Математика. Специальные разделы. Элементы теории функций комплексной переменной и операционного исчисления. Теория вероятностей. Элементы математической статистики

x 2x y,

3t

t

3t

t

3.

x(t)

1

2e

3e ;

y(t)

4

e

3e

y 2 y x 6,

4. x(t)

2 e3t 3et ; y(t) 4 e3t

3et

если x(0) y(0) 0

№

Условие

Варианты ответа

п/п

1

Найти аналитическую функцию

1.

f z cos z

f

z u iv по известной мнимой части

2.

f z sin z

v sinxshy при условии f 0 1

3.

f z cos z

4.

f z sin z

2

Вычислить f z dz по разомкнутому

2. 8

f z 2x 3iy, – ниж-

1.

8

контуру , где

z

2 от z1 2

няя полуокружность

3. 10 i

4. 7 i 2

до z2

2

3

Вычислить интеграл f z dz по за-

1.

0

2. i

c

мкнутому контуру C .

f

z

1

. Контур C – окруж-

i

z 1 2 z 2

1

i

2

3.

4. 2

ность x 1 2

y 1 2

4

Найти изображение оригинала

1.

F ( p)

3

p

p

f

(t) sin 4t

8 p

2 p2 4

4 p2 16

1

3

p

p

2.

F ( p)

2 p

2 p2 4

8 p2 16

3.

F ( p)

3

p

p

8 p

4 p2 4

8 p2 16

4.

F ( p)

3

p

p

8 p

2 p2 4

8 p2 16

5

Решить операторным методом линейное

1.

x(t)

1

e t

t e t cos t

дифференциальное уравнение

2

x

sin t,

2.

x(t)

1

2e t

t e t 2 cos t

x

2x

2

3.

x(t) 1 e t t e t cos t

если x(0)

0; x

0

1

2

4.

x(t)

1

e t

t e t 2 cos t

2

6

Решить операторным методом систему

x(t) et e3t ; y(t)

4 e

3t

1.

линейных дифференциальных уравнений

3

x x 2 y 0,

2. x(t) e3t et ;

y(t)

4 e3t

3

y x 2x et ,

3. x(t) e3t et ;

y(t)

1

4e

3t

если x(0) 0;

y(0) 1

3

4.

x(t) et e3t ;

y(t)

1 4e3t

3

ВАРИАНТ 6

№

Условие

Варианты ответа

п/п

1

Найти аналитическую функцию

1.

f z z 2 2iz i

f z u iv по известной мнимой части

f z 2z 2 iz

v 4xy x при условии f 0 0

2.

3. f z 2z 2 iz i

4. f z 2z 2 iz

2

Вычислить f z dz по разомкнутому

2. 6 i

z

1.

8

контуру , где f

z

, – нижняя

полуокружность

z

2 от z1 2

3. 7

4. 2 i 3

до z2

2

3

Вычислить интеграл f z dz по за-

i

1.

2. 0

c

2

1

мкнутому контуру C. f z

.

i

z 5 z 3

Контур C – окружность

z

4

3.

2

4. 4

4

Найти изображение оригинала

1.

F ( p)

12

p3 5 p

f (t) t sin3t

p 4 10 p 2 9 2

22 p3 5 p

2.

F ( p)

p 4 10 p 2 9 2

3. F ( p)

24

p3 5 p

p 4 10 p 2 9 2

4. F ( p)

8 p3 5 p

p 4 10 p 2 9 2

5

Решить операторным методом линейное

1.

x(t) 2 0,5

e t sin t cos t

дифференциальное уравнение

e t sin t cos t

2.

x(t) 2 0,5

x

x cos t,

если

x(0) 2;

3.

x(t) 2 0,5

e t sin t cos t

x 0 0

6 Решить операторным методом систему

1.

2

e

t

2.

2

e

t

x t

x t

линейных дифференциальных уравнений

y t et 4 t 2

y t et 4 2t 2

z t 2 et 5 t

z t 2 et 5 t

x

y

z,

y x y,

x t 2 et

4. x t 2 et

z,

3.

z x

y t et 4 t 2

y t et 2 t 4

если x(0) 1;

y(0) 2; z(0) 3

z t 2 et 5 t

z t 2 et

5 t

ВАРИАНТ 7

№

Условие

Варианты ответа

п/п

1

Найти аналитическую функцию

1.

f z 2 z

1

f z

u iv по известной действительной

f z 2z i

части u 2x cos y ln 2 при условии

2.

0

3.

f z 2z 1

f 0

4.

f z 2z i

2

Вычислить f z dz по разомкнутому

1

i 1 e

1.

ie

2.

контуру , где f z ez , – отрезок

3.

1 ie

4. e i

прямой от точки z1 до точки z2 i

3

Вычислить интеграл f z dz по за-

e

36

1

i

e

36

1.

2.

c

3

3

e z 2

мкнутому контуру C. f z

.

z 2 6z

3.

e

36

1

i

4. 0

Контур C – окружность

z 2

5

6

4

Найти изображение оригинала

1.

F ( p)

3

f (t) sh3t

p2 9 p2 1

6

2. F ( p)