Математика. В 4 ч. Ч. 3. Кратные интегралы и их приложения. Криволинейные интегралы, интегралы по поверхности и их приложения. Теория поля

№

Условие

Варианты ответа

п/п

Вычислить криволинейный интеграл первого рода

1.

3

2.

4

x ydl , где L – часть окружности

2sin

, для которой

1

L

3.

1

4.

2

0

2

Вычислить криволинейный интеграл второго рода

1.

–2,77

2.

–2,75

(x

y)dx

y 2

x dy , где L – часть линии x

3

y2 от

2

L

3.

–2,79

4.

–2,73

M (3; 0) до N 0;

3

Вычислить интеграл по пространственной кривой

1.

55

2.

54

x2 dx

ydy

y zdz , где L – отрезок прямой, соединяю-

3

3

3

L

50

53

щий точки M1 1; 0; 3

и M 2

6; 4; 8

3.

3

4.

3

Проверить, зависит ли криволинейный интеграл от пути

зависит

4

интегрирования

1.

2 x sin y

y cosx

2x dx

x2 cos y

sin x

sin y dy

2.

не зависит

L

Применив формулу Грина, вычислить

1. – 47,5

– 49,5

5

(ln

x

2y

x)dx

arctg y

3x2

y2

dy ,

2.

L

3.

– 46,5

4.

– 44,5

где L – граница области D : (x, y)

y

2x2 ;

y

x , про-

бегаемая в положительном направлении

Вычислить поверхностный интеграл первого рода

1. 143,01

143,03

6

x2

3y 2

2 z

4 ds , где s – часть поверхности

2.

(S )

143,05

143,02

4

x2

y2

2z , отсеченная плоскостью z

0

3.

4.

Вычислить поверхностный интеграл второго рода

dxdy

3

2

3

1.

2.

x2

y 2

1

7

– часть поверхности гиперболоида x2 y 2

z 2

1,

3 3

4

3

3.

4.

нормальный вектор n которой образует тупой угол с ортом

, отсекаемая плоскостями z

0 , z

3

k

Найти величину и направление наибольшего изменения

1.

21

2.

23

8

функции u M

x2 z

y 2 в точке M 0 1; 1;

2

3.

20

4.

24

9

Найти наибольшую плотность циркуляции векторного по-

1.

5

2.

7

ля a M

xyi

x

z

j

y

x k в точке M 0 0; 0; 1

3.

11

4.

6

Выяснить, является ли векторное поле соленоидальным,

1.

потенциальное

2.

соленоидальное

10

потенциальным или гармоническим:

3.

гармоническое

2x

2x

a M

yz i

xy j

yzk

4.

не является никаким

№

Условие

Варианты ответа

п/п

Вычислить криволинейный интеграл первого рода

1.

5

2.

5

1

2

x2

y 2

1

y2

3

7

1

2 dl , где L – линия x

между точками

L

5

5

A(0;

1) и B 1 2;

3 2

3.

4.

6

2

Вычислить криволинейный интеграл второго рода

1.

–193,5

2.

–191,5

(x

2y)dx

y 2

x dy , где L – часть линии y

(x

3)2 от

2

L

3.

–190,5

4.

–194,5

M (6; 9) до N (3; 0)

Вычислить интеграл по пространственной кривой

19,27

19,25

4x y

12x2 z dx

2x2

3z 2 dy

4x3

9y z 2

dz ,

1.

2.

3

L

– отрезок прямой между точками M1 (

1;1; 2) и

18,25

19,05

где L

3.

4.

M 2 1; 0;

1

Проверить, зависит ли криволинейный интеграл от пути интегри-

1.

зависит

4

рования

2x y 2 z3dx

2x2 yz3dy

3x2 y2 z 2 dz

2.

не зависит

L

Применив формулу Грина, вычислить

y2dx

x2dy , где L –

1.

1,5

2.

1,4

5

L

граница области D : (x, y)

0

0 y

sin x , пробегае-

3.

1,6

4.

1,7

мая в положительном направлении

Вычислить поверхностный интеграл первого рода

1.

72

17

2.

73

17

2x2

y 2

4z 2

ds , где s – часть плоскости 4x z

4 ,

6