Математика. В 4 ч. Ч. 3. Кратные интегралы и их приложения. Криволинейные интегралы, интегралы по поверхности и их приложения. Теория поля

№

Условие

Варианты ответа

п/п

/ 2

2 cos

1. 3

2

2.

cos2

1

Вычислить повторный интеграл

d

r 3dr

3. 2

0

/ 2

0

4.

Вычислить двойной интеграл в декартовых коорди-

1.

e

1

2. e

2

натах при данной области интегрирования D

ex

y dxdy D : y

ex ,

y

2,

x

0

e2

1

3.

4.

D

Вычислить двойной интеграл в полярных координа-

1. arcsin 3/2

тах по области D, ограниченной указанными линия-

2.

3

3

ми

3.

ln(12 / 7)

dxdy

, D : x2

y2

, x2

y2

D 16

x2

y 2

4.

2

4

Вычислить площадь плоской фигуры D, ограничен-

1. 12

2.

3

ной заданными линиями y

x2 ,

x

1, x

2, y 0

3. 1

4.

14

Найти массу плоской фигуры D с заданной плотно-

1.

2

2.

3

5

стью

x, y), ограниченной кривыми

arctg1 2

8/3

D : x

2x, y

3,

,

x, y)

arctg y x

3.

4.

2

y

2

x

x

Вычислить тройной интеграл в прямоугольных ко-

1.

7 3

2.

9 5

ординатах:

dx dy dz,

V : 0

x

, 1

y

,

6

9 4

5 8

V

3.

4.

0

2(3

x)

Вычислить тройной интеграл, используя цилиндри-

1.

32 9

2. 15 7

ческие или сферические координаты:

7

x2

y 2 dx dy dz,

где V :

0

x

,

3.

19 3

4.

41 8

V

0 y

2x

x2 ,

0

z

С помощью тройного интеграла вычислить объем

1. 12

2.

8 5

8

тела, ограниченного указанными поверхностями:

16 5

4. 19 7

z

, x y 2 , x 2y2

1, z 1 y2

3.

Вычислить координаты центра масс однородного

1.

0;0;1

2.

1;1;1

9

тела, занимающего область V, ограниченную ука-

3.

0;0;2

4.

1;1;2

занными поверхностями: x

2

y

2

2z ,

z

3

Вычислить момент инерции относительно оси O y

1.

418 5

2. 213 7

10

однородного тела, занимающего область V, ограни-

ченную данными поверхностями: y

2

x2

z 2 ,

3.

623 8

y 4 . Плотность тела принять равной 1

4.

512 5

№

Условие

Варианты ответа

п/п

1. –2 + 4ln2

Вычислить повторный интеграл

2

4

y

yz

2.

2ln4

1

dy

dz

0

y

y

4 2

3.

– 4 + ln2

4. – 4ln2

Вычислить двойной интеграл в декартовых координа-

1.

7/2

2.

–72

тах при данной области интегрирования D

2

x

2y dxdy,

D : x

0, y

7

x, y

1/ 2x 1

3.

12

4.

77

D

Вычислить двойной интеграл в полярных координатах

1.

2

2.

1/4

по области D, ограниченной указанными линиями

3

dxdy

dxdy, D : x2

y2

6y

48

12

3.

4.

D

x2

y 2

4

Вычислить площадь плоской фигуры D, ограниченной

1. 1 6

2.

1 12

заданными линиями D :

y

x2 ,

y

x

3.

4

4.

16

Найти массу плоской фигуры D с заданной плотно-

1.

1/8

2.

3/7

5

стью

x, y), ограниченной кривыми

/8

16

y2 3

3.

4.

D : x2

y2

1, y

,

x, y)

x2

Вычислить тройной интеграл в прямоугольных коор-

1.

3 79

2.

1 110

6

динатах:

2 y 2 zdxdy dz,

V : 0

x

,

0

y

,

V

3.

15 83

4.

120

0

xy

Вычислить тройной интеграл, используя цилиндриче-

1.

12

2.

7

7

ские или сферические координаты:

dxdy dz,

если

V

3.

8

4.

V : x2

y2

z 2

8, x2

y2

z 2 , x

С помощью тройного интеграла вычислить объем те-

1. 2

2.

4

8

ла, ограниченного указанными поверхностями:

3.

4.

4

3

x

2

y

2

1,

z 2 x y ,

z

Вычислить координаты центра масс однородного те-

1.

8;0;0

2.

2;2;2

9

ла, занимающего область V,

ограниченную указанны-

4;0;1

6;0;0

ми поверхностями: x

6 y2

z 2

,

y2

z 2

3,

x

0

3.

4.

Вычислить момент инерции относительно оси Ox од-

1.

7 3

2.

8 5

нородного тела, занимающего область V, ограничен-

10

ную данными поверхностями: x

y2

z2 ,

y

3.

3.

9 2

4.

9 5

Плотность тела принять равной 1

№

Условие

Варианты ответа

п/п

0

2 x

1

1. 3

2.

9/4

1

Вычислить повторный интеграл

dx

y x dy

3. ln2

4.

12

2

x

1

Вычислить двойной интеграл в декартовых коор-

4/3

7/4

2

динатах при данной области интегрирования D

1.

2.

x2

y

2 dxdy, D : y

x,

x

y

2, x

0

3.

1/3

4.

16/9

D

Вычислить двойной интеграл в полярных коорди-

1. 2

3 /4

натах по области D, ограниченной указанными ли-

2.

3

ниями

2

dxdy

2

2

,

3.

/4

4.

0

2

D

x

y

x

y

D : x2

y2

1, x2

y2

4, x , y

Вычислить площадь плоской фигуры D, ограни-

1.

1/6

2.

6

4

ченной заданными линиями

3. ln 3

/6

D : x2

y2

4, x2

y2

4y

4.

Найти массу плоской фигуры D с заданной плот-

1. 2

3

2

2.

2

+ 3

5

ностью

x, y), ограниченной кривыми

3.

32

D : y ln 2, y ln 3, x 4, x 8 ,

x, y)

yex y 4

2

2

4. 3

Вычислить тройной интеграл в прямоугольных ко-

1.

–39

2.

45

ординатах:

3x

2y

z3

dxdy dz, V : 0

x

,

6

–26

17

0

, 1

V

3.

4.

y

z

Вычислить тройной интеграл, используя цилин-

1.

2 10

2.

7 11

дрические или сферические координаты:

7

x2

y 2 dxdy dz, если V :

z

, z

2,

y

x,

3.

2 5

4.

3 10

V

z 2

4 x2

y2

С помощью тройного интеграла вычислить объем

1.

42

2.

32

8

тела, ограниченного указанными поверхностями:

3. 16

4. 26

z

, z x2 , x 2y 2 0, x y 7

Вычислить координаты центра масс однородного

1.

0;0;1

2.

6;0;0

9

тела, занимающего область V, ограниченную ука-

0;0;2

0;6;0

занными поверхностями: x2

z 2

4y ,

y

9

3.

4.

Вычислить момент инерции относительно оси Oz

1.

4 3

2.

7 2

однородного тела, занимающего область V, огра-

10

ниченную данными поверхностями: z

x2

y2 ,

3.

9 5

4.

9 2

z 3. Плотность тела принять равной 1

№

Условие

Варианты ответа

п/п

4

x

1. 24

2.

16/3

1

Вычислить повторный интеграл

dx 2x ydxdy

3.

2 3

4.

0

0

x / 2

Вычислить двойной интеграл в декартовых коор-

12/5

13/3

2

динатах при данной области интегрирования D

1.

2.

x

2y dxdy,

D : y

x, y

x2 ,

x

2

3.

8/5

4.

11/15

D

Вычислить двойной интеграл в полярных коорди-

/4

2

натах по области D, ограниченной указанными ли-

1.

2.

3

ниями

dxdy

xx

y2

x2

y2 ,

3.

/8

4.

2 3