,40	1,50	1,75	2,25.	3.	Y 10,2X 0,24
	Определить вид выборочного уравнения прямой линии							3.	Y 10,2X 0,24
	Определить вид выборочного уравнения прямой линии							4.	Y 1,024X 0,202
	регрессии Y на X на основании этих наблюдений							4.	Y 1,024X 0,202
	регрессии Y на X на основании этих наблюдений

						ВАРИАНТ 2
№				Условие					Варианты ответа
п/п				Условие					Варианты ответа
п/п
1	В урне 10 шаров, среди которых 2 красных, 5 синих и 3							1. 0,4			2. 0,8
	белых. Найти вероятность того, что наудачу вынутый шар
	будет цветным							3. 0,6			4. 0,7
2	Четыре охотника договорились стрелять по дичи в опре-							1. а) 0,29,		б) 0,0194
	деленной последовательности: следующий охотник про-							2. а) 0,29,		б) 0,0192
	изводит выстрел лишь в случае промаха предыдущего.							2. а) 0,29,		б) 0,0192
	изводит выстрел лишь в случае промаха предыдущего.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 84 5 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.11.20252 Mб0Математика. В 4 ч. Ч.3.pdf
#
28.12.20253.13 Mб0Математика. В 4 ч. Ч.4-1.pdf
#
24.11.2025796.88 Кб1Математика. В 4 ч. Ч.4.pdf
#
24.11.20251.14 Mб2Математика. Дифференциальные уравнения.pdf
#
24.11.20253 Mб0Математика. Раздел Математическое программирование.pdf
#
24.11.20251.81 Mб0Математика. Специальные разделы. Элементы теории функций комплексной переменной и операционного исчисления. Теория вероятностей. Элементы математической статистики.pdf
#
28.12.2025438.88 Кб0Математика. Типовые задачи практикум.pdf
#
28.12.20252.86 Mб0Математика. Ч. 1-1.pdf
#
24.11.20256.64 Mб0Математика. Ч. 1.pdf
#
28.12.20259.16 Mб0Математика. Ч. 1_1.pdf
#
28.12.20252.7 Mб0Математика. Ч. 1_2.pdf