Математика в примерах и задачах. В 10 ч. Ч. 1. Элементы линейной алгебры

ì2x1 - 4x2 + 3x3 =1,

ìx1 + 3x2 = 2,

ì5x1 + x2 - x3 = 0,

4) íïx1 - 2x2 + 4x3 = 3,

5) íï-x1 - x2 + x3 = 3, 6)

íï4x1 + 3x2 = 3,

ï

ï

ï

î3x1 - x2 + 5x3 = 2;

î2x1 + 5x3 =13;

îx1 + 2x2 = 2.

ìx1 + 2x2 + 3x3 = -1,

ìx1 + 2x2 + 3x3 = 5,

1) íï2x1 + 4x2 - x3 =12,

2) íï2x1 - x2 - x3 =1,

ïx + x - 3x = 9;

ïx

+ 3x

+ 4x

= 6;

î

1

2

3

î 1

2

3

ìx + 2x + x = 4,

ìx + x + x = a,

ï

1

2

3

ï 1

2

3

3)

í3x1 - 5x2 + 3x3 =1,

4)

íx1 - x2 + x3 = b,

ï2x

+ 7x

- x = 8;

ïx

+ x - x = c;

î

1

2

3

î 1

2

3

ì2x1 + 2x2 - x3 + x4 = 4,

ì2x1 + 3x2 +11x3 + 5x4 = 2,

ï4x + 3x - x + 2x = 6,

ïx + x + 5x + 2x =1,

5)

ï

1

2

3

4

6)

ï 1

2

3

4

í

+ 5x2 - 3x3 + 4x4 =12,

í

+ 3x3 + 2x4 = -3,

ï8x1

ï2x1 + x2

ï3x + 3x - 2x + 2x = 6;

ïx + x + 3x + 4x = -3.

î

1

2

3

4

î 1

2

3

4

ì2x1 - x2 + 3x3 - 7x4 = 5,

ì9x1 - 3x2 + 5x3 + 6x4 = 4,

1) íï6x1-3x

2 +x3 - 4x4 = 7,

2) íï6x1 - 2x2 + 3x3 + x4 = 5,

ï

- 2x2 +14x3 - 31x4 =18;

ï

- x2 + 3x3 +14x4 = -8;

î4x1

î3x1

ì2x + x - x + x =1,

ì3x + 5x + 2x = 0,

ï

1

2

3

4

ï

1

2

3

3) íï3x1 - 2x2 + 2x3 - 3x4 = 2,

4) íï4x1 + 7x2 + 5x3 = 0,

ï5x1 + x2 - x3 + 2x4 = -1,

ïx1 + x2 - 4x3 = 0,

ï2x

- x

+ x

- 3x = 4;

ï2x

+ 9x

+ 6x = 0;

î

1

2

3

4

î

1

2

3

ìx1 - 2x2 + x3 + x4 - x5 = 0,

ì3x1 + 2x2 - x3 = 0,

ï2x + x - x - x + x = 0,

ï

1

2

3

4

5

ï

5)

íx + 7x - 5x - 5x + 5x = 0,

6) í2x1

- x2

+ 3x3 = 0,

ï 1

2

3

4

5

ïx + x - x = 0.

ï3x - x - 2x + x - x = 0;

î 1

2

3

î

1

2

3

4

5

Ответы

1.

1) x = 2,

y =1;

2) x = −1,

y = 2;

3) x1 = 5,

x2 = 6,

x3 =10;

4) x1

= −1,

x2 = 0,

x3 =1;

5) x1

= −1,

x2 =1,

x3 = 3;

6) x1 = 0, x2 =1, x3 =1.

2.

1) x1

=1,

x2 = 2,

x3 = −2;

2) x1

=1,

x2 = −1,

x3 = 2;

3) x1 =1, x2 =1, x3 =1;

4) x1 = (b + c) / 2, x2 = (a − b) / 2, x3 = (a − c) / 2;

5) x1

=1,

x2 =1,

x3 = −1,

x4 = −1;

6) x1 = −2,

x2 = 0,

x3 =1,

x4 = −1.

3.

1)

x3 = (34x1 −17x2 − 29) / 5,

x4 = (16x1 − 8x2 −16) / 5;

2) x3 = (26 − 27x1 + 9x2 ) /13,

x4 = (3x1 − x2 −13) /13;

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ............................................................................................

3

1. МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ .......................................

4

Задания для решения в аудитории .....................................................

11

Задания для самостоятельного решения ...........................................

14

2. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ, ИХ СВОЙСТВА И ВЫЧИСЛЕНИЕ.............

16

2.1. Свойства определителей ..............................................................

17

2.2. Основные методы вычисления определителей..........................

18

Задания для решения в аудитории .....................................................

21

Задания для самостоятельного решения ...........................................

23

3. ОБРАТНАЯ МАТРИЦА. РАНГ МАТРИЦЫ................................

25

Задания для решения в аудитории .....................................................

35

Задания для самостоятельного решения ...........................................

37

4. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ .....................................

39

Задания для решения в аудитории .....................................................

47

Задания для самостоятельного решения ...........................................

49

ЛИТЕРАТУРА .....................................................................................

52