Математика в 4 ч. Ч. 4. Дифференциальные уравнения и системы. Ряды

№

Условие

Варианты ответа

п/п

1

Исследовать

на

сходимость

ряд

1.

сходится

∑

1

2.

расходится

+∞

n=1 9

(5n +8)10

2

Исследовать

на

сходимость

ряд

1.

сходится

∑

1

2n+1

2.

расходится

+∞

n=1

ln n 5

3

Исследовать

на

сходимость

ряд

1.

сходится

+∞

2n

2.

расходится

n +1

∑n=1

(5n −1)3

4

Исследовать на сходимость ряд

1.

сходится

+∞

3n

n +1

2.

расходится

∑sin

n

2

+1

n=1

5

Исследовать на сходимость ряд

1.

сходится абсолютно

+∞

1

2.

сходится условно

∑(−1)n+1 tg

3.

расходится

n=1

n

6

Исследовать на сходимость ряд

1.

сходится абсолютно

+∞

2.

сходится условно

n

+1

∑(−1)n

3.

расходится

3

+1

n=1

n

7

Найти область сходимости степенного

1.

[−3; 1)

2. [−1;1]

∞

n

ряда ∑

(x +1)

3.

[−3; 3]

4. (−1; 3)

n

n=1

n 2

8

Найти

область

сходимости

1.

x

(−∞; −

) (−

) (

5; +∞)

5

3;

3

функционального ряда ∑+∞ (4 − x2 )−n

2.

x

(−∞; −

) (

5; +∞)

5

n=1

3.

x

(− 5;−2) (−2;− 3)

(

3; 2) (2; 5)

4.

x

(−

5;−2) (−2; 2) (2;

)

5

9

Вычислить коэффициенты a0 , a1 ,

b1

1.

a0

= 2π−3,

a1 = −

8

,

b1 =

4π−6

разложения в ряд Фурье периодической с

π

π

периодом 2π функции

f (x), заданной на

2.

a0 = 2π,

a1 = 4π,

b1

= −

8

промежутке [−π; π]:

π

7

6

f (x)= 0, −π≤ x < 0

3. a0 =1−2π,

a1 =

,

b1 = −

π

π

4x −3,

0 ≤ x ≤ π

4.

a0 = 2π−6 ,

a1 = π,

b1 = 4π−8

10

Найти коэффициенты a0 , a1 разложения в

1.

a0

= 2ch1,

a1

=

−2ch1

ряд Фурье функции f (x), заданной на

π2

+1

интервале (0; π), продолжив её чётным

2.

a0 = 2sh1,

a1

=

−2sh1

π2

+1

образом:

f (x)= ch

x

3.

a0

= 4sh1,

a1

= 2sh1

π

sh1+1

π2

+

1

4.

a

0

=

,

a

=

π

1

sh1