Математика. В 4 ч. Ч

5)

Im z dz,

–

отрезок

прямой, соединяющий

точку z0 0

с точкой z1 2 i ;

z2 1

dz

6)

2

,

:

z 1

1;

7) f z

1

, z0 0 ;

z

1

z

z 1

8)

f z

cos z

;

9) f z

sin z

;

z i

z z2 4

10)

dz

,

:

z

1,5 .

1 z

2

(z

2)

Вариант 21

1)

f z zi ,

z0 1 i;

2) w

Im z

;

z

f 0 0 ;

3) v 4x3 y 4xy3 ,

4)

w i(3z 1),

G : полуплоскость Im z 0 ;

5)

z2

iz 2 dz,

–

произвольный

контур,

соединяющий

точку z1 0 с точкой z2

i 1;

6)

dz

,

:

z 2i

2;

7) f z

1

, z0 2 ;

2

3

z2 9

z 1 z 2

8)

f z

sin z

;

9) f z

z 1

;

z2 1

dz

z2

10)

,

:

z

2 .

sin z

Вариант 22

1)

f z аrcsin z,

z0

3;

2) w

z

cos z;

3) v 3x2 y 6xy 6 y x3 ,

f 0 0 ;

101

4)

w (1 i)(1 z), G : треугольник

с вершинами

в точках

z1 0, z2 i, z3 1;

5)

z

z

dz,

дуга параболы

y x2

от точки z1 0

до точки

z2 1 i;

1

sin zdz3 ,

f z ze

,

6)

:

z

1,5;

7)

z2

z0 0;

(z i)

8)

f z

z2

;

9)

f z

1

;

z2 1 2

z3 (z i)

10)

cos3 z dz ,

:

z 1

2 .

z

Вариант 23

1)

f z ez ,

z0 3 i;

2) w z3i ;

3) u x2 y2 3x,

f 0 0 ;

4)

w ez 3 ,

G : полоса Re z , 0 Im z ;

5)

Im z dz,

ломаная

линия,

соединяющая

точки

z0 0, z1 i, z2 2 i ;

6)

dz

,

:

z 2i

1;

7) f z

1

, z0 1;

z

2

z(z 1)

4

8)

f z

z 1

;

9) f z

2

;

z2 4z

(z i)(z 1)

10)

eiz dz

dz ,

:

z

4 .

(z )

3

Вариант 24

1)

f

z Lnz,

z0

3 4i;

2) w z cos z;

102

3) v 2xy 3y,

f 0 0 ;

4)

w

z i

,

G :полоса Re z 0, Im z 0 ;

z

5)

z dz,

отрезок прямой, соединяющий точку

z1 2i

с точ-

кой z2 1 i ;

6)

zdz

,

:

z

2; 7)

f z z2 cos

1

,

z0 0;

(z

1)

2

(z 3)

z

2

8)

f z

sin 2z

;

9)

f z

z

;

(z 1)2

(z

1)3

10)

e z dz

,

:

z

3.

z

2

Вариант 25

1)

f

z cos z,

z0 2i;

2)

w

z2

i

;

f 0 0 ;

z

3) u x3 3xy2 2 y,

4)

w i(1 z),

G :

треугольник

с вершинами

в

точках

z1 0, z2 1, z3 i ;

5)

(z 2) dz,

произвольный

контур, соединяющий

точку

z1 0 с точкой z2

i ;

6)

sin zdz

,

:

z

1,5;

7)

f z

1

, z0 0;

(z

i)

3

z z

2

5

8)

f z sin

1

;

9)

f z

z4

;

z

(z i)2

10)

ez

dz ,

:

z

3 .

z

2

1

103

10)

tg z

dz,

:

z 2

2.