Математика. Специальные разделы. Элементы теории функций комплексной переменной и операционного исчисления. Теория вероятностей. Элементы математической статистики

4

Найти изображение оригинала

1.

F ( p)

p3 4 p2

4 p 2

t

p 1 3 p3 4 p2 5 p

f (t) e2 sin τ τ2 dτ

F ( p)

p

3

4 p

2

4 p 2

0

2.

p 1 3 p3 4 p2 5 p

3.

F ( p)

p3 4 p2 4 p 2

p 1 3 p3 4 p2 5 p

4.

F ( p)

p3 4 p2 4 p 2

p 1 3 p3 4 p2 5 p

5

Решить операторным методом линейное

1.

f (t) t 2 2cos t 1

дифференциальное уравнение

f (t) t 2

2cos t 1

2.

x

x 1 t

2

,

3.

f (t) t 2

2cos t 3

4.

f (t) t

2cos t 3

если x(0) 1; x 0 0

2

6

Решить операторным методом систему

1.

2

2

x t

2. x t

линейных дифференциальных уравнений

y t 1,5et

1

y t 3,5et 3

x

y z 0,

z t 2,5et

z t 2,5et

z 0,

x t 2

4. x t 2

3.

y

y t 2,5et 2

y t 0,5et

x z z 0,

если x(0) 2; y(0) 0,5;

z(0) 2,5

z t 2,5et

z t 2,5et

ВАРИАНТ 15

№

Условие

Варианты ответа

п/п

1

Найти аналитическую функцию

1.

f z z 2

3z iz i

f

z u iv

по известной действи-

2.

f z z 2

3z iz

тельной части u x2 y 2

3x y

2

3.

f z z

3z iz i

при условии

f 0 i

4. f z z 2 3z iz 1

2

Вычислить f z dz по разомкнуто-

1.

2

2. 2 i

му контуру , где f z

1

, –

z

верхняя полуокружность

z

1

3.

i

4.

от точки z1 1 до точки z 2 1

3

Вычислить интеграл f z dz

1.

2 i

2.

0

c

9

по замкнутому контуру C.

f z

e z

z 2 z 2

9

. Контур C –

i

3. 3

4.

6

окружность

z

1

4

Найти свертку функций и ее изобра-

te

2t

4e

2t

e

t

e

t .

1

жение:

1.

f (t)* f

(t)

1

2

3

9

2 18 . p 2 2 p2 1

f1(t)

sht;

f2 (t)

te

2t

2.

f (t)* f (t) te

4e

2t

e

t

e

1

2t

t .

1

2

3

9

2 18 . p 2 2 p2 1

te

2t

4e

2t

e

t

e

t .

1

3.

f (t)* f

(t)

2

1

3

9

2 18 . p 2 2 p2 1

te

2t

4e

2t

e

t

e

t .

1

4.

f (t)* f

(t)

2

1

3

9

2 18 . p 2 2 p2 1

5

Решить операторным методом ли-

1.

x(t) e t

8 t t 3

3t 2

7t 8

нейное дифференциальное уравнение

2. x(t) e t 8 t t 3 2t 2 7t 8

e

t

6t,

3.

x(t) e t 8 t t 3 3t 2 6t 8

x

x

0

4.

x(t) e

t

8 t t

3

3t

2

7t 8

если x(0) x (0) x

(0)

6

Решить операторным методом си-

1.

x t

3

e2t 3 t

3

t 2 ;

y t

5

e2t 3

5

t t 2

стему линейных дифференциаль-

2

2

4

4

2

ных уравнений

x t

3

e2t 3 t

3

2 ; y t

5

e2t 3

5

t t 2

2.

t

2

2

y

x 4 t

2

,

4

4

2

x

t t 2

x t

3

2t

3

2 ; y t

5

2t

5

2 y x x 2t2 ,

3.

e

3 t

t

e

3

2

2

4

4

2

если x(0)

4. x t 3 e2t 3 t 3 t 2 ;

y t 5 e2t 3 5 t t 2

y(0)

x (0)

0

2

2

4

4

2