Математика. В 2 ч. Ч
.1.pdf− x + 2y + 4z = 9,
27.− 3x + 2y + z =1,
4x + 5y + 3z =16.
x − y − 3z =10,
29.2x − y − 2z = 9,− x + 3y + 2z = −5.
2x − y + 2z = 0,
28.4x + y + 4z = 6,x + y + 3z = 4.
4x + 3y + z =1,
30.2x + y + 3z = 5,3x + 2y + 4z = 7.
Задание 1.2
Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений.
3x1 + 2x2 + x3 = 0, 1. 5x1 + 4x2 + 3x3 = 0,
4x1 + 3x2 + 2x3 = 0.
2x1 − x2 + x3 − 3x4 = 0, 3. 5x1 − 4x2 − x3 −8x4 = 0,
x1 + x2 + 2x3 − x4 = 0.
x1 + x2 − x3 − x4 = 0,
5. x1 − x3 − 5x4 = 0,
x1 + 2x2 − x3 − 3x4 = 0.
x1 + 3x2 + x3 + x4 = 0,
7. 7x1 + 5x2 − x3 + 5x4 = 0,
3x1 + x2 − x3 + 2x4 = 0,5x1 + 7x2 + x3 + 4x4 = 0.
2x1 − x2 − x3 + x4 = 0, 9. x1 − x2 − x3 − 2x4 = 0,
5x1 − x2 − 3x3 − 2x4 = 0.
x1 + 2x2 + 3x3 = 0,
11.2x1 + 3x2 + 4x3 = 0,3x1 + 4x2 + 5x3 = 0.
2x1 + 3x2 + x3 = 0, 2. x1 − x2 + x3 = 0,
5x1 + 5x2 − x3 = 0.
7x1 − 4x2 − x3 = 0,
4. 3x1 − x2 − 2x3 = 0,
x1 − 2x2 + 3x3 = 0.
3x1 + 4x2 − 3x3 = 0,
6. 2x1 − x2 + x3 = 0,
5x1 + 3x2 + 3x3 = 0.
2x1 − x2 + x3 = 0,
8. 3x1 + 2x2 − 3x3 = 0,
x1 + 3x2 − 4x3 = 0,5x1 + x2 − 2x3 = 0.
3x1 − 2x2 + x3 − x4 = 0,
10. 3x1 − 2x2 − x3 + x4 = 0,
x1 − x2 + 2x3 + 5x4 = 0.
x1 − 2x2 + 3x3 − x4 = 0, 12. x1 + x2 − x3 + 2x4 = 0,
4x1 −5x2 +8x3 + x4 = 0.
81
4x1 −17x2 − 6x3 + 3x4 = 0, 13. x2 + 2x3 − 2x4 = 0,
3x1 −15x2 − 2x3 − x4 = 0.
5x1 + 5x2 + 2x3 = 0,
15. 5x1 + 6x2 + 4x3 = 0,7x1 +14x2 + 25x3 = 0,
2x1 +10x2 + 25x3 = 0.
x1 + 2x2 − x3 + x4 = 0,
17.x1 −18x2 + 5x3 + 3x4 = 0,3x1 + 2x3 + x4 = 0.
8x1 − 26x2 + 4x3 − 2x4 = 0,
19.3x1 + x2 + 2x3 + x4 = 0,2x1 + 2x2 + x3 − 2x4 = 0.
3x1 − 7x2 + 7x3 + 2x4 = 0,
21. x1 −8x2 +10x3 + 3x4 = 0,
4x1 − 2x2 + 3x3 + x4 = 0.
3x1 − 5x2 −8x3 + x4 = 0,
23. x1 + 3x2 + 2x3 − 5x4 = 0,
5x1 + x2 − 4x3 − 9x4 = 0.
13x1 −11x2 − 24x3 −15x4 = 0, 25. 4x1 − 2x2 − 7x3 − 5x4 = 0,
6x1 − 2x2 −8x3 −10x4 = 0.
9x1 − 4x2 −13x3 = 0,
27. 8x1 +17x2 + 9x3 = 0,
7x1 − 6x2 + x3 = 0,
x1 − 21x2 − 22x3 = 0.
2x1 − 9x2 − 4x3 − 3x4 = 0,
14. 2x1 − 7x2 − 2x3 − x4 = 0,
7x1 − 6x2 + 2x3 − 2x4 = 0.
2x1 −10x2 − 4x4 = 0,
16. 4x1 − 9x2 +10x3 + 3x4 = 0,
2x1 − 7x2 − x4 = 0.
3x1 −8x2 + 5x3 = 0,
18. 4x1 − 7x2 +14x3 = 0,
x1 + 2x2 − 3x3 = 0,x2 −12x3 = 0.
5x2 − 9x3 = 0,
20.2x1 − 5x2 + 4x3 = 0,
2x1 + x2 − 5x3 = 0,− x2 + 4x3 = 0.
x1 − 3x2 + 4x3 − x4 = 0,
22.3x1 − 2x2 + 5x3 + 4x4 = 0,2x1 + x2 + x3 + 5x4 = 0.
7x1 + x2 − 6x3 −15x4 = 0, 24. 2x1 − 5x2 − 7x3 + x4 = 0,
3x1 +11x2 + 8x3 −13x4 = 0.
−2 −16x3 = 0,
26.5x1 − 5x2 −10x3 = 0,12x1 − 9x2 − 21x3 = 0,6x1 − 7x2 −13x3 = 0.
2x1 − 5x2 − 7x3 + x4 = 0,
28.5x1 + 6x2 + x3 −16x4 = 0,
3x1 +11x2 + 8x3 −13x4 = 0.7x1 9x
82
|
x − 3x |
2 |
− 4x |
3 |
+ x |
4 |
= |
0, |
|
3x |
+ 2x |
2 |
− x |
3 |
−8x |
4 |
= 0, |
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||
29. |
3x1 |
− 2x2 |
− 5x3 − 4x4 |
= 0, |
30. |
2x1 − 2x2 |
− 4x3 − 2x4 = 0, |
|||||||||||||
|
|
−8x2 |
−13x3 − 2x4 = 0. |
|
|
|
− 2x2 |
− 5x3 − 4x4 = 0. |
||||||||||||
|
5x1 |
|
3x1 |
|||||||||||||||||
Задание 1.3.
Для указанных векторов a и b найти:
1)скалярное произведение векторов c1 и c2 ;
2)проекцию вектора c1 на вектор c2 ;
3)проверить коллинеарны ли или ортогональны векторы c1 и c2 ;
4)найти модуль векторного произведения векторов c1 и c2 .
1.a ={1, − 2, 3}, b ={3, 0, −1}, c1 = 2a + 4b , c2 = 3b − a .
2.a ={1, 0,1}, b ={− 2, 3, 5}, c1 = a + 2b , c2 = 3a −b .
3.a ={− 2, 4,1}, b ={1, − 2, 7}, c1 = 5a +3b , c2 = 2a −b.
4.a ={−1, 2, −3}, b ={2, −1,1}, c1 = 4a +3b , c2 =8a −b .
5.a ={3, 5, 4}, b ={5, 9, 7}, c1 = −2a +b , c2 = 3a − 2b .
6.a ={1, 4, − 2}, b ={1,1, −1}, c1 = a +b , c2 = 4a + 2b .
7.a ={1, − 2, 5}, b ={3, −1,10}, c1 = 4a − 2b, c2 = b − 2a .
8.a ={3, 4, −1}, b ={2, −1,1}, c1 = 6a −3b , c2 = b − 2a .
9.a ={− 2, −3, − 2}, b ={1, 0, −5}, c1 = 3a +9b , c2 = −a −3b .
10.a ={1, 4, 2}, b ={3, − 2, 6}, c1 = 2a −b , c2 = 3b −6a .
11.a ={5, 0, −1}, b ={7, 2, 3}, c1 = 2a −b , c2 = 3b −6a .
12.a ={0, 3, − 2}, b ={1, − 2,1}, c1 = 5a − 2b , c2 = 3a +5b.
13.a ={− 2, 7, −1}, b ={−3, 5, 2}, c1 = 2a +3b , c2 = 3a +5b.
14.a ={3, 7, 0}, b ={1, −3, 4}, c1 = 4a − 2b, c2 = b − 2a .
83
15.a ={−1, 2, −1}, b ={2, −7,1}, c1 = 6a − 2b , c2 = b −3a .
16.a ={7, 9, − 2}, b ={5, 4, 3}, c1 = 4a − 2b, c2 = 4b − a .
17.a ={5, 0, − 2}, b ={6, 4, 3}, c1 = 5a −3b , c2 = 6b −10a .
18.a ={8, 3, −1}, b ={4,1, 3}, c1 = 2a −b , c2 = 2b − 4a .
19.a ={3, −1, 6}, b ={5, 7,10}, c1 = 4a − 2b, c2 = b − 2a .
20.a ={1, − 2, 4}, b ={7, 3, 5}, c1 = 6a −3b , c2 = b − 2a .
21.a ={3, 7, 0}, b ={4, 6, −1}, c1 = 3a + 2b , c2 = 5a −7b .
22.a ={2, −1, 4}, b ={3, −7, −6}, c1 = 2a −3b, c2 = 3a − 2b .
23.a ={5, −1, − 2}, b ={6, 0, 7}, c1 = 3a − 2b, c2 = 4b −6a .
24.a ={−9, 5, 3}, b ={7,1, − 2}, c1 = 2a −b , c2 = 3a +5b.
25.a ={4, 2, 9}, b ={0, −1, 3}, c1 = 4b −3a , c2 = 4a −3b .
26.a ={2, −1, 6}, b ={−1, 3, 8}, c1 = 5a − 2b , c2 = 2a −5b .
27.a ={5, 0, 8}, b ={−3,1, 7}, c1 = 3a − 4b, c2 =12b −9a .
28.a ={−1, 3, 4}, b ={2, −1, 0}, c1 = 6a − 2b , c2 = b −3a .
29.a ={4, 2, −7}, b ={5, 0, −3}, c1 = a −3b , c2 = 6b − 2a .
30.a ={2, 0, −5}, b ={1, −3, 4}, c1 = 2a −5b , c2 = 5a − 2b .
Задание 1.4
По координатам точек A1, A2 , A3, A4 найти:
1)площадь параллелограмма, построенного на векторах A1 A2 и A1 A3 .
2)вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках A1, A2 , A3, A4 и его высоту, опущенную из вершины A4 на грань A1, A2 , A3 .
3)компланарны ли векторы A2 A1 , A2 A3 и A2 A4 .
84
1. |
A1 (1, 3, 6), A2 (2, 2, 1), A3 (−1, 0, 1), A4 (− 4, 6, 3). |
||
2. |
A1 (− 4, 2, 6), |
A2 (2,− 3,0), A3 (−10, 5, 8), A4 (− 5, 2,− 4). |
|
3. |
A1 (7, 2, 4), A2 (7, −1, − 2), A3 (3, 3, 1), A4 (− 4, 2, 1). |
||
4. |
A1 (2, 1, 4), A2 (−1, 5,−2), A3 (−7, −3, 2), A4 (−6, −3, 6). |
||
5. |
A1 (−1,− 5, 2), A2 (− 6, 0,− 3), A3 (3, 6,− 3), A4 (−10,6, 7). |
||
6. |
A1 |
(0,−1,−1), |
A2 (− 2,3,5), A3 (−1,−5,−9), A4 (−1,−6,3). |
7. |
A1 |
(5, 2, 0), |
A2 (2,5,0), A3 (1, 2,4), A4 (−1, 1, 1). |
8. |
A1 |
(2, −1, − 2), A2 (1, 2, 1), A3 (5, 0, − 6), A4 (−10, 9, − 7). |
|
9. |
A1 (− 2, 0, − 4), A2 (−1, 7, 1), A3 (4, −8, − 4), A4 (−1, − 4, 6). |
||
10. |
A1 (14, 4, 5), |
|
A2 (5, − 3, 2), |
|
A3 (− 2,− 6,− 3), |
A4 (− 2, 2,−1). |
||||
11. |
A1 (1, 2, 0), |
|
A2 (3,0,− 3), |
A3 (5, 2,6), |
A4 (8, 4,− 9). |
|||||
12. |
A1 (2,−1, 2), |
A2 (1, 2,−1), |
A3 (3, 2, 1), |
A4 (− 4, 2, 5). |
||||||
13. |
A1 (1, 1, 2), |
A2 (−1, 1, 3), |
A3 (2,− 2,4), |
A4 (−1, 0,− 2). |
||||||
14. |
A1 (2, 3,1), |
A2 (4, 1,− 2), |
A3 (6, 3, 7), |
A4 (7, 5,− 3). |
||||||
15. |
A1 (1,1,−1), |
|
A2 (2, 3, 1), |
A3 (3, 2, 1), A4 (5, 9,−8). |
||||||
16. |
A1 (1, 5,− 7), |
|
A2 (− 3, 6, 3), |
|
A3 (− 2,7, 3), |
A4 (− 4, 8,−12). |
||||
17. |
A1 (− 3, 4,− 7), |
A2 (1,5,− 4), |
A3 (− 5,− 2, 0), |
A4 (2, 5, 4). |
||||||
18. |
A1 (−1, 2,− 3), |
A2 (4,−1,0), |
|
A3 (2, 1,− 2), |
A4 (3, 4, 5). |
|||||
19. |
A1 (4,−1, 3), |
|
A2 (− 2, 1, 0), |
|
A3 (0,− 5,1), |
A4 (3, 2,− 6). |
||||
20. |
A1 (1,−1, 1), |
|
A2 (− 2, 0, 3), |
A3 (2, 1, −1), |
A4 (2, − 2, − 4). |
|||||
21. |
A1 (1, 2, 0), |
|
A2 (1,−1, 2), |
A3 (0,1, −1), |
A4 (− 3, 0, 1). |
|||||
22. |
A1 (1, 0, 2), |
|
A2 (1, 2, −1), |
A3 (2, −1, 1), |
A4 (2, 1, 0). |
|||||
23. |
A1 (1, 2,− 3), |
|
A2 (1, 0,1), |
A3 (− 2,−1, 6), |
A4 (0,− 5,− 4). |
|||||
24. |
A1 (3, 10, −1), |
A2 (− 2, 3, 5), |
A3 (− 6, 0, −3), |
A4 (1,−1, 2). |
||||||
25. |
A1 (−1, 2, 4), |
A2 (−1,− 2,− 4), A3 (3, 0, −1), |
A4 (7, −3, 1). |
|||||||
26. |
A1 (0, −3, 1), |
|
A2 (− 4, 1, 2), |
|
A3 (2, −1, −5), |
A4 (3, 1, − 4). |
||||
85
27. |
A1 |
(1, 3, 0), A2 (4,−1, 2), A3 (3, 0, 1), A4 (− 4, 3, 5). |
|||
28. |
A1 |
(− 2,−1,−1), |
A2 (0, 3, 2), |
A3 (3, 1,− 4), A4 (− 4, 7, 3). |
|
29. |
A1 |
(− 3,− 5, 6), |
A2 (2,1,− 4), |
A3 (0,− 3,−1), |
A4 (− 5, 2,−8). |
30. |
A1 |
(2, − 4,−3), |
A2 (5,− 6, 0), |
A3 (−1, 3,−3), |
A4 (−10,−8, 7). |
Задание 1.5
Даны точки M 0 ,M1 ,M 2 ,M3 . Написать уравнения:
1)плоскости M1M 2 M3 ;
2)прямой M 2 M3 ;
3)прямой M 0 M1 перпендикулярный к плоскости M1M 2 M3 .
Найти:
4) координаты точки, симметричной точке M 0 относительно плоскости
M1M 2 M3 ;
5)синус угла между прямой M 0 M 2 и плоскостью M1M 2 M3 ;
6)расстояние от точки M 0 до плоскости M1M 2 M3 .
1. |
M1 |
(−3, 4,−7), M 2 (1, 5,− 4), M3 (−5,− 2,0), M 0 (−12,7,−1). |
2. M1 (−1, 2,−3), M 2 (4,−1, 0), M3 (2, 1,− 2), M 0 (1,− 6,−5). |
||
3. M1 (−3,−1, 1), M 2 (−9, 1,− 2), M3 (3,−5, 4), M 0 (−7, 0,−1). 4. M1 (−1,−1, 1), M 2 (− 2, 0, 3), M3 (2, 1,−1), M 0 (− 2, 4, 21). 5. M1 (1, 2,0), M 2 (1,−1, 2), M3 (0, 1,−1), M 0 (2,−1, 4).
6. M1 (1, 0, 2), M 2 (1, 2,−1), M3 (2,− 2, 1), M 0 (−5,−9, 1).
7. |
M1 (1, 2,−3), |
M 2 (1, 0,1), M3 (− 2,−1, 6), M 0 (3,− 2,−9). |
|||
8. |
M1 (3, 10,−1), |
M 2 (− 2, 3,−5), M3 (−6, 0,−3), M 0 (−6, 7,−10). |
|||
9. M1 (−1, 2, 4), M 2 (−1,− 2,− 4), M3 (3, 0,−1), M 0 (− 2, 3, 5). |
|||||
10. |
M1 |
(0,−3, 1), |
M 2 (− 4, 1, 2), |
M3 (2,−1, 5), M 0 (−3, 4,−5). |
|
11. |
M1 |
(1, 3, 0), |
M 2 (4,−1, 2), |
M3 (3, 0, 1), M 0 (4, 3, 0). |
|
12. |
M1 (− 2,−1,−1), M 2 (0, 3, 2), M3 (3, 1,− 4), M 0 (− 21, 20,−16). |
||||
86
13. |
M1 (−3,−5, 6), |
M 2 (2, 1,− 4), |
M3 (0,−3,−1), |
M 0 (3, 6, 68). |
|||
14. |
M1 (2,− 4,−3), |
M 2 (5,−6, 0), |
M3 (−1, 3,−3), |
M 0 (2,−10, 8). |
|||
15. |
M1 (1,−1, 2), |
M 2 (2, 1, 2), |
M3 (1, 1, 4), |
M 0 (−3, 2, 7). |
|||
16. |
M1 (1, 3, 6), |
M 2 (2, 2, 1), M3 (−1, 0, 1), |
M 0 (5,− 4, 5). |
||||
17. |
M1 (− 4, 2, 6), |
M 2 (2,−3, 0), |
M3 (−10, 5, 8), |
M 0 (−12, 1, 8). |
|||
18. |
M1 (7, 2, 4), |
M 2 (7,−1,− 2), |
M3 (−5,− 2,−1), |
M 0 (10, 1, 8). |
|||
19. |
M1 (2, 1, 4), |
M 2 (3, 5,− 2), |
M3 (−7,−3, 2), M 0 (−3, 1, 8). |
||||
20. |
M1 (−1, −5, 2), |
M 2 (− 6, 0,−3), M3 (3, 6,−3), |
M 0 (10,−8,− 7). |
||||
21. |
M1 (0,−1,−1), |
M 2 (− 2, 3, 5), |
M3 (1,−5,−9), |
M 0 (− 4,−13, 6). |
|||
22. |
M1 (5, 2, 0), |
M 2 (2, 5, 0), |
M3 (1, 2, 4), |
M 0 (−3,− 6,−8). |
|||
23. |
M1 (2,−1,− 2), |
M 2 (1, 2, 1), |
M3 (5, 0,− 6), M 0 (14,−3, 7). |
||||
24. |
M1 (− 2, 0,− 4), |
M 2 (−1, 7, 1), |
M3 (4,−8,− 4), |
M 0 (−6, 5, 5). |
|||
25. |
M1 (14, 4, 5), |
M 2 (1, 5,− 4), |
M3 (− 2,− 6,−3), |
M 0 (−1,−8, 7). |
|||
26. |
M1 (1, 2, 0), |
M 2 (3, 0,−3), |
M3 (5, 2, 6), |
M 0 (−13,−8, 16). |
|||
27. |
M1 (2,−1, 2), |
M 2 (1, 2,−1), |
M3 (3, 2, 1), |
M 0 (−5, 3, 7). |
|||
28. |
M1 (1, 1, 2), |
M 2 (−1, 1, 3), |
M3 (2,− 2, 4), M 0 (2, 3, 8). |
||||
29. |
M1 (2, 3, 1), |
M 2 (4, 1,− 2), |
M3 (6, 3, 7), |
M 0 (−5,− 4, 8). |
|||
30. |
M1 (1, 1,−1), |
M 2 (2, 3, 1), M3 (3, 2,1), M 0 (−3,−7, 6). |
|||||
Задание 1.6
Решить следующие задачи:
1. Найти величины отрезков, отсекаемых на осях координат плоскостью, проходящей через точку M (− 2, 7, 3) параллельно плоскости x − 4y +5z −1 = 0 .
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка M1M 2 перпендикулярно к этому отрезку, если M1 (1, 5, 6), M 2 (−1, 7, 10).
87
3. Найти расстояние от точки M (2; 0; − 0,5) до плоскости
4x − 4y + 2z +17 = 0.
4.Составить уравнение плоскости, проходящей через точку A(2, −3, 5) параллельно плоскости Oxy .
5.Составить уравнение плоскости, проходящей через ось Ox и точку
A(2, 5, −1).
6. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки A(2, 5, −1), B(−3, 1, 3) параллельно оси Oy .
7.Составить уравнение плоскости, проходящей через точку A(3, 4, 0) и прямую x −1 2 = y 2−3 = z 2+1 .
8.Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные
прямые |
x −3 |
= |
y |
= |
z −1 |
и |
x +1 |
= |
y −1 |
= |
z |
. |
||
|
|
|
2 |
|
|
2 |
||||||||
2 |
1 |
|
|
|
2 |
1 |
|
|
||||||
9. Составить |
общие |
уравнения |
|
прямой, образованной пересечением |
||||||||||
плоскости |
3x − y −7z +9 = 0 |
с плоскостью, проходящей через ось Ox и точку |
||||||||||||
A(3, 2, −5).
10. Составить уравнение плоскости в «отрезках», если она проходит через точку M (6, −10, 1) и отсекает на оси Ox отрезок a = −3, а на оси Oz – отрезок
c = 2 . |
|
|
11. |
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку |
A(2, 3, − 4) |
параллельно двум векторам a = (4,1, −1) и b = (2, −1, 2). |
|
|
12. |
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки |
A(1, 1, 0), |
B(2, −1, −1) перпендикулярно к плоскости 5x + 2y +3z −7 = 0. |
|
|
13. |
Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат |
|
перпендикулярно к двум плоскостям 2x −3y + z −1 = 0 и x − y +5z +3 = 0 . |
||
14. |
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки |
A(3, −1, 2), |
B(2,1, 4) параллельно вектору a = (5, − 2, −1). |
|
|
88
15. Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно к вектору АВ , если A(5, − 2, 3), B(1, −3, 5).
16.Найти величины отрезков, отсекаемых на осях координат плоскостью, проходящей через точку M (2, −3, 3) параллельно плоскости 3x + y −3z = 0 .
17.Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M (1, −1, 2) перпендикулярно к отрезку M1M 2 , если M1 (2, 3, − 4), M 2 (−1, 2, −3).
18. |
Показать, |
что прямая |
|
x |
|
= |
y − 3 |
= |
z −1 |
|
параллельна плоскости |
|||
12 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
− 2 |
3 |
|
|
|
|
||||
x +3y − 2z +1 = 0, а прямая x = t + 7 , |
y = t − 2, |
z = 2t +1 лежит в этой плоскости. |
||||||||||||
19. |
Составить |
общее уравнение |
плоскости, |
проходящей |
через |
точку |
||||||||
A(3, − 4, 1) параллельно координатной плоскости Oxz . |
|
|
|
|||||||||||
20. |
Составить уравнение плоскости, проходящей через ось |
Oy и |
точку |
|||||||||||
M (3, −5, 2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21. |
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки |
M (1, 2, 3) и |
||||||||||||
N(−3, 4, −5) параллельно оси Oz . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
22.Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M (2, 3, −1) и
прямую x = t −3, y = 2t +5, z = −3t +1.
23.Найти проекцию точки M (4, −3, 1) на плоскость x − 2y − z −15 = 0.
24. |
Определить, |
при каком значении |
|
В плоскости |
x − 4y + z −1 = 0 и |
||||
2x + By +10z −3 = 0 будут перпендикулярны. |
|
|
|
|
|
|
|
||
25. |
Составить |
уравнение плоскости, |
которая |
|
проходит через точку |
||||
M (2, −3, − 4) и отсекает на осях координат отличные от нуля отрезки одинаковой |
|||||||||
величины. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26. |
При каких значениях n и А прямая |
x |
= |
y − 5 |
|
= |
z + 5 |
перпендикулярна к |
|
3 |
n |
|
|||||||
|
|
|
|
6 |
|
||||
плоскости Ax + 2y − 2z −7 = 0?
89
27. |
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки A(2, 3, −1), |
|
B(1, 1, 4) перпендикулярно к плоскости x − 4y +3z + 2 = 0 . |
|
|
28. |
Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат |
|
перпендикулярно к плоскостям x +5y − z + 7 = 0 и 3x − y + 2z −3 = 0 . |
|
|
29. |
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки M (2, 3, −5) |
и |
N(−1, 1, −6) параллельно вектору a = (4, 4, 3). |
|
|
30. |
Определить, при каком значении С плоскости 3x −5y +Cz −3 = 0 |
и |
x −3y + 2z +5 = 0 будут перпендикулярны. |
|
|
Задание 1.7
Определить вид поверхности, заданной уравнением f (z, y, z)= 0 и показать её расположение относительно системы координат.
1. 6x2 +5y2 −10z2 −30 = 0; |
2. 2x2 − 2y2 +5z2 −10 = 0 ; |
||||||||
3. 3y2 +5z2 − x + 2 = 0 ; |
4. 5x2 + 6y2 +15z2 −30 = 0; |
||||||||
5. 3x2 +5y2 − 4z + 4 = 0 ; |
6. 8x2 +5y2 − 40 = 0 ; |
||||||||
7. 5x2 + 4z2 − 20 = 0; |
8. 9x2 +12y2 + 4z2 −72 = 0 ; |
||||||||
9. 10x2 |
−9y2 |
−15z2 −90 = 0 ; |
10. |
6z2 |
−3y2 |
− 2x2 |
−18 = 0 ; |
||
11. |
27x2 −63y2 + 21z2 = 0 ; |
12. |
3x2 |
−7 y2 |
− 2z2 |
= 42; |
|||
13. |
z2 − 2y = −4x2 ; |
|
14. |
2y2 |
+ 6z2 |
= 3x ; |
|
||
15. |
2x2 + 4y2 −5z = 0 ; |
16. |
4x2 |
+5y2 |
−10z2 = 0 ; |
||||
17. |
7 y2 |
+ z2 =14x2 ; |
18. |
−3x2 + 6y2 − z2 |
−18 = 0; |
||||
19. |
3x2 + y2 −3z = 0; |
20. |
2y = x2 + 4z2 ; |
|
|||||
21. |
4z2 |
−3y2 |
−5x2 |
+ 60 = 0; |
22. |
5x2 − y2 −15z2 +15 = 0 ; |
|||
23. |
9x2 |
−6y2 |
+ 6z2 |
+1 = 0 ; |
24. |
4x2 |
+3y2 |
= 4z ; |
|
25. |
8x2 |
− y2 − 2z2 −32 = 0; |
26. |
x2 −6y2 + z2 −12 = 0 ; |
|||||
90