Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Максвелловское распределение молекул по скоростям. Опыты Штерна и Истермана.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

1.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 66

молекулы. Можно рассчитать величину смещения l молекул в зависимости от скорости:

Расчет отклонения молекул от скорости и высоту слоя сведен в приложение 3. По смещению молекул можно рассчитать наиболее вероятную скорость

vвg L 2gl .

Компьютерное моделирование опыта Истермана

Используя манипулятор ММ или клавишу F10 в главном меню, выберите режим работы. Если выбрали “Опыты”, а в нем Гравитационное распределение, то выходите на рабочее меню данного опыта.

Введите исходные данные для эксперимента, используя ММ или функциональные клавиши от F2 до F6:

-половинное расстояние между источником частиц (V) и экраном (Э)L;

-температура источника Т;

-плотность исследуемого вещества D;

-время эксперимента t.

Запустите эксперимент на выполнение, нажав клавишу “Старт” рабочего меню.

Появится окно с осевшим слоем выбранного материала на внешнем цилиндре. Зарисуйте кривую распределения молекул осевшего слоя.

Исследуйте следующие зависимости (на усмотрение преподавателя)

к а ч е с т в е н н о:

H=f (L, T, D, t).

Объясните зависимости, запишите выводы.

Установите, от каких параметров и как зависит Vв. Запишите выводы.

3.3.Опыт по распределению Гаусса

Вкачестве экспериментальной установки взята схема опыта Штерна (рис. 5) только при условии, что цилиндры А и В не приводятся во вращение. В результате получим распределение молекул в потоке.

Используя, манипулятор ММ, или клавишу F10 в главном меню выберите режим работы. Если выбрали “Опыты” а в нем Опыт Гаусса, то выходите на рабочее меню данного опыта.

Введите исходные данные для эксперимента, используя ММ или функциональные клавиши от F2 до F6:

-радиус цилиндра r;

-материал, нанесенный на нить D;

-время эксперимента t .

Запустите эксперимент на выполнение, нажав клавишу “Старт” рабочего меню.

Появится окно с осевшим слоем выбранного материала на внешнем цилиндре. Зарисуйте кривую распределения молекул осевшего слоя и определите максимальную высоту его H.

Исследуйте следующие зависимости (на усмотрение преподавателя):

H=f (r, D, t).

Объясните зависимости, запишите выводы.

3.4. Опыт по распределениям

Используя, манипулятор ММ, или клавишу F10 в главном меню выберите режим работы. Если выбрали “Опыты” а в нем Распределения, теория, то выходите на рабочее меню данного опыта.

Введите исходные данные для эксперимента, используя ММ или функциональные клавиши от F2 до F6:

-число оборотов цилиндра n;

-радиус цилиндра r;

-температуру нити T;

-материал, нанесённый на нить D;

-половинное расстояние между источником частиц (V) и экраном (Э)L. Продолжительность эксперимента для всех распределений берется постоянной.

Запустите эксперимент на выполнение, нажав клавишу “Старт” рабочего меню.

Появятся окна с осевшим слоем на внешнем цилиндре выбранного материала. Зарисуйте кривые распределения молекул осевшего слоя H=f (L, T, D,n, t) в опытах Максвелла, Штерна, Истермана и сравните эти кривые. Объясните их отличия.

Приложение 1

Распределение в потоке

Пусть n - число частиц в единице объема, т.е. их плотность. Так как все направления движения частиц равновероятны, то число частиц dnщ в единице

объема потока, скорости которых лежат в интервале от v до v dv и которые движутся в пределах телесного угла Дщ, очевидно, относится так ко всему потоку

частиц dn Fndv в этом же интервале,		как величина телесного угла	ко всему
телесному углу в 4рстерадиан:
	dnщ	Дщ.	(1.1)

	dn	4р

Дифференциалы dnщ и dn носят название дифференциальных плотностей

частиц соответственно в пределах телесного угла Дщ и полного угла, скорости которых лежат в интервале от v доv dv .

На основании равенства (1.1) находим дифференциальное число частиц, которые движутся в потоке в пределах малого углаДщ:

dnщ	ДщFndv	Дщn	4	u 2e u2 dv ,	(1.2)
			р
	4р	4р		vn

где vn - наиболее вероятная скорость.

Дифференциальный поток dj в пределах малого телесного угла Дщ, т.е. дифференциальное число частиц, проходящее через единицу площади в единицу времени в интервале скоростей от v до v dv , равен:

dj	dnщdSvdt	dnщv	ДщnFvdv .	(1.3)
	dSdt
			4р

Отсюда находим дифференциальную плотность потока jv , определяемую отношением dvdj :

		jv	ДщnFv	Дщn	4	u3e u2	.	(1.4)
					р
			4р	4р
Так как u	v	и dv vn du , то полный поток j0					будет равен
	vn

Дщn

jv dv

u3e u2 dv

(1.5)

4р

Таким образом,

Дщ=

2j0

4р

Дщn

u3e u2 2j0

u3e u2 .

(1.6)

4р

Так как

dw dj

jv dv

u3e u2 dv есть дифференциальная вероятность частиц в

потоке, скорости которых лежат в интервале от v до v+dv, распределения плотности вероятности частиц в потоке принимает вид:

Fjv dw	dnДщ	dj	jv	2	u3e u2 .
		j0 dv	j0
dv	ndv			vn

то функция

(1.7)

Сравнивая функцию распределения в потоке Fjv с функцией распределения Максвелла в источнике f (v) , имеем:

Fjv	р	uF .	(1.8)
	2

Таким образом, распределение частиц в источнике, соответствующее закону Максвелла, отличается от распределения частиц в потоке.

Наивероятная vв , среднеарифметическая и среднеквадратичная vkv скорости частиц в потоке соответственно равны:

vВ	3RT	, v	9ррR		3.53429RT	, vkv	4RT .	(1.9)
	M		8M		M		M

Приложение 2

Распределение в опыте Штерна

За время пролета атома Дt vr происходит смещение наружного барабана на величину

l щrДt

щr2

где l0

щr2

2ррn2 , и n - число оборотов наружного барабана; здесь и далее

vn= vв. Смещение l0 соответствует частицам, скорости которых равны наивероятной

(vn) скорости в распределении Максвелла, причем

щr .

Введем относительное смещение

. lr max

2 ,

(2.1)

которому соответствует “наивероятная” скорость Штерна:

2 vnMax

5RT

( ln

2 l0

(2.2)

vnMax

и максимум функции Штерна:

F		2	25	2.5 e 2.5	2C ,
	max
1		l0	4		l0

где

C	25	2.5 e 2.5	0,811173617 .	(2.3)
	4

Характеристические отклонения частиц: а) наивероятное отклонение;

5 l0

(2.4)

5RT

где vb 2 nr – скорость барабана и n – число его оборотов;

б) среднее отклонение;

lF1dl

;

(2.5)

F1dl

8RT

в) среднеквадратичное отклонение;

l0 r

(2.6)

“Средняя скорость” частиц в распределении Штерна равна средней скорости распределения в потоке:

	1
v	vdw	vF1dl	9 RT	3.53429RT	.
	0	0	9 RT	3.53429RT
	1		8M	M
	dw	F1dl	8M	M
	dw	F1dl
	0	0

“Средне квадратичная скорость” в распределении Штерна:

vkv	v2 F1dl	RT	.
	F1dl
		M

Очевидно, высота осажденного слоя H будет пропорциональна F1:

Hb BF1	2B u5e u2	2B	l	e llr2 .

	l0	l0 l5r

Максимальная высота Нm определяется из условия

Hmax B F1 max .

(2.7)

(2.8)

(2.9)

(2.10)

В итоге имеем

B	H	max	H	l	0 .
				2Cmax
	F
1		max

Таким образом, уравнение поверхности осажденного слоя примет вид

H Hmax l e ll2 .

C l5r

(2.11)

(2.12)

Вернемся к уравнению (2.13) и определим площадь сечения осаждённого слоя

2 1

ll2

B .

S hdl B

e r

(2.13)

l5r

Но S

Mos

, где Mos - масса осажденного металла иHos

- ширина осажденного

Hos

слоя. Таким образом, получаем еще одно уравнение профиля осаждённого слоя

2Mos

e llr2 , где lr

2RT .

(2.14)

Hos l0 lr

2 nr

Если барабан не вращается, профиль осажденного слоя представляется кривой Гаусса.

В самом деле,

2у2r2

dl и FG

2у2r2

2р

у 2р

Очевидно, высота осажденного слоя равна H AFG и

A	Hmax	2 уrH maxр.
A	1	2 уrH maxр.
	1
	у 2р	r

(2.15)

(2.16)

Поэтому

2
H Hmax e 2уl2r2 .	(2.17)

Так как

		l2		2р уrHmax ,
S Hdl 2Hmax e		2у2r2	dl		(2.18)

но

S	Mos	и Hmax	Mos	,
	сH os
			2р уrсс os

			2
	Mos		l			.
H	Mos		2		2
		e 2у		r
	2р уrсH os	e 2у		r
	2р уrсH os

Введем обозначение 10 2 уr , тогда окончательно получим

	Mos	e	l	2
					.
H			l	02

	рl0сH os

(2.19)

(2.20)

(2.21)

Приложение 3

Распределение в опыте Истермана

Принимая во внимание, что

l v t ,	l g Дt 2	,	l gL2	gL2	, u	L	g	.
				2vn2 u 2
	2		2v2			vn 2l

Введем стандартное смещение, соответствующее наивероятной скорости Максвелла:

gL2

(3.1)

2vn

В таком случае

u 2

, где lr

и l0

gL2 .

(3.2)

2vn l

2vn

Итак,

u3dlr

и dw Fjv dv 2u3e u2 du u6e u2 dlr .

Таким образом, имеем

dw 1

1 1

r .

(3.3)

l3r

“Наивероятная” скорость в гравитационном поперечном поле, которой

соответствует максимум плотности распределения, равна

3 ,

vng

6RT

(3.4)

Максимум плотности распределения соответствует наивероятное смещение

ln	gL2	.	(3.5)
	2
	2vvg

“Наивероятная” скорость определяет максимум плотности распределения

Fg max 27l e 3 . 0

“Средняя скорость” в гравитационном распределении

u	uFg dl	9 ,	v		9 RT
	Fg dl				8M
		16		g

равна средней скорости в потоке. Очевидно, толщина осажденного слоя равна

	Hmax	e3
H Cg Fg , гдеCg	F		Hmax l0 .
		27
	g max

(3.6)

(3.7)

(3.8)

Принимая во внимание (3.4), находим уравнение поверхности осажденного слоя:

	e3	1			1
					l
H		Hmax		e	r .	(3.9)
	27		l3r

Площадь сечения осажденного слоя равна:


		S Hdl Cg Fg dl Cg .						(3.10)
	0		0
и S	Mos	, тогда уравнение осажденного слоя в						гравитационном поле можно
и S		, тогда уравнение осажденного слоя в						гравитационном поле можно
	Hos
представить в виде:
			Mos	1	e	l
		H	Mos	1		lr	.	(3.11)
		H	Hos l0			lr	.	(3.11)
			Hos l0	l3r

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 66

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.11.20252 Mб0Магнитное поле постоянного тока. Магнитное поле в веществе.pdf
#
24.11.20251.16 Mб0Макроэкономика.pdf
#
28.12.20251.35 Mб0Макроэкономика_1.pdf
#
28.12.20253.09 Mб2Макроэкономика_2.pdf
#
28.12.2025334.64 Кб0Макроэкономика_3.pdf
#
24.11.20251.23 Mб0Максвелловское распределение молекул по скоростям. Опыты Штерна и Истермана.pdf
#
24.11.2025621.62 Кб1Малая архитектурная форма.pdf
#
24.11.20251.23 Mб2Малоэтажное гражданское здание из мелкоразмерных элементов и скатной крышей.pdf
#
24.11.20251.62 Mб1Малый город в системе расселения.pdf
#
24.11.20253.58 Mб0Маркетинг (в том числе Ценообразование).pdf
#
24.11.2025884.34 Кб0Маркетинг (раздел Поведение потребителей).pdf