Математика. Раздел Математическое программирование

Далее для исключения получения нецелочисленного значения x12 0,75 введём дополнительные граничные условия и решим последовательно две задачи: Задачу 3 – с условиями x1 1, x2 7 и Задачу 4 – с условиями x1 1, x2 7 . Решения этих задач представлены, соответственно, на рис. 9.8 и рис. 9.9.

Рис. 9.8 Решение Задачи 3

Рис. 9.9 Решение Задачи 4

Схема решения всех этих задач приведена на рис. 9.10, а результат решения – в таблице 2

131

5.Выполняются ли критерии оптимальности линейного программирования для оптимальных решений задач целочисленного программирования?

6.Как найти решение задачи целочисленного программирования средствами Excel?

9.4. Задания для самостоятельной работы заданий

Задача 1. Методом Гомори найти оптимальное решение следующих задач:

133

Задача 2. Найти оптимальное целочисленное решение задачи методом ветвей и границ.

134

135

10. 10. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ ПО

«МАТЕМАТИЧЕСКОМУ ПРОГРАММИРОВАНИЮ»

1.Предмет математического программирования (МП). Классификация методов МП.

2.Задачи линейного программирования (ЗЛП): задача о наилучшем использовании ресурсов, о выборе оптимальных технологий, о смесях.

3.Обыкновенные и модифицированные жордановы исключения.

4.Решение систем линейных уравнений (СЛУ) с помощью жордановых исключений.

5.Базисные решения СЛУ.

6.Способ отыскания опорных решений СЛУ.

7.Эквивалентные преобразования СЛУ и неравенств.

8.Различные формы записи ЗЛП. Свойства решений ЗЛП.

9.Переход от общей ЗЛП к канонической, симметричной форме записи.

10.Графический способ решения ЗЛП с двумя переменными.

11.Симплекс метод. Нахождение начального опорного плана.

12.Симплекс метод. Нахождение оптимального опорного плана. Понятие о вырождении.

13.Понятие о проблеме вырождения. Зацикливание. Алгоритм симплексметода.

14.Метод искусственного базиса.

15.Построение двойственных задач к задачам симметричного и канонического видов.

16.Соответствие между переменными пары взаимно двойственных задач. Основное неравенство теории двойственности. Теоремы двойственности.

17.Экономическое содержание оптимальных планов пары двойственных задач. Двойственный симплекс-метод.

18.Теорема об оценках. Свойства двойственных оценок и их экономическое содержание.

19.Постановка и математическая модель транспортной задачи (ТЗ) по критерию стоимости в матричной форме. Теорема о существовании допустимого плана ТЗ.

20.Закрытая и открытая модели ТЗ. Теорема о ранге матрицы ТЗ. 21.Построение исходного опорного плана ТЗ. Правило «северо-

западного угла» и «минимального элемента».

22.Теорема о потенциалах. Алгоритм решения ТЗ методом потенциалов. 23.Матричные игры с нулевой суммой.

24.Чистые и смешанные стратегии и их свойства.

25.Приведение матричной игры к задаче ЛП.

26.Типовые задачи дискретного программирования (задача о рюкзаке, о назначении, задача коммивояжера).

136

27.Основные понятия теории графов.

28.Матричные способы задания графов. Упорядочение элементов орграфа. Алгоритм упорядочения вершин и дуг.

29.Потоки на сетях. Постановка задачи о максимальном потоке. 30.Разрез на сети. Теорема Форда - Фалкерсона.

31.Алгоритм решения задачи о максимальном потоке.

32.Приложения задачи о максимальном потоке.

33.Задачи целочисленного программирования. Метод Гомори.

34.Градиентные методы решения задач на безусловный экстремум.

35.Условный экстремум. Теорема Куна-Таккера.

137

11.СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. Высшая математика в примерах и задачах в двух частях (часть 1). –Москва, ОНИКС 21 век, Мир и Образование, 2003 год. –304 с.

2.И. Л. Калихман. Сборник задач по математическому программированию. – Москва, Высшая школа, 1975 год. –270 с.

3.А.В. Кузнецов, Н.И. Холод, Л.С. Костевич. Руководство к решению задач по математическому программированию. –Минск, Выш. Шк.,

2001 год. – 448 с.

4.Лунгу К.Н. Линейное программирование. Руководство к решению задач. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2005. –128 с.

5.И. Л. Акулич. Математическое программирование в примерах и задачах. – Москва, Высшая школа, 1986 год. –319 с.

6.Исследование операций в экономике. Под редакцией профессора Н.Ш. Кремера. – Москва: ЮНИТИ, 2002 год. –407 с.

7.Миненко С.Н. Экономико-математическое моделирование производственных систем: Учебное пособие для вузов. – М.: МГИУ, 2010.

–140 с.

8.Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: Учебное пособие. – 3-e изд., переработанное и доп. – М.: Вузовский учебник, 2012. – 365 с.

9.Казаков О.Л., Миненко С.Н., Смирнов Г.Б. Экономикоматематическое моделирование: Учебно-методическое пособие. –

М.: МГИУ, 2009. – 136 с.

10.Сборник задач по математике для втузов. Линейная алгебра и основы математического анализа. Под редакцией А.В. Ефимова, Б.П. Демидовича. Москва, Наука, 1981 год. –368 c.

11.Сборник задач и упражнений по математике: Мат. программирование: А.В. Кузнецов, В.А. Сакович, Н.И. Холод и др.; Под общ. ред. А.В. Кузнецова, Р.А. Рутковского. – Мн.: Выш. шк, 2002. –447 с.

12.Корзников А.Д., Павлов В.В. Математическое программирование. Методические указания и задания к практическим занятиям для студентов экономических специальностей. – Минск.: БНТУ, 2009. –

33 с.

13.http: // www.miu-iv.ru/ftpgetfile.php?id=1959 .

14.Н. А. Кондратьева, Л.В. Бокуть, Н.К. Прихач. Электронный учебнометодический комплекс по учебной дисциплине «Математика» для студентов экономических специальностей второго курса обучения заочного отделения ПСФ в двух частях. Часть 2. Эл. ресурс. Библиотека БНТУ, Минск, 2016 г. БНТУ/ЭУМК-ПСФ85-285. –112 c.

138

12. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

27.01.01 (Экономика и организация производства)

Приборостроительный факультет Кафедра «Инженерная математика»

139