Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика в 4 ч. Ч. 4. Дифференциальные уравнения и системы. Ряды

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

1.35 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 75 6 7 > Следующая >>>

ВАРИАНТ 4

№

Условие

Варианты ответа

п/п

+∞

сходится

Исследовать на сходимость ряд ∑

расходится

n=1

+∞

сходится

Исследовать на сходимость ряд ∑sin

расходится

n=1

Исследовать

на

сходимость

ряд

сходится

∑

(3n +4)!

расходится

+∞

n=1

2n +5

Исследовать на сходимость ряд

сходится

+∞

расходится

∑

n −

1 n

n=1

Исследовать на сходимость ряд

сходится абсолютно

+∞

сходится условно

∑(−1)n n 4

расходится

n=1

Исследовать на сходимость ряд

сходится абсолютно

+∞

сходится условно

∑n=1

(−1)

расходится

(3n +5)!

Найти область сходимости степенного

[− 2 3; 2 3)

2. (−2 3; 2 3)

∞

ряда ∑

[−2 3; 2 3]

4. [−2 3; 2 3]

2n (3n −1)

n=1

Найти

область

сходимости

x (−∞; −3) (−3; −1)

функционального ряда ∑+∞ (

x −4

−2)−n

x (−∞; −3)

n=1

x (−3; + ∞)

x (−1; +∞)

Вычислить коэффициенты a

, a ,

= π,

a1 =3π,

b1 = 7

2 ,

разложения в ряд Фурье периодической с

= −

b =1

периодом 2π функции

f (x), заданной на

промежутке [−π; π]:

a0 =

a1 =

b1 = 7

f (x)= 0, −π≤ x < 0

14 ,

14 +3π

x, 0 ≤ x ≤ π

b =

Найти коэффициенты a0 , a1

разложения

−π

ln5

−π

в ряд Фурье функции f (x), заданной на

(1+

(1+5

)

1+ln2 5

интервале (0; π), продолжив её чётным

(1−5

−π

), a1

2ln5

−π

πln5

π(1+ln2 5)(1

)

образом:

f (x)=5−x

a0 =

(1+5π ),

a1 =1+5−π

πln5

4ln5

a0 =

(1−5π ), a1

(1+5π )

πln5

π(1+ln2

ВАРИАНТ 5

№

Условие

Варианты ответа

п/п

+∞

сходится

Исследовать на сходимость ряд ∑

расходится

5 (4n −1)6

n=1

Исследовать на сходимость ряд

+∞

сходится

∑n=1

ln(3n −2)

расходится

Исследовать

на

сходимость

ряд

сходится

+∞

(n +1)(n +2)

расходится

∑

n=1

Исследовать на сходимость ряд

сходится

+∞

расходится

∑arcsin

n=1

+∞

(−1)

сходится абсолютно

Исследовать на сходимость ряд ∑

сходится условно

(5n −3)!

n=1

расходится

+∞

сходится абсолютно

Исследовать на сходимость ряд ∑(−1)n n

сходится условно

n=1

расходится

Найти область сходимости степенного ряда

1. (−1; 1)

2. [−1;1]

(−∞; +∞)

4. [1; +∞)

∞

(n +

∑

n=1

Найти область сходимости функционального

x (−∞; 1)

+∞

4n(x−1)

x (−∞; 1]

ряда

x [1; +∞)

∑n=1 5−n(x−1)

x (1; +∞)

Вычислить коэффициенты a0 , a1 , b1

=1,

a1 = 0,

b1 =

разложения в ряд Фурье периодической с

периодом 2π функции f

(x)

, заданной на

a0 = 2 ,

a1 =7 ,

b1 =9π−3

промежутке [−π; π]:

a0 = 0 ,

a1 =1,

b1 =17π

f (x)= −3, −π≤ x < 0

=1,

a =1,

b = −14

0 ≤ x < π

−

Найти коэффициенты a

, a

разложения в

8π2 −12π+6

16(1−π)

ряд Фурье функции f (x), заданной на

интервале (0; π), продолжив её чётным

=8π

−12π+6 ,

a1 =

образом:

f (x)= (2x −1)2

16π2

−24π+

=9π2 −24π,

a = π

ВАРИАНТ 6

№

Условие

Варианты ответа

п/п

+∞

сходится

Исследовать на сходимость ряд

∑n=1

расходится

ln(n +1)

+∞

сходится

Исследовать на сходимость ряд ∑

расходится

(2n +3)3

n=1

Исследовать

на

сходимость

ряд

сходится

+∞ 4 7 10

(3n +1)

расходится

∑n=1 1 3 5 (2n −1)

+∞

2n +1 n

сходится

Исследовать на сходимость ряд ∑

расходится

3n +2

n=1

+∞

сходится абсолютно

Исследовать на сходимость ряд ∑(−1)n

сходится условно

2n +3

n=1

расходится

Исследовать на сходимость ряд

сходится абсолютно

+∞

(−1)n

сходится условно

∑n=1

расходится

(2n +1) 32n−1

Найти область сходимости степенного ряда

1. (0; 2)

2. (0; 4]

∞

n (x −2)n

3. (−4; 4)

4. (−2; 2]

∑(−1)

n +1

n=0

Найти область сходимости функционального

x (−∞;−13) (−1/ 7;

2) (2; +∞)

+∞

4x +7

x (−13; −1/ 7)

ряда ∑

x (−∞; −13) (2; +∞)

n=1

3x −6

4. x (−∞; −1/ 7) (2; +∞)

Вычислить коэффициенты a0 , a1 , b1

a1 =1−2π,

b1 = 7π

разложения в ряд Фурье периодической с

периодом 2π функции

f (x), заданной на

a0 = π,

a1 = −1,

b1 = −

промежутке [−π; π]:

π ,

f (x)

− x, −π≤ x ≤ 0

= −

b = −1

0 < x < π

4. a

= π ,

a = 0,

b = −3

Найти коэффициенты a , a разложения в ряд

a0 =1+e

x 4

17π

x 4

Фурье функции f (x), заданной на интервале

16 (1−e−x 4 ),

(0; π), продолжив её чётным образом:

17π

= e−

f (x)

(1−e

(1+e

)

a0 =

−x 4

17π

4. a0 =

16 e−x 4 ,

17π

(1−e−x 4 )

ВАРИАНТ 7

№

Условие

Варианты ответа

п/п

Исследовать

на

сходимость

ряд

сходится

+∞

расходится

∑n=1

(n +2)ln(n +2)

+∞

сходится

Исследовать на сходимость ряд ∑tg

расходится

n=1

+∞

2n −1

сходится

Исследовать на сходимость ряд

∑n=1

расходится

2n (3n +2)!

+2 n2

сходится

+∞

расходится

Исследовать на сходимость ряд ∑

n=1

Исследовать на сходимость ряд

сходится абсолютно

+∞

сходится условно

∑(−1)n+1

расходится

3n +2

n=1

+∞

сходится абсолютно

Исследовать на сходимость ряд ∑(−1)n lnnn

сходится условно

n=1

расходится

Найти область сходимости степенного ряда

1. (0; + ∞)

2. (−∞; 0)

∞

(−∞; +∞)

4. [1; +∞)

∑

n=0

Найти область сходимости функционального

x (−∞;−1) (3;+ ∞)

ряда ∑+∞ (

x −1

−1)−n

x (−∞; 3)

x (−1; 1) (1;3)

n=1

x (−1; +∞)

Вычислить коэффициенты a0 , a1 , b1

= 4 −4π,

a1 =

b1 = π

разложения в ряд Фурье периодической с

периодом 2π функции f (x), заданной на

5π

a1 =

b1 =1

промежутке [−π; π]:

f (x)= −2x, −π≤ x ≤ 0

3. a0 = 4 ,

a1 = 2π,

b1 = 0

a0 =1,

a1 =3π,

b1 =1

3x,

0 ≤ x ≤ π

Найти коэффициенты a0 ,

a1 разложения в ряд

=1−e

−3π

a1 =

Фурье функции f (x), заданной на интервале

5π

(0; π), продолжив её чётным образом:

4(e−3π

−1)

3(1+e−3π )

f (x)= e−3x

3π

5π

a0 =

5π

a1 =

3π

3(1+e3π )

4(1+e3π )

= −

2(e−3π

−1)

3(1+e−3π )

3π

5π

ВАРИАНТ 8

№

Условие

Варианты ответа

п/п

Исследовать

на

сходимость

ряд

сходится

+∞

расходится

∑n=1

(5n +3)ln2 (5n +3)

+∞

сходится

Исследовать на сходимость ряд ∑

расходится

n=1

Исследовать

на

сходимость

ряд

сходится

+∞ 3 7 11

(4n −1)

расходится

∑n=1

3 8 13 (5n −2)

+∞

n −1

сходится

Исследовать на сходимость ряд ∑

расходится

2n +1

n=1

Исследовать на сходимость ряд

сходится абсолютно

+∞

n (3n +4)n

сходится условно

∑(−

расходится

n+1

n=1

Исследовать на сходимость ряд

сходится абсолютно

∑(−

1)n+1 2n +3

сходится условно

+∞

расходится

n=1

(2n +1)!

Найти область сходимости степенного ряда

1. [−1; 2)

2. [−2; 2)

∞

3. [−2; 2]

4. (−1; 1)

∑n=0

(n +1) 2n

Найти область сходимости функционального

(−∞; −

) (

2; +∞)

ряда ∑+∞ (x3 −1)−n

(−

2; 0) (0; 1) (1;

)

n=1

x (−∞; 1) (1; +∞)

пустое множество

Вычислить коэффициенты a0 , a1 ,

= 7 ,

a1 =1,

b1 = 0

разложения в ряд Фурье периодической с

=3 +4π,

b1 = 0

периодом 2π функции

f (x), заданной на

a1 = π

промежутке [−π; π]:

=3 −4π,

b =

6 −8π

f (x)= 0, −π≤ x < 0

3 −8x, 0 ≤ x ≤ π

4. a

=3 −4π,

b = 6π

Найти коэффициенты a

, a разложения в ряд

shπ,

eπ −e−π

= −

Фурье функции f (x), заданной на интервале

2π

(0; π), продолжив её чётным образом:

a0 =

a1 =

f (x)= chx

e−π −eπ

shπ,

= −

eπ

+e−π

2π

4. a

= chπ,

a =

eπ +e−π

ВАРИАНТ 9

№

Условие

Варианты ответа

п/п

Исследовать

на

сходимость

ряд

сходится

+∞

2n +3

расходится

∑

n=1

3 n2

3n +5

+∞

сходится

Исследовать на сходимость ряд ∑sin

n +1

расходится

n=1

+∞

сходится

Исследовать на сходимость ряд ∑

(n +1)2

расходится

n=1

+∞

сходится

Исследовать на сходимость ряд ∑sin

расходится

2n +1

n=1

+∞

n+1

сходится абсолютно

Исследовать на сходимость ряд ∑

(−1)

сходится условно

ln(2n +3)

n=1

расходится

+∞

−n

сходится абсолютно

Исследовать на сходимость ряд ∑

сходится условно

3n +1

n=1

расходится

Найти область сходимости степенного ряда

1. (0;1]

2. (−1; 1)

∞

(−1; 0)

4. [−1;1]

∑

n +1

n=1

Найти область сходимости функционального

x (−∞; 1,7) (4,3; + ∞)

ряда ∑+∞ (

x −3

−0,3)n

x (1,7; 3) (3; 4,3)

n=1

x (1,7; 3)

x (3; 4,3)

Вычислить коэффициенты a0 , a1 , b1

=8 −9π,

a1 =

b1 =1

разложения в ряд Фурье периодической с

периодом 2π функции f (x), заданной на

−9π

a1 =

b1 =

8 −9π

промежутке [−π; π]:

f (x)=

0, −π≤ x < 0

π,

a1 = 0,

b1 = −π

4 −9x, 0 ≤ x ≤ π

a0 = π,

a1 = 7π,

b1 = 0

Найти коэффициенты a0 ,

a1 разложения в ряд

Фурье функции f (x), заданной на интервале

= π

4(4 −π)

(0; π), продолжив её чётным образом:

2π2

−12π+24

f (x)= (x −2)2

= 4π2 +24π

4 +π

4π2

−12π+48

16 +π

ВАРИАНТ 10

№

Условие

Варианты ответа

п/п

Исследовать

на

сходимость

ряд

сходится

+∞

расходится

∑nsin

n=1

Исследовать

на

сходимость

ряд

сходится

+∞

расходится

∑n=1

(7n +2)ln(7n +2)

Исследовать

на

сходимость

ряд

сходится

∑n +n

расходится

+∞

n=1

Исследовать на сходимость ряд

сходится

+∞

−2

расходится

∑

n=1

3n +1

Исследовать на сходимость ряд

сходится абсолютно

+∞

сходится условно

∑

(−1)

расходится

7n −1

n=1

Исследовать на сходимость ряд

сходится абсолютно

+∞

сходится условно

∑(−1)n

расходится

n=1

Найти область сходимости

(−1 2;1 2)

2. (−2; 2)

∞

степенного ряда ∑

[−1 2;1 2]

4. (−2; 2]

n=0

Найти

область

сходимости

x (−∞; −3

)

(−3

3;+∞)

функционального ряда ∑+∞ (x3 +4)n

x (−∞; −3

)

n=1

x (−3 5; +∞)

x (−3

)

5;−3

Вычислить коэффициенты a0 ,

a1 , b1

a0 =3π,

a1 = 0,

b1 =1

разложения в ряд Фурье

= 3π−5 ,

b =3π−5

периодической с периодом 2π

функции

(x)

, заданной на

a0 = 2π,

a1 =

b1 = 0

промежутке [−π; π]:

π ,

f (x)= 0, −π≤ x <0

a0 =3π−5 , a1 = −12

b1 =

(3π−5)

6x −5, 0 ≤ x ≤ π

Найти коэффициенты a0 , a1

−x 7

−x

f (x),

π (1+7

)

разложения в ряд Фурье функции

ln 7

заданной на интервале (0; π),

−x 7

14ln 7

−x 7

= − πln 7 (7

−1),

= π(49 +ln2 7)(1+7

)

продолжив её чётным образом:

f (x)= 7

−7

a0 = πln 7 ,

a1 = ln 7 (1−7x 7 )

28 7x 7 ,

a =

ln7

ВАРИАНТ 11

№

Условие

Варианты ответа

п/п

Исследовать

на

сходимость

ряд

сходится

+∞

n+1

расходится

∑n=1

(n +1)

(n +2)!

Исследовать

на

сходимость

ряд

сходится

+∞

3n +2

расходится

∑

−1

n=1

Исследовать

на

сходимость

ряд

сходится

+∞

расходится

∑

n=1

Исследовать на сходимость ряд

сходится

+∞

расходится

∑arcsinn

n +1

n=1

Исследовать на сходимость ряд

сходится абсолютно

∑(−1)n+1

сходится условно

+∞

расходится

n=1

(3n −2)

Исследовать на сходимость ряд

сходится абсолютно

∑(−1)n

сходится условно

+∞

расходится

(n +1)

n=1

ln(n +1)

Найти область сходимости

[−3 2; 3 2)

2. [−3 2; 3 2]

∞

[−

4. [−3

]

степенного ряда ∑

; 3

(n +1)3

n=0

Найти

область

сходимости

x (−∞; −11/ 3) (−1/ 7; 5 / 2) (5 / 2; + ∞)

+∞

5x +6

−n

x (−∞; −6 / 5) (−1/ 7;5 / 2) (5 / 2; + ∞)

функционального ряда ∑

x (−∞; −1/ 7) (5 / 2; +∞)

n=1

2x −5

x (−11/ 3; −6 / 5) (−6 / 5; −1/ 7)

Вычислить коэффициенты a0 ,

a1 , b1

= π,

a1 = 4π,

b1 =3π−5

разложения в ряд Фурье

= −π

a = 6π

b =

периодической с периодом 2π

функции f

(x)

, заданной на

a0 = 4 ,

a1 = π,

b1 =1

промежутке [−π; π]:

= 4 −π,

a =

b =

(4 −π)

0, −π≤ x < 0

f (x)=

2x, 0 ≤ x ≤ π

4 −

Найти коэффициенты a

= e4π +1,

=17π 8

(x),

разложения в ряд Фурье функции

(e4π −1),

= e4π −1

заданной на интервале (0; π),

17π

продолжив её чётным образом:

(e4π −1),

a1 = 8(−e

4π

−1)

f (x)= e

2π

17π

(e4π +1),

a1 =

8(1+e4π )

2π

ВАРИАНТ 12

№

Условие

Варианты ответа

п/п

+∞

+n 2

сходится

Исследовать на сходимость ряд ∑

расходится

5 +n

n=1

+∞

(2n +1)!

сходится

Исследовать на сходимость ряд ∑

расходится

(n +10)!

n=1

Исследовать

на

сходимость

ряд

сходится

+∞

2 n

расходится

∑

2n +1

n=1

+∞

сходится

Исследовать на сходимость ряд ∑

расходится

(2n +3)

n=1

+∞

сходится абсолютно

Исследовать на сходимость ряд ∑

(−1)

сходится условно

n=1

n 3

расходится

Исследовать на сходимость ряд

сходится абсолютно

+∞

3n −2

сходится условно

∑(−1)

2n +1

расходится

n=1

Найти область сходимости степенного ряда

1. (−2; 2)

2. [−4; 4]

∞

(x +2)n

3. [−8; 2)

4. [−8; 8)

∑n=1

(2n −1) 4n

Найти область сходимости функционального

(−∞; −

)

(−2; 2)

(

6; +∞)

ряда ∑+∞ (5 − x2 )n

(−∞; −

)

(

6; +∞)

n=1

3. x

(− 6;− 2) (2; 6)

(−

)

Вычислить коэффициенты a0 , a1 , b1

=1−2π

b1 =

(2 −4π)

разложения в ряд Фурье периодической с

a1 =

периодом 2π функции

f (x), заданной на

a0 = 2π,

a1 =3π,

b1 =5

промежутке [−π; π]:

= π,

b = 2 −4π

f (x)= 0, −π≤ x <0

1−4x, 0 ≤ x ≤ π

4. a

=3 +π,

b = π

Найти коэффициенты a

, a разложения в ряд

−π

4ln 31+3−π

]

(1−3

2 ),

[

Фурье функции

πln 3

π(4 +ln2 3)

f (x), заданной на интервале

(0; π), продолжив её чётным образом:

f (x)=3

−

−π 2

ln3

ln 3

4 +ln

(1+3π 2 ),

a =

4 +ln2 3

πln 3

1+32

(1+3−π 2 ), a1

= ln 3(1−3−π 2 )

πln 3

ВАРИАНТ 13

№

Условие

Варианты ответа

п/п

Исследовать

на

сходимость

ряд

сходится

+∞

расходится

∑

(6n +4)3 ln4 (6n +4)

n=1

+∞

сходится

Исследовать на сходимость ряд ∑

расходится

+n −1

n=1

Исследовать на сходимость ряд

+∞

(3n −1)!

сходится

∑n=1

(3n +5)7

расходится

+∞

сходится

Исследовать на сходимость ряд ∑tg4n

расходится

n +2

n=1

Исследовать на сходимость ряд

сходится абсолютно

∑(−1)n

3n −2

сходится условно

+∞

расходится

n=1

n(n +1)

+∞

сходится абсолютно

Исследовать на сходимость ряд ∑(−1)n

сходится условно

n=1

расходится

Найти область сходимости степенного ряда

(−1 2 ;1 2

)

2. [− 2 2; 2 2]

∞

n−1

2(n−1)

∑

[−1

]

4. [1 2;1 2]

−1

n=2

Найти область сходимости функционального

x (−∞; −5,3) (−4,7; +∞)

ряда ∑+∞ (

x +5

+0,7)n

x (−5,3; −5) (−5;−4,7)

n=1

x (−5,3; −5)

x (−5; −4,7)

Вычислить коэффициенты a0 , a1 , b1

=3π−2 ,

a1 = −6π

разложения в ряд Фурье периодической с

b1 =

периодом 2π функции

f (x), заданной на

π−

= 0,

b1 =3 −

промежутке [−π; π]:

f (x)= 0, −π≤ x < 0

a0 =1,

a1 = 4π,

b1 = π

3π−2 ,

3π−2

3x −1, 0 ≤ x ≤ π

4. a

= −

Найти коэффициенты a

a разложения в ряд

= e4

3 +1,

e4π 3

−1

Фурье функции

f (x), заданной на интервале

5π

(0; π), продолжив её чётным образом:

f (x)= e 3

3 (e4π 3 −1),

= 24(e

4π 3

+1)

25π

2π

24(1−e4π 3 )

1−e4π 3

(e4π 3 −1),

24(1−e4π 3 )

25π

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 75 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.11.2025982.26 Кб0Маркетинговые исследования рынка.pdf
#
24.11.20251.16 Mб1Маркшейдерские работы при разведке и добыче полезных ископаемых.pdf
#
28.12.20251.51 Mб2Маркшейдерские работы при эксплуатации месторождений.pdf
#
28.12.202523.88 Mб1Маркшейдерские работы при эксплуатации месторождений_1.pdf
#
28.12.20251.72 Mб0Математика (разделы векторная алгебра и аналитическая геометрия; определители и матрицы. Системы линейных уравнений).pdf
#
24.11.20251.35 Mб1Математика в 4 ч. Ч. 4. Дифференциальные уравнения и системы. Ряды.pdf
#
24.11.20252.01 Mб0Математика в примерах и задачах. В 10 ч. Ч. 1. Элементы линейной алгебры.pdf
#
28.12.2025670.74 Кб0Математика в примерах и задачах. Ч. 2. Векторная алгебра.pdf
#
28.12.2025637.69 Кб1Математика в примерах и задачах. Ч. 3. Аналитическая геометрия. Кривые и поверхности второго порядка.pdf
#
24.11.20253.2 Mб0Математика для первокурсника. Повторение курса средней школы.pdf
#
28.12.20251.53 Mб0Математика-1.pdf