Математика. В 4 ч. Ч. 3. Кратные интегралы и их приложения. Криволинейные интегралы, интегралы по поверхности и их приложения. Теория поля

№

Условие

Варианты ответа

п/п

Вычислить криволинейный интеграл первого рода

1.

57,6

2.

58,4

3x2

2y dl , где L – периметр треугольника с вер-

1

L

3.

57,7

4.

58,8

шинами A(1; 0), B(1; 4) , C(0; 4)

Вычислить криволинейный интеграл второго рода

1.

– 4,24

2.

– 4,31

x2

y 2

dx

x2

y 2

dy , где L – часть кривой

2

L

3.

– 4,08

4.

– 4,27

y x2 , расположенной между точками x

0, x

2

2

1

Вычислить интеграл по пространственной кривой

1.

2,012

2.

2,105

x2dx

(x

z)dy

xydz

3

L

3.

2,014

4.

2,112

L – дуга кривой x

t , y

t 3 ,

z

t 5 , 0

t

Проверить, зависит ли криволинейный интеграл от пу-

1. зависит

4

ти интегрирования

x2

y 2 1dx ln x2

y2

1 dy

2.

не зависит

L

Применив формулу Грина, вычислить

1. 9

10

x2

y2 dx

y xy

ln x

x2

y2

dy ,

2.

5

L

(x, y)

1

; 0

3.

8

4.

11

где L – граница области

x

y

при

положительном направлении обхода контура

Вычислить поверхностный интеграл первого рода

1. 507,25

2.

506,35

6

x2 1

4zds s : x2

y2

z , 0

z

3.

506,25

(S )

4. 507,45

Вычислить поверхностный интеграл второго рода

zdxdy

1. 35

2.

30

7

x2

y2

z 2

3.

31

4.

32

– внешняя сторона эллипсоида

1

4

9

16

Найти величину и направление наибольшего измене-

1.

5

2.

6

8

ния функции u M

x

y

в точке M 0 2; 0; 1

z

3.

3

4.

7

Найти наибольшую плотность циркуляции векторного

1.

5

2.

4

5

9

поля a M

xy2i

yz 2 j

x2k в точке

3. 3

5

2

5

M0 1;

2; 0

4.

Выяснить, является ли векторное поле соленоидаль-

1.

потенциальное

ным, потенциальным или гармоническим:

10

2.

соленоидальное

a M

y2

z2 i

xy

z3 j

y2

xz k

3.

гармоническое

4.

не является никаким

№

Условие

Варианты ответа

п/п

Вычислить криволинейный интеграл первого рода

1. 250

2.

200

1

x2

y 2 dl , где L – окружность x2

y2

10x

3.

300

4.

350

L

Вычислить криволинейный интеграл второго рода

1.

91,343

2.

92,333

(x

y)2 dx

(x

y)2 dy , где L –ломаная ОАВ: O(0; 0) ,

2

L

3.

92,353

4.

91,233

A(3; 0) , B(4; 3)

Вычислить интеграл по пространственной кривой

2

(x 2z)dx (x 3y z)dy (5x y)dz ,

1.

2.

3

L

cost ,

sint ,

4

3

где L – первый виток винтовой линии x

y

3.

4.

z

t

(0

t

Проверить, зависит ли криволинейный интеграл от пути

1.

зависит

интегрирования

4

4x3

12x2 y dx y5

3x3 y 2

x4 dy

2.

не зависит

L

Применив формулу Грина, вычислить

1.

12

2.

13

5

(x

y)dx

(x

y)dy , где L – эллипс

x2

y 2

1, про-

L

4

9

3.

14

4.

16

бегаемый против хода часовой стрелки

Вычислить поверхностный интеграл первого рода

1.

1250

2.

1350

x y 2 zds , где s – часть поверхности x2

y2

25 ,

x

,

6

(S )

3.

1255

4.

1310

0

z

Вычислить поверхностный интеграл второго рода

yzdydz

xzdxdz

xydxdy

1. 2

2.

3

7

– внешняя сторона тетраэдра, ограниченного плоско-

3.

1

4.

0

стями x

y

z

1, x

0, y

0, z

0

1.

1

2.

1

8

Найти величину и направление наибольшего изменения

2

5

3 5

функции u M

arctg x

2y z 2 в точке M 0 1; 1; 0

1

1

3.

4.

5

5

5

9

Найти наибольшую плотность циркуляции векторного по-

1. 4

2.

1

ля a M

xzi

zj

yzk в точке M 0 3; 0; 1

3.

3

4.

2

Выяснить, является ли векторное поле соленоидальным,

1.

потенциальное

потенциальным или гармоническим:

10

2.

соленоидальное

a M

x2 yz

x3 i

yx3 j

x2 z

y k

3.

гармоническое

4. не является никаким

№

Условие

Варианты ответа

п/п

Вычислить криволинейный интеграл первого рода

1.

0,325

2.

0,525

1

y

2

dl , где L:

(x, y)

x

t

sint,

y 1

cost, 0

t

0,425

0,125

2

3.

4.

L

Вычислить криволинейный интеграл второго рода

1.

7

2.

9

2

x3

3x2 y dx 3x2 y y3 dy ,

20

20

L

11

3

(x, y)

1

2; y

2 x

где L:

3.

4.

20

20

Вычислить интеграл по пространственной кривой

1.

25

2.

27

x2

y 2

z 2

dl , где L – отрезок прямой, соединяющей

3

L

3.

26

4.

29

точки A(1;1;1) и B(3; 0; 3)