Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика. В 2 ч. Ч. 2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

2.17 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 166 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

6.	f (x) x						x, x0 3 .
	f (x) cos(x ) .												0,5 1 cos x							dx .
7.											8.
7.											8.					x2
				y			1					0				x2
	y			y			1	, y(1)				0, k 4 .
9.		y x
9.		y x							1, y (1)
10. f (x)					5x 1, x ,
10. f (x)								0,	0 x .
								0,	0 x .
									Вариант 12
			1 n										n												n 1
1.			1 n			.			2.				n	.			3. ( 1)n 1								n 1			.
1.						.			2.					.			3. ( 1)n 1											.
	n 1	1 n2							n 1			n!							n 1					(n 1) n
				xn							(x 4)n										1
4.							.		5.							.		6. f (x)							, x0		2 .
4.					1		.		5.			n 3n				.		6. f (x)				x	1		, x0		2 .
	n 1 2n				1				n 1			n 3n										x	1
	f (x) x sin 2 x .								0,8	1 cos x					dx .
7.									8.	1 cos x
7.									8.
									0				x
									0
9.	y x2 0,2 y 2 , y(0) 0, k 3 .
10. f (x)					0, x 0,
10. f (x)
					1 4x, 0 x .
									Вариант 13
		1										2n 1					n										3 n
		1										2n 1					2						( 1)n				3 n
1.								.	2.									.		3.			( 1)n						.
	n 1	n(n 1)							n 1			3n 1								n 1						n 1
				x n								3n x 1 n
4.							.		5.									. 6. f (x) ch x, x0 1.
4.			n 2n				.		5.				n2 1					. 6. f (x) ch x, x0 1.
	n 1		n 2n						n 1				n2 1
																											51

					x	6		1
7.	f (x)				x		.	8. sin x2dx .
7.	f (x)			1 x			.	8. sin x2dx .
				1 x				0
								0
9.	y	y	2						2, k 5 .
9.	y	y			xy, y(0) 4, y (0)				2, k 5 .
10. f (x)					3x 2, x 0,
10. f (x)								x .
					0, 0			x .

Вариант 14

			1												n 1 n 1
1.			1		.	2.	n tg					. 3. ( 1)			n 1 n 1		.
1.					.	2.	n tg			2n 1		. 3. ( 1)				n2	.
	n 1 (3n 2)(3n 1)						n 1			2n 1		n 1				n2
		2n xn					x 2		n					1
4.			. 5.	3n 1					. 6.			f (x)			, x0 2 .
4.		2n 1	. 5.	3n 1				4	. 6.			f (x)		x 3	, x0 2 .
	n 1	2n 1	n 1					4		0,1				x 3
7.	f (x) ln( x 1), x0					2 .				0,1	ln(1 x)
										8.	ln(1 x)		dx .
										8.			dx .
										0		x
										0
9.	y xy y 2 , y(0) 0,1, k 3.

10. f (x) 0, x 0,

4 2x, 0 x .

Вариант 15

1.		1			.

		(2n 1)		2
	n 1	(2n 1)		2
						1
3.	( 1)n							.
3.	( 1)n			(2n 1)!				.
	n 1			(2n 1)!
6.	f (x)			1			, x0 3 .
6.	f (x)		2x			5	, x0 3 .
			2x			5

2.		1					.
2.							.
	n 1	(5n 8) ln 3		(5n 8)
		5n x n						(x 3)n
4.			.		5.				.
	n 1	6n 3 n					n 1	n 5n
7. f (x) xe x						1
7. f (x) xe x				.	8.	cos 3 xdx .
						0

9. y 0, 2x y 2 , y(0) 1, k 3.

10. f (x) x 2 , x 0,0, 0 x .

Вариант 16

	n 1
1.		.

n 1	n2 2n

		x 1 n
4.				.
		n
	n 1
7.	f (x) sh		x		.
			2

	n
2.		.
	2n 1
n 1

5.		x 1 n	.
5.		n	.
	n 1	n
8.	1	x sin xdx .
8.		x sin xdx .
	0

	1
3. ( 1)n 1			.
3. ( 1)n 1	n2	1	.
n 1	n2	1

6. f (x) sin 2 x, x0 .

9. y x 2 y 2 , y( 1) 2, y ( 1) 0,5, k 4 .

10. f				0,	x 0,
10. f		(x)
				6x 5, 0 x
							Вариант 17
		1								n 1							n 1		n!
1.		1			.	2.				n 1			.	3. ( 1)			n 1		n!	.
1.		n3 n n			.	2.			2n (n2		1)		.	3. ( 1)					nn	.
	n 1	n3 n n					n 1		2n (n2		1)			n 1					nn
			xn						(x 1)n						x
4.				.		5.						. 6.		f (x) sin		, x		0	2 .
4.				.		5.				n 5n		. 6.		f (x) sin		, x			2 .
	n 1 n						n 1			n 5n
	f (x) x2e2x .						0,5	e		2x2	dx .
7.						8.		e
7.						8.				x
							0			x
							0
9.	y x2 xy e x , y(0) 0, k 3.

f(x) 7 3x, x 0,

10.0, 0 x .

Вариант 18

			n 3
1.			n 3			.		2. 2n sin					.	3.	( 1)n
1.						.		2. 2n sin		3n			.	3.	( 1)n
	n 1		2n 1					n 1		3n					n 1
			xn						(x 2)n				6. f (x)			1
4.					.			5.			.
4.					.			5.	10n		.
	n 1 n2 5							n 1	10n					1		4	x
	f (x) (1 x) cos x .													1	x2	dx .
7.												8.		cos
7.												8.		cos	4
														0	4
	y	y 0, y(0) 0, y									k			0
9.												3.
9.									(0) 1,			3.
			0, x 0,
							x
10. f (x)							x	, 0 x .
				4			2	, 0 x .
				4			2

ln(n 1) .

, x0 3.

Вариант 19

			2 n											n3								( 1)n
1.								.		2.							.		3.					.
	n 1	1 n2										n 1 (n 1)!							n 1 (2n 1)3n
			3	n	xn .								(x		4)	n					1
4.			3								5.		(x		4)		.		6. f (x)		1		, x0 2 .
4.											5.		(n 1)2				.		6. f (x)	1	x		, x0 2 .
	n 1 n!										n 1		(n 1)2							1	x
	f (x)						1						0,5 arctg x					dx .
7.											.	8.
7.							1 x			2	.	8.			x
										2			0		x
													0
9.	y	y cos y																	, k 3.
9.	y	y cos y							x, y(0) 1, y 0									3	, k 3.
10. f (x)						6x 2, x 0,
10. f (x)										x .
						0, 0				x .

	1
1.		.

n 1 n2	4n 13

Вариант 20

	2n 1 n
2.		.
	3n
n 1

		n 1	1
3.	( 1)			.
			n
n 1

		(n 1)!					n					(x 4)n									1
4.						x			.	5.						. 6. f (x)							, x0 1.
4.		2n				x			.	5.				n 1		. 6. f (x)					x 1		, x0 1.
n 1		2n										n 1		n 1							x 1
											1				x
7.	f (x) arcsin x .									8.		arctg			x	dx .
7.	f (x) arcsin x .									8.		arctg			2	dx .
											0
											0
9.	y cos x x 2 , y(0) 0, k 3.
10.	f (x)			0, x 0,
10.	f (x)					9x, 0 x .
				4		9x, 0 x .
										Вариант 21
		2n 1													1							( 1)n 1
1.					.				2.										.	3.				.
n 1		3n		4					n 1			(n 1) ln 2 (n						1)			n 1 n 3n
											(n 1)(n 2)						(x 3)n .
4.	n! x n .								5.
4.	n! x n .								5.				(n 3)2
n 1									n 1				(n 3)2
6.	f (x)			2				, x0 1.
6.	f (x)		x			2		, x0 1.					0,5 x
			x			2
7.	f (x) arctg x .										8.			arctg x				dx .

															x2
													0		x2
9.	y 4 y 2xy 2 e3x									0, y(0) 2, k 4 .

10. f (x) 3 3, x 0,0, 0 x .

Вариант 22

n 5

n 1

n 4 1

n 1

3n (n 2)

(x 3)

n 1

(n 1)(n 2)

	( 1)n
3.			.
	n 2
n 1		1

6. f (x) xe x , x0 1.

7.	f (x) x ln(1 x 2 ) .															8.		0,5			e x2 dx .
7.	f (x) x ln(1 x 2 ) .															8.					e x2 dx .
																		0
9.	(1 x) y y 0,										y(0) y (0) 1,											k 3 .
				0,							x 0,
10. f (x)													0 x .
				10x 3,									0 x .
														Вариант 23
		n2 2n																	(n 1)3										( 1)n
1.						.								2.										.		3.				.
	n 1	3n2		4											n 1 (3n)!													n 1	n n 1
		xn													(x 8)n
4.					.						5.										.			6.	f (x) ln x, x0 1.
4.		2n n			.						5.				3n 2						.			6.	f (x) ln x, x0 1.
	n 1	2n n									0,4			n 1	3n 2
				x2							0,4			1 x3 dx .
7.	f (x)			x2		.					8.
7.	f (x)					.					8.
			1	x2									0					1
9.	4x2 y y 0, y(1) 1, y (1)																	1		, k 3
9.	4x2 y y 0, y(1) 1, y (1)																	2		, k 3
							x											2
10. f ( x)							x						x ,
				1					,
				1		4			,
						4				0	x		.
							0,			0	x		.
							0,
														Вариант 24
		n 1																n 2 n											( 1)n
1.					.									2.									.			3.				.
		5	n											n 1			2n					1							n 4
	n 1	5												n 1													n 1
		(2n 1)(2n 1)										xn .														(x 1)	n
4.		(2n 1)(2n 1)																				5.				(x 1)		.
4.			2n(2n 2)																			5.						.
	n 1		2n(2n 2)																					n 1 n(n 1)
6.	f (x)				1			, x0 2 .
6.	f (x)			1 x				, x0 2 .																1
				1 x
7.	f (x)				x			.														8.			x cos x dx .
					x
				1 x
				1 x																				0

9. y 2x 2 y 3 , y(1) 1, k 3 .

0,			x 0 ,

10. f (x) x		2,	0 x .

	5

Вариант 25

1.		1 2n		n
				.
	n 1 2 3n
		n(n 1)			n
4.				x			.
		2n 3
	n 1
7.	f (x)		1			.
			x2
		1

	n 2
2.		.
2.	n 4n	.
n 1	n 4n

n(x 2)n

5.n 1n 1

1sin x

8.dx .

0 x

9. y x2 xy y 2 , y(0) 1, k 4

f(x) 2x 11, x 0,

10.0, 0 x .

	n
3. ( 1)n 1		.
3. ( 1)n 1	3n 1	.
n 1	3n 1

. 6. f (x) e x , x0 3.

Вариант 26

		2n 3									1						( 1)n
1.				.		2.								.	3.			.
1.		3n 4		.		2.			(n 1) ln(n 1)					.	3.		3n 1	.
	n 1	3n 4				n 1			(n 1) ln(n 1)							n 1	3n 1
		x n						n(x 2)n
4.			.			5.						.	6. f (x)			x , x0 9 .
4.		n2	.			5.			n 3			.	6. f (x)			x , x0 9 .
	n 1	n2				n 1			n 3
	f (x) x5 1 x .					0.1		dx
7.						8.		dx		.
7.						8.	1 x4			.
						0	1 x4
9.	xy	y 0, y(1)							1, k 4
9.	xy	y 0, y(1)				2, y (1)			1, k 4
			0, x 0,
10. f (x)					8x, 0 x .
			3		8x, 0 x .
																	57

Вариант 27

		2n 1							3n 1
1.				.		2.					.
1.		n2	2	.		2.					.
	n 1	n2	2				n 1 32
										n
		x n					(x 3)n
4.					.	5.						.
4.		n(n 1)			.	5.		2n 3				.
	n 1	n(n 1)					n 1	2n 3
	f (x) e		x2				1
7.	f (x) e		x		.	8.	x10 sin xdx .
			x				0
							0

9. y xy 1 0, y(0) 1, y (0) 1, k

f(x) 7x 1, x 0,

10.0, 0 x .

	( 1)n 1
3.		.
3.	(n 1)(n 2)	.
n 1	(n 1)(n 2)

6.f (x) 1 x , x0 3.

Вариант 28

n 1

1 3

n 1

n 4

(x 3)

2n 1 xn .

n 1

n3 1

f (x)

8. 3 x cos xdx .

1 x2

0, y(1)

1, k 5 .

1, y (1)

10. f (x)

0, x 0,

x .

2x 1, 0

	( 1)n
3.		.
3.	2n 1	.
n 1	2n 1

6. f (x) xe x , x0 1.

Вариант 29

	2n 3			1			3
1.		.	2.		.	3. ( 1)n		.

n 1	n2 1		n 1	(n 4)!		n 1	ln(n 1)

				xn			(x 1)n
4.					.	5.		.
				n			2n
n 1						n 1
7.	f (x) x cos 2x .
9.	y		y cos x
						0, y(0) 1, y (0)
10.					0, x 0,
		f (x)				1, 0 x .
					x

6.f (x) sin 2x, x0 4 .

8.1 e x2 dx .

2, k 5 .

Вариант 30

		1						3n 1 n				( 1)n
1.				.	2.					.	3.		.
1.				.	2.					.	3.		.
n 1 n2 4n					n 1			4n 5			n 1	(2n)!
					(x 4)	n							.
4.	xn .		5.		(x 4)				. 6.	f (x) 2	cos x, x0
4.	xn .		5.						. 6.	f (x) 2	cos x, x0
n 1				n 1 n(n 1)(n 2)									4
	f (x)	sin x			1 sin x				dx .
7.				.	8.
7.			x	.	8.		x
			x		0		x
9.	y y cos x 2 cos y, y(0) 0, k 3 .
10.	f (x)		0, x ,
10.	f (x)			0 x .
			x,	0 x .

Т и п о в о й р а с ч е т № 2

КРАТНЫЕ, КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ

Вариант 1

1.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями x2 y 2 4

иy 2 4 1 x (вне параболы).

2.	Вычислить	массу	тела,		ограниченного	поверхностями
x 2 y 2 z 2 4;		x 2 y 2	3z ,		если плотность в каждой точке
равна аппликате точки.
3.	Вычислить	dS		по отрезку прямой		y	1	x 2 от

	L	x2 y 2				2
точки A 0, 2 до точки B 4,0 .
4.	Вычислить xydx по дуге синусоиды y sin x от x до
	L

x0 .

5.Вычислить площадь части поверхности x 6y 2z 12 , ле-

жащей в первом октанте.

6. Вычислить поток вектора a x y i y x j zk через поверхность шара единичного радиуса сцентром в начале координат.

Вариант 2

1. Найти массу фигуры, ограниченной линиями y x2 ; x y 2 , если плотность ее в каждой точке равна ордина-

те этой точки.
2.	Найти	объем			тела,			ограниченного	поверхностями
z 1 x 2 y 2 ;		y x;			y x 3 , расположенногов первом октанте.
3.	Вычислить		x	2	y	2	dl ,	где L – кривая,	x a cost tsint ,

		L							y a sint tcost ,

0 t 2 .

4.Найти функцию

	1	y				1
dz				dx
dz			2	dx
	y	x	2
	y	x			x

5. Вычислить xdyd z

z по ее полному дифференциалу

x dy . y 2

ydxd z zdxdy , где S положительная

сторона поверхности куба, ограниченного плоскостями

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 166 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
28.12.2025670.74 Кб0Математика в примерах и задачах. Ч. 2. Векторная алгебра.pdf
#
28.12.2025637.69 Кб1Математика в примерах и задачах. Ч. 3. Аналитическая геометрия. Кривые и поверхности второго порядка.pdf
#
24.11.20253.2 Mб0Математика для первокурсника. Повторение курса средней школы.pdf
#
28.12.20251.53 Mб0Математика-1.pdf
#
24.11.20252.24 Mб0Математика. В 2 ч. Ч. 1.pdf
#
24.11.20252.17 Mб0Математика. В 2 ч. Ч. 2.pdf
#
24.11.2025980.98 Кб0Математика. В 2 ч. Ч.1.pdf
#
24.11.20252.25 Mб0Математика. В 2. Ч. 1.pdf
#
24.11.20254.21 Mб0Математика. В 4 ч. Ч. 1.pdf
#
24.11.20252.42 Mб1Математика. В 4 ч. Ч. 3. Кратные интегралы и их приложения. Криволинейные интегралы, интегралы по поверхности и их приложения. Теория поля.pdf
#
24.11.20253.19 Mб0Математика. В 4 ч. Ч.2. Введение в анализ. Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной независимой переменной.pdf