Математика. В 2 ч. Ч

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

26. y = (1+ x2 )arccos(αcos x);

.1.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

980.98 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1210 11 12 > Следующая >>>

27.x −3z2 =9y2 ;

29.2y = x2 + 4z2 ;

Вычислить пределы:

а) lim

(x3

− 2x −1)(x +3);

x→−1

+ 4x

−5

а) lim

− 3x − 2

;

x + x

x→−1

а) lim

(x2 +3x + 2)2

;

x3 + 2x2 − x − 2

x→−1

а) lim

(2x2

− x −1)2

;

x3 + 2x2 − x − 2

x→1

а) lim

(x2

+ 2x −3)2 ;

x→−3

x3 + 4x2 +3x

а) lim

(x3 − 2x −1)(x +1);

x→−1

+ 4x

−5

а) lim

(1+ x3 )−(1+3x);

x→0

x + x

а) lim

− 2x +1

;

2x2 − x −1

x→1

а) lim

−3x − 2

;

− x − 2

x→−1

10.

а) lim

x3 +5x2 + 7x +3

;

x3 + 4x2 +5x + 2

x→−1

11.

а) lim

−3x + 2

;

x3 − x2 − x +1

x→1

28.2x2 + z −1 = 0;

30.y − 4z2 = 3x2 .

Задание 1.8

−3

n +1 n

1+ 2x

б) lim

;

в) lim

;

x − 2

x→4

n→∞ n −1

−

2n + 3 n+1

1 − x

б) lim

;

в) lim

;

+ 3 x

x→−8

n→∞

2n +1

n2 −1 n4

x −1

б) lim

;

в) lim

;

2 −1

x→1

n→∞

− 2

n −1 n+2

x +13

x +1

б) lim

;

в) lim

;

x2 −9

x→3

n→∞ n +3

+ 2

2n2 + 2 n2

x −6

б) lim

;

в) lim

;

x3 +8

x→−2

n→∞

2n2 +1

− 2

3n2 −6n +7 −n+1

б) lim

;

в) lim

;

− 4

3n2 + 20n −1

x→16

n→∞

−5

n2 −3n +6

+ 2x

б) lim

;

в) lim

;

3 x − 2

x→8

n→∞ n2 +5n +1

−(1+ x)

n −10 3n+1

1− 2x + x2

б) lim

; в) lim

;

x→0

n→∞

n +1

−

6n −

7 3n+2

8 +3x

+ x2

б) lim

;

в) lim

;

x + x2

x→0

n→∞

6n + 4

− 3

3n2 + 4n −1 2n+5

27 + x

− x

б) lim

;

в) lim

;

3n2 + 2n

x→0

x + 23 x4

n→∞

−1

n2 + n +1 −n2

б) lim

в) lim

;

1+ x − 2x

x→1

n→∞ n2 + n −1

12.

а) lim

x3 + x2 −5x +3

;

x→1

x3 − x2 − x +1

13.

а) lim

x3 + 4x2

+ 5x + 2

;

x→−1

−3x − 2

14.

а) lim

−1

;

2x4 − x2 −1

x→1

15.

а) lim

x3 +5x2

+8x + 4

;

−4

x→−2

+3x

16.

а) lim

x3 +5x2 +8x −4

;

x→2

−3x

+ 4

17.

а) lim

x3 −6x2

+12x −8

;

+ 4

x→2

−3x

18.

а) lim

x3 +5x2 +8x + 4

;

x3 +7x2 +16x +12

x→−2

19. а) lim (x3 −3x −22)2 ;

x→−1 x2 − x −

20. а) lim	x3 −3x −2	;
	x −2
x→2

21. а) lim x3 −3x −2 ;

x→−1 x2 + 2x +1

−

б) lim

1+ x

1− x

;

x→0

3 1+ x − 3 1− x

−2

б) lim

;

x→2

2 + x

−

−1

б) lim

;

−1

x→1

−3

б) lim

;

x→3

3 + x

−

+ 2

б) lim

x −6

;

x + 2

x→−2

−4

б) lim

16x

;

x→4

4 + x −

−5

;

б) lim

9 + 2x

x→8

x2 −4

− 1

б) lim

;

x→12

+ x −

−

б) lim

;

x→13

+ x −

−

б) lim

;

x→14

+ x −

в) lim 2n2 +5n + 7 n ; n→∞ 2n2 +5n +5

в) lim n −1 n2 ; n→∞ n +1

в) lim 5n2 +3n −1 n ; n→∞ 5n2 +3n +3

в) lim 3n +1 2n+3 ; n→∞ 3n −1

в) lim 2n2 +7n −1 −n3 ; n→∞ 2n2 +3n −1

в) lim n +3 n+4 ; n→∞ n +5

в) lim n3 +1 2n−n3 ; n→∞ n3 −1

в) lim 2n2 + 21n −7 2n+1 ; n→∞ 2n2 +18n +9

в) lim 10n −3 5n ; n→∞ 10n −1

	3n2 −5n	n+1
в) lim			;

n→∞ 3n2 −5n +7

x2 −2x +1

−

n +3 −n2

1+ x

1− x

22.

а) lim

;

б) lim

;

в) lim

;

x3 − x2 − x +1

7 x

x→1

x→0

n→∞ n +1

x4 −1

− 3

−6n +5 3n+2

27 + x

27 − x

23.

а) lim

;

б) lim

; в) lim

;

2x4 − x2 −1

−5n +5

x→1

x→0

3 x2 + 5 x

n→∞ n2

x2 +3x +

−

+ 4 n

+3x − x

24.

а) lim

;

б) lim

;

в) lim

+ 2

;

x3 + 2x

2 − x

− 2

x→−1

x→0

3 x2 + x

n→∞ n

2x2 − x −

−(1+ x)

7n2 +18n −15 n+2

1+ 2x +3x2

25.

а) lim

;

б) lim

; в) lim

;

x3 + 2x

2 − x

− 2

x→1

x→0

3 x

n→∞ 7n2 +11n +15

x2 + 2x −3

−5

2n −1 n+1

9 + 2x

26.

а) lim

;

б) lim

;

в) lim

;

x3 + 4x

2 +3x

3 x − 2

x→−3

x→8

n→∞ 2n +1

x3 − 2x

−1

− 2

n3 + n +1

2n2

27.

а) lim

;

б) lim

;

в) lim

;

x4 + 2x

(

− 4)2

n3 + 2

x→−1

x→16 3

n→∞

(1+ x)3 −(1+3x)

+ 2

13n +3 n−3

28.

а) lim

x −6

x2 + x5

;

б) lim

;

в) lim

;

3 x3 +8

x→0

→−2

n→∞ 13n +10

x2 −1

− 2

2n2 + 2n

+3 3n2 −7

29.

а) lim

;

б) lim

;

в) lim

;

2x2 − x

−1

x→1

x→4

x2 −16

n→∞ 2n2 + 2n

30.

а) lim

x3 + 7x2 +15x +9

10 − x −6

1− x

6+1

;

б) lim

;

в) lim

x3 +8x2 + 21x +18

2 +

−7

3 x

x→−3

→−8

n→∞ n

Задание 1.9

Вычислить пределы, в пунктах а), б), в) используя правило Лопиталя.

а)

1. lim

ln tgx

;

2. lim ln sin 2x

;

3. lim

1− tgx

;

x→0 lnsin x

x→0

ln tgx

x→π4 0.5 −sin2

4. lim1−2sin x ;

lim

ln x

;

6. lim ctgx −1

;

x→π6

cos3x

x→0

ctgx

x→π4

sin 4x

7. lim e3x −3x −1 ;

8. lim ln

(x −1)

;

9. lim ln cos x

;

x→0

sin2

x→2

x −2

x→2π

sin x

10. lim tg3x

;

11. lim

x −arctgx

;

12. lim 2x

−3x

;

x→π2

tg5x

x→0

tg2x

13. lim

−5

14. lim tgx −sin x

15. lim ln tg7x ;

;

log2 (x −2)

x→3

x→0

x −sin x

x→0

ln tg2x

16. lim x −arctg3 x ;

x→0 x

19. lim1−2x ;

x→0 1−3x

22. lim e3x −cos3x ; x→0 e2 x −cos x

25.

lim tgx −1;

x→π4 sin 4x

x − π −sin 3x

28.

lim

;

x→π

cos 2

б) 1. lim(1

8+x

;

+5x)

x→0

+2 ;

4. lim(1+3x)x

x→0

7. lim(3x −5)

2 x

;

x2 −4

x→2

10.

lim(sin x)x ;

x→0

13.

lim(sin x)2tgx ;

x→π

16.

lim

arctgx

;

x→∞

πx

19.

;

lim

−

x→a

22.

lim(1+ 2tgx)5ctgx ;

x→0

25.

lim(sin x)tgx ;

x→π

17. lim ln sin 3x		;
x→0 ln sin x
20. lim	2 −2x ;
x→1	ln x

23. limx 0 x −sin3 x ;

→ x

26. xlim x2x ;

→+∞ e4

		x −	π	−cos3x
29. lim			6		;
29. lim			cos6x		;
x→	π		cos6x
	6

2. lim(1+cos x)cos x ;

x→π2

5. lim(1+ 2sin x)sin x ;

x→0

8. lim(2x −3)x−2 ;

x→2

11.

ln x

lim 1

;

x→∞

14.

;

lim

−

ln x

x→1

ln x

17.

lim(x

+e2 x )

;

2 x

x→0

20.

sin x

;

lim

1+ x

x→0

23.

lim ex

−1

;

x→∞

26.

;

lim 1

x→0

				−
18.	lim		5	−		x	;
18.	lim						;
	x→5	5 5 −5				x
21.	lim	1− tgx			;
	x→π4	cos 2x
24.	lim sin x − tgx							;
	x→0	x −sin x
27.	lim sin 6x				;
	x→π6	cos3x
30.	lim	3x −3 .
	x→1	ln x

3. lim x 2 x−3 ; x→∞ x +1

6. lim 2x −4 x ; x→∞ 1+ 2x

9. lim(1+sin x)ctgx ;

x→0

12. lim x1−x ;

x→1

15.

−x ;

lim(cos x)2

x→π

18.

lim cos

;

x→∞

lim(x2

21.

ln 1+

;

+ x +1)

x→∞

24.

;

lim

−arctgx

x→∞

27.

ln x

lim 1+

;

x→∞

28. lim(e2 x + x)1 ;

x→0

в) 1. lim ln(1+sin x);

x→0

sin 4(x −π)

4. lim

1−cos 2x

;

cos7x −cos3x

x→0

7. lim1−cos3 x ;

x→0

10.

lim

arctg2x

;

sin(2π(x +10))

x→0

13.

lim

ln(1−3x)

;

x→0

8x + 4 −2

−2

;

16.

lim

4 + x

x→0

3arctgx

−1

19.

lim

1+ x

;

sin(π(x + 2))

x→0

22.

lim

arcsin 2x

;

ln(e − x)−1

x→0

25.

lim sin2 x − tg2 x ;

x→0

28.

lim

ln(x2 +1)

;

x→0

2 − 2x2 + 4

29. lim(ln ctgx)tgx ;

x→0

2. lim

1−cos10(x + π)

;

−1

x→0

5. lim

;

tg(π(2 + x))

x→0

8. lim

arcsin 3x

;

x→0

2 + x −

11.

lim

ln(1−7x)

;

sin(π(x +7))

x→0

1−

14.

lim

3x +1

;

x→0

cos π x

17.

lim

2sin(π(x +1));

x→0

ln(1+ 2x)

20.

lim sin(5(x + π));

x→0

3x-1

23.

lim

e4 x −1

;

x→0

sin π

26.

lim

arcsin 2x

;

ln(e − x)−1

x→0

tg π 1+

29.

lim

;

ln(x +1)

x→0

30. lim(1−sin αx)sin ρx .

x→0

3. lim 3x2

−5x

;

x→0

sin 3x

6. lim

;

x→0

2π x

9. lim

2x+1 −2

;

ln(1+ 4x)

x→0

cos x +

5π

tgx

12.

lim

;

arcsin2x

x→0

15.

lim

sin7x

;

x2 + πx

x→0

18.

lim cos 2x −cos x ;

x→0

1−cos x

1−

21.

lim

cos x

;

x→0

xsinx

24.

lim

1+cos(x −π);

x→0

(e3x −1)2

27.

lim

tgx −sin x

;

x(1−cos 2x)

x→0

30.

lim

e4πx −1

x→0

3 8 + 24x −2

	Задание 1.10
Вычислить производные функции.
1. а) y = x3 ln 3x;	б) y =		ctg(x2 );
		x3

2. а)	y = 2x3ctgx ;
3. а)	y = (1+ x2 )tg3x ;
4. а)	y = x3 sin 5x ;

5. а) y = ex (x3 −2x +1);

6. а) y = tgx ln x ;

7.а) y = 6x arccos x ;

8.а) y = 2x3log4 x;

9.а) y = 6x cos3x ;

10.а) y = 2x3lgx ;

11.а) y = 2 +ctgsinx x ;

б) y = ln cos 2x ;

3x2 +1


б)	y = arccos x2 ;
	1− x4
б) y = 5x2						;
б) y = 5x2			1−2x3			;
б)		π		−3x	2		;
б)	y = cos	6		−3x			;
		6
б)	y = 32 x ctg2x3 ;

б) y = 3 2tg3x ;

б) y = e−x 3x2 −4x +5 ;

б) y = 3 3tg2 5x ;

б) y = e−sin 3xln5x2 ;

б) y = 3cos(2x2 − x −1);

12. а)

y =

3cos x

;

б)

y = 2−x3 sin3 x2 ;

2x3 +1

13. а)

y = 3x2 sin 2x ;

б)

y = cos2 8x ln x ;

14. а)

y = (sin x +cos x) 3

; б)

y = 23

;

x21

arcsin 2x

15. а)

y = (2x +1)11 3

;

б)

y = cos(3x2 −2x +1);

16. a)

y =

−5sin

;

б)

y = 3x2cos2 (x3 −1);

2 − x

17. a)

y =

x3 −

sin x

;

б)

y = 4

;

arccos3x3

в) y = e−2 xarctg3x.

в) y = e−x2 sin5x3 .

в) y = tg2 (3x3 )− x .

в) y = arctg(ln5x2 ).

в) y = x3 2−cos5 x .

в) y = e−2 xlntg3x .

в) y = sin3 2x e−cos5x .

в) y = arctg1−2xx2 .

в) y = arctg(ln5x2 ).

в) y = 2tg3 (3x2 − x −1).

в) y = e−2 xln(sin3x).

в) y = 3 x2 −6x .

в) y = cos 2x + 4−x3 .

в) y = 32 x2 tg(ln 3x).

в) y = 2tg3 (3x2 −1).

в) y = 3x3 ln(2x3 −1).

в) y = ln(e3x + xe−x3 ).

18.

а)

y = cos(1−πx)+sin 3x ;

б) y = arctg3

;

19.

а)

y = 2x3log4 x ;

б)

y = 2e−3x tg5x2 ;

20.

а)

y = 1+ 4sin x

;

б)

y = ctg2x2

3 ;

2 −3cos x

23−2 x

21.

а)

y = −84

arcsin x ;

б)

y = x3tg2 3x4 ;

22.

а)

y = log2

+1 ;

б)

y = (3 −2x3 )sin2 3x ;

y = 2sin6 (1−3

);

23.

а)

y = −35

arctgx ;

б)

;

24.

а)

y = 4x arccos x

−

;

б)

y =

x2 −6x

x12

25.

а)

y = −3arcsin x + 4

;

б)

y =

1 x6 (e6 x

− xe−6 x );

26.

а) y =

ln x −1

;

б)

y = 5

;

arccos x3

3 x2

27.

а)

y =3x arctgx +

;

б)

y = x4 (e4 x −e−4 x );

1− x2

28.

а)

y = 3cos

+sin2 3x ;

б)

y =

;

πx

x2 +3x

29.

а)

y = arcsinx2 +

;

б)

y = x

3tg

;

30.

а)

y = ex ln(x3 −2);

б)

y = ln(x +cos2 8x);

Задание 1.11

Найти

dy .

1. y = x2 (1 + ln x);

y + x = ey+x ;

y = arctg(t +1);

x =1 + t2 .

в) y =105−3x2 .

в) y = arcsin 2x3 .

3 x2

в) y = 3ln(x2 + 1+ x ).

в) y = e−cos 2 x sin 3x .

в) y = arccos(1− x2 ).

в) y = sin 2x ectg2x .

в) y = 13 sin3 2xe−cos 2 x .

в) y = 16 x ln(e−2 x + xe−2 x ).

в) y = ln(x + 2 + x2 ).

в) y = log2 (ex + xex ).

в) y = x 75−2 x+3x2 .

в) y = xctg5x3 .

в) y = log2 (x −1). 4 3x2 + 4

2.	2	);	x + y +1 = ln(1+ x − y);	y = cost;
2.	y = arctg(e−x	);	x + y +1 = ln(1+ x − y);
				x = sin(1+t2 ).

3.			y		y = ln t;
	y = cos2 xe2 x ;	y = x2 +e		;
	y = cos2 xe2 x ;	y = x2 +e	x	;		2	.
					x = e1−t		.
4.	y = xe3x ;	ex−y = cos(x + 2y +1);					y = cost;
4.	y = xe3x ;	ex−y = cos(x + 2y +1);
							x = sin 2t .

5. y = x2 cos3x;	y + x = sin	y	;	y = et ;

		x
				x = sin t .

y = cos(4x2 + x);

y = ey+x ;

y = t cost;

x = sin t .

y = ctgx + x2ex ;

y = ln(x − y)+ y2

− x2 ;

y = e2t ;

x = sht .

y = (x +1)cos 2x;

x − y = arctg(x2 + y2 );

y = ln t;

x = e−2t .

9. y = xx ;

exy = ln(1+ x − y);

y = cos2

t +arccost;

x = 2t +e−t .

10. y = x

ln(1+ x

)

;

y = x

;

y = sin t;

x =

1+t

11. y = (x2

+1)e−3x ;

ex+y = x2

− y2 ;

y = cos 2t;

x = e

−2t

12. y = (x3 +1)ln(1+ x2 );	(y + x)2 +(y − x)2 = ex+y ;	y = cos2 t;
			2	.
		x = e−t

13.

y = (sin2

x +1)e−3cos x ;

ex+y2

= cos(x2

− y2 );

y = cost2 ;

x = ln cost .

14.

y = cos(1+t2 );

y = 1

ln x;

= ye

;

cos2 x

x = 2arctgt2 .

15.

y = x

;

arctg(x + y)=

2 ;

y = 2sin t;

ln x

+ y

x =

sin

= 1−t

;

16.

cos(x

+1);

= 2xy +1;

y = x

y − x

= ln(1+ 1

−t

y = 2t2

+3t;

17.

y = arctg

;

y = x

;

x = sin

1+t

18.

y = sin(n arcsin x);

y = x +ln(x2

+ y2 );

y = 2t2 +1;

x = et +eat .

19.y = eax2 +bx+c ;

20.y = x2 −a2 ;

y + x = sin y ;x

xy3 + 2y − x3 =

y = a cos2 t;x = bsin t .

a;	y = 2t cost;
a;
	x = 2t sin t.

21. y = ln(x + 1− x2 );

22.	y =	a		;
		b +
			1− x2

x + y

−

;

= e

2 x+y

;

y = e

1+t

x − y

x = cos(1+t

= 2a cos(1+t2 );

− y

= ln 1

;

x = 2bsin(1+t2 ).

23.

y = sin(1+arcsin x);

x2arctgy = y2 − x2 ;

= 2at cost;

x = at sin t .

;

y =

+ 4tg

24.

y =

;

cos

x +cos

y = 3cos x cos y;

x2 +1

−t2

x =

25.

= arcsin(x + y)+ y2 ;

y = arctg(t2 +1);

y = x2 +

+1 +ln x;

x = 2sin(t +1).

			−	a	;
			−	2
y = 2t2 +e t

			.
x = e	2	αt+1	.
	2	αt+1

y = 2t2

+3t;

27.

y = arctg

;

y = x

;

x = sin

1+t

28.

y = sin(n arcsin x);

y = x +ln(x2

+ y2 );

y = 2t2 +1;

x = et

+eat .

29.

y = e

ax2 +bx+c

;

y + x

= sin

;

y = a cos2

x = bsin t .

30.

y = 2t cost;

y =

x2 −a2 ;

xy3 + 2y − x3 = a;

x = 2t sin t.

Задание 1.12

Найти d 2 y функций:

1. y = x − ln(2 + ex + 2		);	2. y = e2 x (2 − sin 2x − cos2x)	;
	e2 x + ex +1
			8

100

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1210 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
28.12.2025637.69 Кб0Математика в примерах и задачах. Ч. 3. Аналитическая геометрия. Кривые и поверхности второго порядка.pdf
#
24.11.20253.2 Mб0Математика для первокурсника. Повторение курса средней школы.pdf
#
28.12.20251.53 Mб0Математика-1.pdf
#
24.11.20252.24 Mб0Математика. В 2 ч. Ч. 1.pdf
#
24.11.20252.17 Mб0Математика. В 2 ч. Ч. 2.pdf
#
24.11.2025980.98 Кб0Математика. В 2 ч. Ч.1.pdf
#
24.11.20252.25 Mб0Математика. В 2. Ч. 1.pdf
#
24.11.20254.21 Mб0Математика. В 4 ч. Ч. 1.pdf
#
24.11.20252.42 Mб0Математика. В 4 ч. Ч. 3. Кратные интегралы и их приложения. Криволинейные интегралы, интегралы по поверхности и их приложения. Теория поля.pdf
#
24.11.20253.19 Mб0Математика. В 4 ч. Ч.2. Введение в анализ. Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной независимой переменной.pdf
#
24.11.20254.44 Mб0Математика. В 4 ч. Ч.2.pdf