Математика. В 4 ч. Ч

1)

cos

x

dx;

2)

ln x

dx;

3)

x3e4x4 dx;

x

x4

4)

tg

4

3xdx;

5)

2x 9

dx;

6)

6

xdx

;

x4 x2 12

x

3

x

e2 ln2 x

dx;

x2dx

7)

8)

.

1

x

1 (x3 1)4

9) Найти

длину кривой

y ln cos x

от

точки

(0; 0)

до

точки

(

; ln

2

).

4

2

10) Найти площадь фигуры, ограниченной одним витком 2 .

Вариант 13

1)

tg3xdx;

2) (4x 1)cos22xdx;

3)

1

x

dx;

x

4)

dx

; 5)

3x 4

dx;

6)

x dx

;

5sin2 x 3cos2 x

x3 5x2

6x

1 4 x

3

2

xdx

7)

x3

1 x2 dx;

8)

.

(x 1)2

0

1

9) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

y2 x 5,

y2 4 x.

10) Найти длину кривой x etcost , y etsin t (0 t 1).

Вариант № 14

1)

dx

;

2) ln22xdx;

3) excos exdx;

x

x2

1

4)

ctg

3

3xdx;

5)

3x

8

dx;

6)

6 x 1

dx;

x3 x

3

x 1

x 1

7)

4

dx

;

8)

ln2 x

dx.

x

1

1

x

1

Вариант 15

1) cos x

1 sin x dx;

2)

xdx

;

3) x4x2 dx;

sin2 2x

Вариант 18

1)

4x 1

dx;

2)

xarctg2xdx;

3) sin 2xcos2 xdx;

2x2 x 3

4)

tg

5

2xdx;

5)

x2 4x 3

dx;

6)

x 1

dx;

x4 4x2

x(3

x 1)

7)

/2

dx

;

8)

1

dx

.

0

3

5cos x

0

3 2 4x

9) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

xy 4, y 1,

Вариант 19

1)

ctg3x

dx;

2)

ln2 x

dx;

3)

x2dx

;

sin2 x

x

2

2x2 1

4)

sin xdx

;

5)

x4

2x 1

dx;

6)

x 2

dx;

1

cos x

8 x3

1

x

1

7)

/4

sin

5 xdx;

8)

e x2 xdx.

0

1

9) Найти объем тела,

полученного вращением вокруг оси Ox

фигуры, ограниченной линиями y sin x,

y 0 (0 x ).

10) Найти

длину

кривой

x 8sin t 6cost ,

y 6sin t 8cost

(0 t

).

2

Вариант 20

1) 3tg 3x

dx

;

2) x2e3xdx;

3)

4x 1dx;

cos23x

x 2

4)

dx

;

5)

x3 x 1

dx;

sin2 x

6sin xcos x 16cos2 x

x3

2x2

x

x 1

sin 2x

dx;

/4

ctg x

dx

6)

dx;

7)

8) 4

.

x

x

2

4 cos2 x

sin2 x

/2

0

Вариант 21

1)

2x 3

dx;

2)

arccos 2xdx;

3) 2x tg2x dx;

x2 3x 5

4)

2 sin x 3cos x

dx; 5)

4x2

38

dx;

1 cos x

(x 1)(x2

4x 13)

x dx

/4

xdx

dx

6)

;

7)

;

8)

.

3x 3

x2

cos23x

x ln ln x

0

e2

Вариант 22

1)

3 ln2 x

dx;

2)

(2x 3)2x dx;

3)

4x 1

dx;

x

x2 2x

2

4)

ctg63x dx;

5)

6x dx

;

6)

x 3 dx

;

x3 1

1 3 x 3

7)

/9

8)

1

arcsin x

dx.

ctg3xdx;

1 x2

/12

0

9. Найти

площадь

фигуры, ограниченной

линией

x 4cost,

Вариант 23

1)

sin 2x 1 sin2 xdx;

2)

log2 (3x 1)dx;

3)

x 1

dx;

4)

dx

;

13 6x x2

2sin x 3cos x 3

5)

3x 1

dx;

6)

x x

3 x2

dx;

x4

13x2

36

x(1 3

x)

/12

2

xdx

7)

cos24xdx;

8)

.

/16

1

4 (x2 1)3

9) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями xy 9,

y x,

x 5.

фигуры, ограниченной линиями y2 x,

x 4.

Вариант 25

1)

arctg2 x dx;

2)

(x2 2x 1)e3xdx;

3)

8x 5

dx;

x2 4x 5

1 x2

4)

ctg54xdx;

5)

x3 2x 3

dx;

6)

x dx

;

4x 3 x2

x4 16

3

1

arcsin x

7)

x 4 x2 dx;

8)

dx.

1 x2

1

0

9) Найти площадь

фигуры, ограниченной линиями

y x2,

3)

Вычислить

dS

по отрезку прямой y

1 x 2

от точки

x2 y2

L

2

A 0, 2 до точки B 4, 0 .

4)

Вычислить xydx по дугесинусоиды y sin x от x до x 0.

L

5)

Вычислить площадь части поверхности x 6 y 2z 12 , лежа-

щей в первом октанте.

j zk

6)

Вычислить поток вектора a x y i y x

через по-

y x; y x

3, расположенного в первом октанте.

3) Вычислить

x2

y2 dl,

где L – кривая,

x a cost t sin t ,

L

y a sin t t cost ,

0 t 2 .

4) Найти

функцию

z

по ее полному дифференциалу

dz

1

y

dx

x

1

dy.

2

2

y

x

y

x

3) Вычислить

xdl

по параболе

y x2 от точки 1,1 до точки

2, 4 .

L

4) Вычислить

2 x2

y2 dx x y 2dy, применяя формулу Гри-

C

на, гдеC – контур треугольника с вершинами вточках A 1, 1 ,

B 2, 2 ,

C 1,3 , пробегаемый против часовой стрелки.

5) Вычислить

x2 y2 z2 dS,

где S – поверхность

конуса

S

,

если

z2k.

6) Найти rot F

F

y2i

x2 j

y

x2

; x 0; z 0.

2

3)

Вычислить 3x 5y z 2 dl, где l – отрезок прямой между

l

точками A 4,1, 6 и B 5, 3, 8 .

4)

Поле образовано силой F yi aj. Определить работу при

x a cost,

лежащим в I четверти.

и эллипсом

y bsin t,

5) Найти площадь поверхности части конуса z

x2 y2 , заклю-

ченного внутри цилиндра x2 y2

2x.

6)

Найти div u, , где u

xi 2 yj

zk;

v yi 2zj xk.

Вариант 5

1)

Вычислить

a2

x2

y2 dxdy,

где D – круг: x2 y2 ax.

D

2)

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями z x2 ;

3x 2 y 12; z 0, y 0.

3)

Вычислить массу одной

арки циклоиды

x a t sin t ;

нате точки.

dx xdy

4) Вычислить xy y2

от точки A 0, 0

до точки B 1, 2

l

по кривой y 2 x.

S

x 0, x 1,

y 1,

z 0,

верхности куба, ограниченного плоскостями

z 1, с помощью формулы Остроградского.

6) Найти rot r , a r , где r xi yj zk;

a i j k.

Вариант 6

1) Вычислить

ln x2 y2

dxdy,

где область D – кольцо между

x2

y2

D

3) Вычислить

sin2 x cos3 xdl,

где L

– дуга кривой y ln cos x

L

x

0

4

.

4) Найти функцию z по ееполному дифференциалу dz sin x y

dx dy .

y2 z2 dxdy,

5) Вычислить

где S – верхняя сторона поверх-

S

ности z

a2 x2 , отсеченная плоскостями

y 0, y b.

6) Найти циркуляцию поля

F yi

по

контуру окружности

x

t2

, y t, z

t3

, 0 t 2, если плотность в каждой ее точке

2

3