Математика. В 4 ч. Ч. 3. Кратные интегралы и их приложения. Криволинейные интегралы, интегралы по поверхности и их приложения. Теория поля

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

2.42 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

ВАРИАНТ 13

№										Условие												Варианты ответа
п/п										Условие												Варианты ответа
п/п
	Вычислить криволинейный интеграл первого рода																			1. 3,5					3,4
1	xydl , где L – периметр треугольника, ограниченного																			1. 3,5				2.	3,4
	xydl , где L – периметр треугольника, ограниченного																				3,7				3,6
	L																			3.				4.
	L
	прямыми 3x				2y		6;		x	0 ;		y		0
	прямыми 3x				2y		6;		x	0 ;		y		0
	Вычислить криволинейный интеграл второго рода																			1. 4,34					4,28
2	y2dx	(x		y)dy , где L – часть циклоиды x														t	sint ;	1. 4,34				2.	4,28
2	L																			3.	4,21			4.	4,37
	L
	y 1 cost (0 t
	y 1 cost (0 t

	Вычислить интеграл по пространственной кривой																			1. 1					2
3	ydx	zdy		xdz , где L – ломаная ОАВС: O 0; 0; 0															;	1. 1				2.	2
3	L																			3.	3			4.	4
	L
	A 1; 0; 0 ; B 1;1; 0							; C 1;1;1
	A 1; 0; 0 ; B 1;1; 0							; C 1;1;1

	Проверить, зависит ли криволинейный интеграл от пути																				зависит
4	интегрирования																			1.	зависит
4	y(ex y	5)dx			x(ex y				5)dy											2.	не зависит
	y(ex y	5)dx			x(ex y				5)dy											2.	не зависит
	L
	Применив формулу Грина, вычислить																				8				8
	ex2	1 y 2			3x dx				cos2 3y						2x dy , где L – граница					1.	8			2.	8
	ex2	1 y 2			3x dx				cos2 3y						2x dy , где L – граница					1.	7			2.	5
5	L	2																			8				8
	области D : (x, y)					x			2y	2			0; x			3y	0; y	0 ,		3.				4.
	области D : (x, y)					x			2y	2			0; x			3y	0; y	0 ,		3.				4.
																					3				9
	пробегаемая в положительном направлении																				3				9
	пробегаемая в положительном направлении
	Вычислить поверхностный интеграл первого рода																			1. 0,45					0,43
	(4x	6y		z)2 ds																1. 0,45				2.	0,43
6.	(S )																			3.	0,47			4.	0,49
	s – часть плоскости 2x									3y		z			1, расположенная в					3.	0,47			4.	0,49
	s – часть плоскости 2x									3y		z			1, расположенная в
	1-м октанте
	Вычислить поверхностный интеграл второго рода																						5			7
	x2dydz			z 2dxdy																1.			5	2.		7
	x2dydz			z 2dxdy																1.		2		2.	2
																						2			2
7	– часть поверхности конуса, нормальный вектор кото-																								3
	– часть поверхности конуса, нормальный вектор кото-																			3.				4.	3
	рой образует тупой угол с ортом k , лежащий между плос-
																						2			2

	костями z		0, z				1
	костями z		0, z				1

	Найти величину и направление наибольшего изменения																			1.		3		2.	5
8	Найти величину и направление наибольшего изменения
8	функции u M				x y				z в точке M0								1; 2; 1
	функции u M				x y				z в точке M0								1; 2; 1			3.		2		4.	6
																				3.		2		4.	6

9	Найти наибольшую плотность циркуляции векторного по-																			1.		5		2.	3

	ля a M		x		y i				yzj		xzk в точке M 0 2; 1; 0									3.		7		4.	2
	ля a M		x		y i				yzj		xzk в точке M 0 2; 1; 0									3.		7		4.	2
	Выяснить, является ли векторное поле соленоидальным,																			1.		потенциальное
	потенциальным или гармоническим:																			1.		потенциальное
10	потенциальным или гармоническим:																			2.		соленоидальное
																				2.		соленоидальное

	a M	x2 yi			y2 z				y2 x j						xy	yz 2 k				3.		гармоническое
	a M	x2 yi			y2 z				y2 x j						xy	yz 2 k				3.		гармоническое
																				4.		не является никаким

ВАРИАНТ 14

№																		Условие													Варианты ответа
п/п																		Условие													Варианты ответа
п/п
	Вычислить криволинейный интеграл первого рода																											1. 3,482					3,483
			x	3y			dl , где L – граница области																					1. 3,482				2.	3,483
1			x	3y
			1		x2																							3.	3,484			4.	3,485

		L
		D : (x, y)						0 y ln x; 1 x
		D : (x, y)						0 y ln x; 1 x

	Вычислить криволинейный интеграл второго рода																											1.	140,4			2.	140,3
2			x	2y 2 dx						y 2				2x dy , где L – часть линии														1.	140,4			2.	140,3
2		L																										3.	140,1			4.	140,2
		L
				9			x2		от точки A(									3; 0) до точки B(0; 3)
		y		9			x2		от точки A(									3; 0) до точки B(0; 3)
	Вычислить интеграл по пространственной кривой																											1.				2.	2
			ydx (x						z)dy				(x				y)2 dz , где L:					x	cost		y		sint	1.				2.	2
3			ydx (x						z)dy				(x				y)2 dz , где L:					x	cost		y		sint				7		4
3		L																										3.				4.
			cost				2				0; 2																	3.				4.

		z								t

	Проверить, зависит ли криволинейный интеграл от пути инте-																												зависит
	грирования																											1.	зависит
4			1	y			1			2x																		2.	не зависит

		L	x2 y dx						x y 2
		L	x2 y dx						x y 2
	Применив формулу Грина, вычислить
5			3e 2x				2y 2			x2			dx				sin2 3y			2x2		dy , где L – граница						1. – 68,4				2.	– 68,2
5		L																											– 68,7				– 68,3
		L
	области D : (x, y)											y2				x		4; x	3		2(1			y) ,				3.				4.
	области D : (x, y)											y2				x		4; x	3		2(1			y) ,				3.				4.
	пробегаемая в положительном направлении
	Вычислить поверхностный интеграл первого рода																											1.	113,054			2.	113,057
			x2	(3		2y)				17			4z ds, s – часть поверхности z													4 x2 ,		1.	113,054			2.	113,057
6			x2	(3		2y)				17			4z ds, s – часть поверхности z													4 x2 ,
6	(S )																											3.	113,061			4.	113,067
	(S )																				1,	y 0, z 0						3.	113,061			4.	113,067
	заключенной между плоскостями y																				1,	y 0, z 0
	Вычислить поверхностный интеграл второго рода																													83				81
			y2			z 2 dydz																						1.		83		2.		81
			y2			z 2 dydz																						1.			2	2.	2
																															2		2
7			– часть поверхности параболоида x																			9		y2	z2 , нор-				85				79
			– часть поверхности параболоида x																			9		y2	z2 , нор-			3.	85			4.	79
																											, отсе-				2				2
	мальный вектор которой образует тупой угол с ортом i																										, отсе-				2				2
	ченная плоскостью x														0
	Найти величину и направление наибольшего изменения функ-																											1.			2	2.	5
	Найти величину и направление наибольшего изменения функ-
8	ции u M								x2		y			z в точке M0 1;								1; 1						3.			6	4.	7

9	Найти наибольшую плотность циркуляции векторного поля																											1.	3		2	2.	2

	a M					xyi				y				z		j		xzk в точке M 0 4; 0; 1										3. 4			2	4.	2 2
	a M					xyi				y				z		j		xzk в точке M 0 4; 0; 1										3. 4			2	4.	2 2
	Выяснить, является ли векторное поле соленоидальным, потен-																											1.			потенциальное
	циальным или гармоническим:																											1.			потенциальное
10	циальным или гармоническим:																											2.			соленоидальное
							2x									xz 2y					2yxzk										гармоническое
	a M									yz i									j									3.
	a M									yz i									j									3.
																												4.			не является никаким

ВАРИАНТ 15

№												Условие										Варианты ответа
п/п												Условие										Варианты ответа
п/п
	Вычислить криволинейный интеграл первого рода																				–12,91			–12,94
1	x2				2y dl , где L – периметр треугольника, ограничен-															1.	–12,91		2.	–12,94
1	L																			3.	–12,95		4.	–12,92
	L									3x ,				3x ,			2			3.	–12,95		4.	–12,92
	ного прямыми y									3x ,		y		3x ,		y	2
	Вычислить криволинейный интеграл второго рода																			1.	1		2.	4
2	y(2x 1)dx							y2		cos2 x dy , где L: часть линии										1.	3		2.	3
2	L																				7			2
	L		sin x от O(0; 0) до A											2;1
	y		sin x от O(0; 0) до A											2;1						3.			4.
																					3			3
	Вычислить интеграл по пространственной кривой																				429,2			429,1
3		2			z 2 2z			x2			y 2	dl , где L – дуга кривой								1.	429,2		2.	429,1
3	L																			3.	429,7		4.	429,3
			t cost ;					t sint ;				t (0								3.	429,7		4.	429,3

	x					y					z					t

	Проверить, зависит ли криволинейный интеграл от пути																				зависит
4	интегрирования																			1.	зависит
4	5y				cosx			6xy2		dx		5x			6x2 y 2		dy			2.	не зависит
	5y				cosx			6xy2		dx		5x			6x2 y 2		dy			2.	не зависит
	L
	Применив формулу Грина, вычислить																				–0,645			–0,635
	2xy				x2		y2 dx				3y2		5xy			2x2	dy , где L – граница			1.	–0,645		2.	–0,635
5	L																			3.	–0,655		4.	–0,675
	области D : (x, y)								x2		y2			4x; y				3 , пробегаемая в
	области D : (x, y)								x2		y2			4x; y				3 , пробегаемая в
	положительном направлении
	Вычислить поверхностный интеграл первого рода																			1.	23,81		2.	23,72
			x2		y 2	z		2 ds , где s – конечная часть поверхности												1.	23,81		2.	23,72
6			x2		y 2	z		2 ds , где s – конечная часть поверхности
6	(S )																			3.	23,79		4.	23,84
																				3.	23,79		4.	23,84

	2z 4 x2							y2 , отсеченная плоскостью z											0
	Вычислить поверхностный интеграл второго рода
		z 2dxdy																		1.	4		2.	0
7		– внешняя сторона поверхности эллипсоида																		3.	3		4.	5
		– внешняя сторона поверхности эллипсоида																		3.	3		4.	5
	x2			y2 2z2 2
8	Найти величину и направление наибольшего изменения																			1.	24		2.	22
8	функции u M							x		y z 2 в точке M							0	0;	1; 4		26			20
	функции u M							x		y z 2 в точке M								0;	1; 4	3.			4.
																				3.			4.

9	Найти наибольшую плотность циркуляции векторного по-																			1.	10		2.	14

	ля a M					xi		zyj			x2 zk			в точке M0					3; 0; 2	3.	8		4.	12
	ля a M					xi		zyj			x2 zk			в точке M0					3; 0; 2	3.	8		4.	12
	Выяснить, является ли векторное поле соленоидальным,																			1.		потенциальное
	потенциальным или гармоническим:																			1.		потенциальное
10	потенциальным или гармоническим:																			2.		соленоидальное
																				2.		соленоидальное

	a M				x2 yi			y2 z			y2 x j					xy		yz 2 k		3.		гармоническое
	a M				x2 yi			y2 z			y2 x j					xy		yz 2 k		3.		гармоническое
																				4.		не является никаким

ВАРИАНТ 16

№												Условие												Варианты ответа
п/п												Условие												Варианты ответа
п/п
	Вычислить криволинейный интеграл первого рода																						10,23				10,21
	(1 4y)dl , где L – часть линии x																	1 t 6 ;	y	1 t 4		1.	10,23			2.	10,21
1	(1 4y)dl , где L – часть линии x																	1 t 6 ;	y	1 t 4
1																		6		4		3.	10,25			4.	10,24
																		6		4		3.	10,25			4.	10,24
	1		t	5

	Вычислить криволинейный интеграл второго рода																					1.	368,2			2.	368,4
		3x3		x2 y 2 dx						y		x2	dy , где L – дуга линии									1.	368,2			2.	368,4
2		3x3		x2 y 2 dx						y		x2	dy , где L – дуга линии
2	L																					3.	368,3			4.	368,7
			ln(x 2) от точки A(3; 0) до точки B(5; ln 3)																			3.	368,3			4.	368,7

	y

	Вычислить интеграл по пространственной кривой																							7 5			8 3
3		x2dx		(x	z)dy (x							y)dz , где L – отрезок прямой, со-										1.		7 5		2.	8 3
3	L																					3.		7 3		4.	8 5
	L																					3.		7 3		4.	8 5
	единяющей точки A(0; 0; 0) и B(1;1;1)

	Проверить, зависит ли криволинейный интеграл от пути
	интегрирования																					1.	зависит
		6z 2		18xy 3		15xyz 2										27x2 y 2		5x3z 2		14yz dy		1.	зависит
4		6z 2		18xy 3		15xyz 2						dx				27x2 y 2		5x3z 2		14yz dy		2.	не зависит
	L																					2.	не зависит
		12xz 7y 2 10x3 y z dz
	Применив формулу Грина, вычислить
5		x sin2 x			3y 2 dx					ey2				2x2 x y 2				dy, где L – граница				1.	1,8			2.	1,7
5	L																						1,6				1,5
	L
	области D : (x, y)							x		y2; y						1; x 0 , пробегаемая в поло-						3.				4.
	области D : (x, y)							x		y2; y						1; x 0 , пробегаемая в поло-						3.				4.
	жительном направлении
	Вычислить поверхностный интеграл первого рода																					1.		7		2.	4
6				y 2	z 2	ds , где s – полусфера x													1	y2	z2	1.		7		2.	4
6			x	y 2	z 2	ds , где s – полусфера x													1	y2	z2	3.		8		4.	9
	(S )																					3.		8		4.	9
	(S )

	Вычислить поверхностный интеграл второго рода
			y	x dydz			z			y dxdz						x	z dxdy					1.		4		2.	3
7		– внутренняя сторона замкнутой поверхности, образо-																				3.		2		4.
		– внутренняя сторона замкнутой поверхности, образо-																				3.		2		4.
	ванной конусом x2										y2					z2 и плоскостью x					1
	Найти величину и направление наибольшего изменения																					1.	14		2	2.	12	2
8	функции u M								x		z y			2 в точке M0 2; 2; 2
	функции u M								x		z y			2 в точке M0 2; 2; 2								3.	16		2	4.	10	2
																						3.	16		2	4.	10	2

9	Найти наибольшую плотность циркуляции векторного по-																					1.	4			2.	1

	ля a M				x	y2 i				yzj			x2k				в точке M0 1; 0; 4					3.	2			4.	3
	ля a M				x	y2 i				yzj			x2k				в точке M0 1; 0; 4					3.	2			4.	3
	Выяснить, является ли векторное поле соленоидальным,																					1.		потенциальное
10	потенциальным или гармоническим:																					2.		соленоидальное

	a M			yz	2x i					xz		2y			j		xyk					3.		гармоническое
	a M			yz	2x i					xz		2y			j		xyk					3.		гармоническое
																						4.		не является никаким

ВАРИАНТ 17

№													Условие														Варианты ответа
п/п													Условие														Варианты ответа
п/п
	Вычислить криволинейный интеграл первого рода																								2,447				2,438
1	ydl , где L – часть параболы														y			2	x , находящаяся в					1.	2,447			2.	2,438
1	L																							3.	2,431			4.	2,432
																								3.	2,431			4.	2,432

	верхней полуплоскости (0													x		)
	Вычислить криволинейный интеграл второго рода																								–3				–5
2	y2dx				x2dy , где L – дуга эллипса x 3cost ;																y	sint ;		1.	–3			2.	–5
2	L																							3.	– 4			4.	–6
																								3.	– 4			4.	–6

	(0		t
	Вычислить интеграл по пространственной кривой																								1,583				1,573
3	y			z dx				x2 dy			xydz , где L: дуга кривой x										t ; y		t 2 ;	1.	1,583			2.	1,573
3	L																							3.	1,591			4.	1,585
																								3.	1,591			4.	1,585

	z	t 3			(0		t		)
	Проверить, зависит ли криволинейный интеграл от пути																								зависит
4	интегрирования																							1.	зависит
4	4x y				12x2 z dx						2x2			3z3	dy				4x3	9yz 2	dz			2.	не зависит
	4x y				12x2 z dx						2x2			3z3	dy				4x3	9yz 2	dz			2.	не зависит
	L
	Применив формулу Грина, вычислить
	x e			x	y	2		xy dx				y sin y			1	x		2	3x dy , где L – гра-					1.	7,727			2.	7,817
5	x e				y			xy dx				y sin y			2	x			3x dy , где L – гра-
5	L														2									3.	7,712			4.	7,812
	ница области D : (x, y)												y	(x	1)2 ; x y					2; y		0 ,
	ница области D : (x, y)												y	(x	1)2 ; x y					2; y		0 ,
	пробегаемая в положительном направлении
	Вычислить поверхностный интеграл первого рода																							1.	34			2.	35
	y(x				z) ds , где s – часть поверхности y															9		z 2 , от-		1.	34			2.	35
6	y(x				z) ds , где s – часть поверхности y															9		z 2 , от-			38				36
6	(S )																							3.				4.
	(S )													0 ,			2							3.				4.
	сеченной плоскостями x													0 ,	x		2
	Вычислить поверхностный интеграл второго рода																							1.		163		2.	152
	Вычислить поверхностный интеграл второго рода																							1.			3	2.		3
	4xdydz						2ydxdz				zdxdy																3			3
7	4xdydz						2ydxdz				zdxdy
7																										155			160
	– внешняя сторона поверхности сферы x2 y 2																					z 2	4	3.		155		4.	160
																								3.			3	4.		3
																											3			3

	Найти величину и направление наибольшего изменения																							1.		2		2.	3
8	Найти величину и направление наибольшего изменения
8	функции u M									x2	y2			yz	x в точке M 0 1; 0;							1		3.		6		4.	5
	функции u M									x2	y2			yz	x в точке M 0 1; 0;							1		3.		6		4.	5

9	Найти наибольшую плотность циркуляции векторного по-																							1.		17		2.	13

	ля a M					xyi			xj		yzk в точке M 0 2; 2; 2													3.		15		4.	11
	ля a M					xyi			xj		yzk в точке M 0 2; 2; 2													3.		15		4.	11
	Выяснить, является ли векторное поле соленоидальным,																							1.			потенциальное
10	потенциальным или гармоническим:																							2.			соленоидальное

	a M				x2			z 2 i 3xyj						y2	z 2 k									3.			гармоническое
	a M				x2			z 2 i 3xyj						y2	z 2 k									3.			гармоническое
																								4.			не является никаким

ВАРИАНТ 18

№																		Условие													Варианты ответа
п/п																		Условие													Варианты ответа
п/п
	Вычислить криволинейный интеграл первого рода																											1.	12					2.	11
1			y	1		16 x2 dl , где L – часть линии x																cost ;			y	cos2t ,		1.	13					2.	15
1		L																										3.	13					4.	14
		L																										3.	13					4.	14
	для которой 0											t			2														15						13
																													15						13
	Вычислить криволинейный интеграл второго рода																											1.	71					2.	80
2			2x2			y dx						(4x			y)dy , где L – часть линии													1.	3					2.	3
2		y		x2		4x				5 от A(0; 5) до B(2;1)																		4.	73					4.	70
		L
																													3						3
	Вычислить интеграл по пространственной кривой																													1						3
				y																								1.		1				2.		3
						dl , где L – часть линии x															t ;	y t 2			2 ;	z t 3 3		1.			2			2.	2

3
				3z
			x																													1				5
			x
	0					2																						3.						4.
				t																								3.			2			4.	2
				t																											2				2
	Проверить, зависит ли криволинейный интеграл от пути инте-																												зависит
4	грирования																											1.	зависит
4			x y2			z 2			dx			y x2					z 2		dy		z x2	y 2		dz				2.	не зависит
			x y2			z 2			dx			y x2					z 2		dy		z x2	y 2		dz				2.	не зависит
		L
	Применив формулу Грина, вычислить
			x e		2x		y	2				y x	2	dx			1		x	3	5x y	x y	2	dy , где L – гра-				1.	–16					2.	–15

5																	3
5		L															3											3.	–11					4.	–21
	ница области D : (x, y)															y				x;	y	2x; x			2 , пробегае-


	мая в положительном направлении
	Вычислить поверхностный интеграл первого рода
6				x2		3y 2					z 2 5 ds , где s – часть поверхности																	1.	53				2	2.	52		2
6	(S )																												54				2		50		2
		y			x2 z 2 , отсеченной плоскостями y																			0,	y	2		3.	54				2	4.	50		2
		y			x2 z 2 , отсеченной плоскостями y																			0,	y	2
	Вычислить поверхностный интеграл второго рода
			x2dydz						ydxdy					z 2dxdz														1.	0					2.	1
																												1.	0					2.	1
7			– часть поверхности параболоида x2																			y 2			4 z , нор-			3.	2					4.	3
			– часть поверхности параболоида x2																			y 2			4 z , нор-			3.	2					4.	3
																											, отсе-
	мальный вектор которой образует острый угол с ортом k																										, отсе-
	каемая плоскостью z														0
	Найти величину и направление наибольшего изменения функ-																											1.	4		6			2.	6
8	ции u M								x2			y2			z 2 в точке M 0 1; 2; 1
	ции u M								x2			y2			z 2 в точке M 0 1; 2; 1													3.	2		6			4.	3		6
																												3.	2		6			4.	3		6
9	Найти наибольшую плотность циркуляции векторного поля																											1.	4					2.	3
															в точке M 0 0;							1; 4
	a M					xzi				yj		yzk																3.	2					4.	1
	a M					xzi				yj		yzk																3.	2					4.	1
	Выяснить, является ли векторное поле соленоидальным, потен-																											1.			потенциальное
10	циальным или гармоническим:																											2.			соленоидальное
						2xyzi									1																гармоническое
	a M					2xyzi						y yz			1		j	zk										3.			гармоническое
																												4.			не является никаким

ВАРИАНТ 19

№																		Условие													Варианты ответа
п/п																		Условие													Варианты ответа
п/п
	Вычислить криволинейный интеграл первого рода																												1.		67		2.	65
			x2		y 2		3dl , где L – линия y																	4	x2 между точками				1.		67		2.	65
1			x2		y 2		3dl , где L – линия y																	4	x2 между точками
1		L																											3.		64		4.	60
																													3.		64		4.	60

		A(		2; 0) и B(0;						2)

	Вычислить криволинейный интеграл второго рода																												1.	4,83			2. 4,71
			2x2			y dx (2x								y)dy , где L – часть линии															1.	4,83			2. 4,71
2			2x2			y dx (2x								y)dy , где L – часть линии
2		L																											3.	4,87			4. 4,79
																													3.	4,87			4. 4,79

		y x2 2x							3 между точками A(1; 2) и B(0; 3)
	Вычислить интеграл по пространственной кривой																												1.		6	cos
3			ydx			zdy		xdz , где L – окружность x																	3cos αcost ;				2.		3	cos α
3		L																											3.		8	cos
		L		3cost sint ;									sin α(α – константа)																3.		8	cos
		y		3cost sint ;						z			sin α(α – константа)																4.		9	cos

	Проверить, зависит ли криволинейный интеграл от пути инте-																													зависит
	грирования																												1.	зависит
4	1				1		y						x				x					xy		dz					2.	не зависит
								dx												dy
					y		z	dx					z			y		2		dy		z	2
		L			y		z						z			y						z
	Применив формулу Грина, вычислить
			sin2 x 3x y								y2		dx					sin2 y				2x y			x2	dy , где L – гра-			1. –12,24				2. –13,25
5		L																											3.	–11,15			4. –11,25
	ница области D : (x, y)														y				x2		2x;			y	1 , пробегаемая в
	ница области D : (x, y)														y				x2		2x;			y	1 , пробегаемая в
	положительном направлении
	Вычислить поверхностный интеграл первого рода
				2x2 y 2			3x2 z 2						y 2 z 2					ds , где s – часть поверхности											1.		60	3	2.	62	3
6	(S )																														63	3		64	3
			3z			x2		y2		, заключенной между плоскостями z																		1,	3.		63	3	4.	64	3
		z		2
	Вычислить поверхностный интеграл второго рода
				x2dydz				y 2dxdz						z 2dxdy															1. 96				2.	94
7																													3.		90		4.	92
				– внешняя сторона поверхности сферы x2																						y 2	z 2	16 ,	3.		90		4.	92
				– внешняя сторона поверхности сферы x2																						y 2	z 2	16 ,
	лежащая в первом октанте
	Найти величину и направление наибольшего изменения функции																												1.		2		2.	5
	Найти величину и направление наибольшего изменения функции
8	u M				exy			y		z 2 в точке M 0 0; 1;														1					3.		6		4.	3
	u M				exy			y		z 2 в точке M 0 0; 1;														1					3.		6		4.	3
9	Найти наибольшую плотность циркуляции векторного поля																												1.		34		2.	32

	a M					x		y i				x	y	zj				xk в точке M 0 4; 1;									3		3.		31		4.	33
	a M					x		y i				x	y	zj				xk в точке M 0 4; 1;									3		3.		31		4.	33
	Выяснить, является ли векторное поле соленоидальным, потен-																												1.		потенциальное
	циальным или гармоническим:																												1.		потенциальное
10	циальным или гармоническим:																												2.		соленоидальное
																													2.		соленоидальное
	a M					2x		3y i					2xyj					z 2k											3.		гармоническое
	a M					2x		3y i					2xyj					z 2k											3.		гармоническое
																													4.		не является никаким

ВАРИАНТ 20

№																		Условие															Варианты ответа
п/п																		Условие															Варианты ответа
п/п
	Вычислить криволинейный интеграл первого рода																												1. 609,5					2.	610,1
1		x ydl , где L:						(x, y)						x			3sht;				y	3cht;		1	t				3.	610,2				4.	609,3
1		x ydl , где L:						(x, y)						x			3sht;				y	3cht;		1	t
	L
	L

	Вычислить криволинейный интеграл второго рода																												1.	9,729				2.	9,718
		3x2				y 2			(x					2y)dy , где L – часть линии y												e	x		1.	9,729				2.	9,718
2		3x2				y 2	dx		(x					2y)dy , где L – часть линии y												e	2	от	3. 9,691					4.	9,698
	L																												3. 9,691					4.	9,698
	A(0;1) до B(2; e)

	Вычислить интеграл по пространственной кривой																												1. 0,719					2.	0,715
3		z 2 dl , где L:						x			t cost							y	t sint			z	3t	(	1 t	)			3.	0,629				4.	0,691
	L																												3.	0,629				4.	0,691
	L

	Проверить, зависит ли криволинейный интеграл от пути																												1.	зависит
	интегрирования																												1.	зависит
4	интегрирования
4					2x y 2		3 dx									2x2 y													2.	не зависит
	L																			dy									2.	не зависит
	L		1 x2 y 2												1 x2 y 2					dy
	Применив формулу Грина, вычислить																												1.	– 4				2.	–5
		(4y				4)dx		(3x					3y 4)dy , где L – контур треугольни-																1.	– 4				2.	–5
5		(4y				4)dx		(3x					3y 4)dy , где L – контур треугольни-																	–2					–3
5	L																												3.					4.
																					0 ;		0; 2x		3y	6			3.					4.

	ка, образованного прямыми: x																					y
	Вычислить поверхностный интеграл первого рода																														70				69
6				3x2		4y 2		2z 2				ds , где s – часть сферы																	1.		70			2.	69
6	(S )																												3.		71			4.	72
	(S )
		6				x2		y2 (z								)
	z	6				x2		y2 (z								)
	Вычислить поверхностный интеграл второго рода																												1. 22						23
			yzdxdy				xzdydz					xydxdz																	1. 22					2.	23
7																													3.		24			4.	25
		– верхняя часть плоскости x																			y	z	1, отсеченной ко-						3.		24			4.	25
		– верхняя часть плоскости x																			y	z	1, отсеченной ко-
	ординатными плоскостями
																													1.		7			2.	2
	Найти величину и направление наибольшего изменения																												1.				3	2.			3
8	Найти величину и направление наибольшего изменения
8	функции u M									ln x2							y2		z 2		в точке M 0				1; 1; 4						11				5
	функции u M									ln x2							y2		z 2		в точке M 0				1; 1; 4				3.		11			4.	5
																													3.			3		4.		3

9	Найти наибольшую плотность циркуляции векторного по-																												1.		3			2.	7
																							4; 1; 0
	ля a M						x	y i				xzj					yk		в точке M 0										3.		5			4.	11
	ля a M						x	y i				xzj					yk		в точке M 0										3.		5			4.	11
	Выяснить, является ли векторное поле соленоидальным,																												1.				потенциальное
10	потенциальным или гармоническим:																												2.				соленоидальное
																																	гармоническое
	a M					yzi		x			y	j zk																	3.
	a M					yzi		x			y	j zk																	3.
																													4.				не является никаким

ВАРИАНТ 21

№												Условие																	Варианты ответа
п/п												Условие																	Варианты ответа
п/п
	Вычислить криволинейный интеграл первого рода																											1. 47,7				48,7
1			2x2			x y 3y 2 dl , где L – периметр треугольника, огра-																						1. 47,7			2.	48,7
1		L																										3.	51,2		4.	50,4
		L										3y				6	0 ,				0 ,				0			3.	51,2		4.	50,4
	ниченного прямыми 2x											3y				6	0 ,		x		0 ,		y		0
	Вычислить криволинейный интеграл второго рода																											1. 5			2. 8
2			y 2		2x y dx 2x y x2 dy ,																							1. 5			2. 8
2		L																										3.	6		4.	4
					(x, y)				2y;	0																		3.	6		4.	4

	где L:							x				y
	где L:							x				y

	Вычислить интеграл по пространственной кривой																									x y 2 dl ,		1.	2,241		2.	2,195
3																										L		1.	2,241		2.	2,195
3																													2,182			2,204

	где L:				x		3 t	2	t , y		3 t		2		t	,	z		4		2 t	3	2	, (0		t	)	3.			4.
	где L:				x		3 t		t , y		3 t				t	,	z		4		2 t			, (0		t	)

	Проверить, зависит ли криволинейный интеграл от пути ин-																											1.	зависит
	тегрирования																											1.	зависит
4	тегрирования
4				1			cosx cos y			3x		2					1				sin xsin y					4y		2.	не зависит
				1								2			dx		1										dy	2.	не зависит
		L x			y										dx		x		y								dy
	Применив формулу Грина, вычислить																				x2 y3dx				x3 y2dy			1.		7	3
5																				L								2.		6	3
																				L
	L – граница области									(x, y)					x2	2		y2 6 1 , пробегаемая в										3.		4	3
	L – граница области									(x, y)					x2	2		y2 6 1 , пробегаемая в										3.		4	3
	положительном направлении																											4.	10		3
	Вычислить поверхностный интеграл первого рода																											1. 5		61		3	61
6				z	2x		4y 3 ds ; где s – часть плоскости																					1. 5		61	2.	3	61
6	(S )																												2	61		4	61
	(S )																											3.			4.
	6x 4y 3z								11, для которой x										; y				; z					3.			4.
	6x 4y 3z								11, для которой x										; y				; z

	Вычислить поверхностный интеграл второго рода
				5x2		5y 2			3z 2 dxdy																			1. 2			2.
7																												3.	4		4.	3
			– внешняя сторона части поверхности z																					x2		y 2 , от-		3.	4		4.	3
			– внешняя сторона части поверхности z																					x2		y 2 , от-
	сеченная плоскостями z													0 и z			1
8	Найти величину и направление наибольшего изменения																											1.	5		2.	6
8	функции u M								x y	2z					z 2 в точке M 0 2; 4;										1				4			7
	функции u M								x y	2z					z 2 в точке M 0 2; 4;										1			3.	4		4.	7

9	Найти наибольшую плотность циркуляции векторного поля																											1.	3		2.	2	3

	a M					y	z i		z 2 j	xyzk					в точке M 0 3; 0; 1													3.	3	3	4.	4	3
	a M					y	z i		z 2 j	xyzk					в точке M 0 3; 0; 1													3.	3	3	4.	4	3
	Выяснить, является ли векторное поле соленоидальным, по-																											1. потенциальное
10	тенциальным или гармоническим:																											2. соленоидальное
																													гармоническое
	a M					y	z i		x	z j				x		y k												3.
	a M					y	z i		x	z j				x		y k												3.
																												4. не является никаким

ВАРИАНТ 22

№																		Условие											Варианты ответа
п/п																		Условие											Варианты ответа
п/п
	Вычислить криволинейный интеграл первого рода																										1.	5,201		2.	5,137
			x2		y 2 dl , где L – линия y																	2x x2 между точками					1.	5,201		2.	5,137
1			x2		y 2 dl , где L – линия y																	2x x2 между точками						5,142			5,149
		L																									3.	5,142		4.	5,149
		L
		A(1;		1) и B(2; 0)

	Вычислить криволинейный интеграл второго рода																									1	1.	–0,911		2.	–0,921
			x2		2y dx							x		1	dy , где L – часть линии y										x		1.	–0,911		2.	–0,921
2												x		1											x
2																								2x		1
		L												y										2x		1	3. –0,917			4.	–0,924
	между A(						1; 0) и B 1 4;													5 2
	Вычислить интеграл по пространственной кривой																											7			4
			ydx		zdy					xdz , где L – виток винтовой линии x																2cost	1.	7		2.	4
3		L	2sint				z 4t , пробегаемый в направлении возрастания																				3.	6		4.	5
		y	2sint				z 4t , пробегаемый в направлении возрастания																				3.	6		4.	5
	параметра t
	Проверить, зависит ли криволинейный интеграл от пути ин-																										1.	зависит
	тегрирования																										1.	зависит
4	тегрирования
4			x	y	dx			y				x		dy													2.	не зависит
			x	y				y				x

			x y							y	2
											2
		L

	Применив формулу Грина, вычислить																										1. – 4,3				– 4,4
			sin2 3x				3y					2x2				dx			4x2			3y2	e 3 y dy ,				1. – 4,3			2.	– 4,4
5		L
5	где L			– граница области																							3.	– 4,9		4.	– 4,8
	где L			– граница области																							3.	– 4,9		4.	– 4,8
		D : (x, y)				x y 1 0; x y 2 0; x 0; y 0 ,
		D : (x, y)				x y 1 0; x y 2 0; x 0; y 0 ,
	пробегаемая в положительном направлении
	Вычислить поверхностный интеграл первого рода																												2910			2814
			4x2 y2				2x2 z 2							3y 2 z 2						ds , где s – часть поверхности							1.		2910	2.		2814
			4x2 y2				2x2 z 2							3y 2 z 2						ds , где s – часть поверхности							1.	3		2.	3
6	(S )																											3			3
6	(S )																												2917			2912
		z		3 x2				y2				, заключенной между плоскостями z 1,															3.		2917	4.		2912
		z	3	3 x2				y2				, заключенной между плоскостями z 1,															3.	3		4.	3
		z																										3			3
		z
	Вычислить поверхностный интеграл второго рода																									y 2dxdz	1.	6		2.	5
7																											3.	8		4.	7
			– полусфера y													4		x2			z 2 , внешняя сторона						3.	8		4.	7
			– полусфера y													4		x2			z 2 , внешняя сторона
	Найти величину и направление наибольшего изменения																										1.	33		2.	32
8	Найти величину и направление наибольшего изменения
8	функции u M												xy 2				z в точке M 0						1; 2; 1
	функции u M												xy 2				z в точке M 0						1; 2; 1				3.	31		4.	34
																											3.	31		4.	34
9	Найти наибольшую плотность циркуляции векторного поля																										1. 0			2.	3

	a M				yzi				z 2 j					x			y zk			в точке M 0 1; 3; 0							3.	1		4.	2
	a M				yzi				z 2 j					x			y zk			в точке M 0 1; 3; 0							3.	1		4.	2
	Выяснить, является ли векторное поле соленоидальным, по-																										1. потенциальное
10	тенциальным или гармоническим:																										2. соленоидальное
10																											3. гармоническое
	a M				3x2 yi							2xy 2 j						2xyzk									3. гармоническое
	a M				3x2 yi							2xy 2 j						2xyzk									4. не является никаким
																											4. не является никаким

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.11.20252.24 Mб0Математика. В 2 ч. Ч. 1.pdf
#
24.11.20252.17 Mб0Математика. В 2 ч. Ч. 2.pdf
#
24.11.2025980.98 Кб0Математика. В 2 ч. Ч.1.pdf
#
24.11.20252.25 Mб0Математика. В 2. Ч. 1.pdf
#
24.11.20254.21 Mб0Математика. В 4 ч. Ч. 1.pdf
#
24.11.20252.42 Mб0Математика. В 4 ч. Ч. 3. Кратные интегралы и их приложения. Криволинейные интегралы, интегралы по поверхности и их приложения. Теория поля.pdf
#
24.11.20253.19 Mб0Математика. В 4 ч. Ч.2. Введение в анализ. Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной независимой переменной.pdf
#
24.11.20254.44 Mб0Математика. В 4 ч. Ч.2.pdf
#
24.11.20252 Mб0Математика. В 4 ч. Ч.3.pdf
#
28.12.20253.13 Mб0Математика. В 4 ч. Ч.4-1.pdf
#
24.11.2025796.88 Кб1Математика. В 4 ч. Ч.4.pdf