Лабораторные работы (практикум) по дисциплине Техническая термодинамика для студентов теплоэнергетических специальностей. В 4 ч. Ч. 1. Идеальный газ

1 мм спирт, ст. в 1 мм вод. ст. осуществляется через отношение плот­ ностей воды и этилового спирта при t = 0°С (jh.cn = 0,8095 г/см3, рв = 0,9999 г/см3, 1 мм вод. ст. = 0,80958 мм спирт, ст. = 9,80665 Па).

Величина динамического напора, определенная таким образом, позволяет рассчитать скорость потока среды, ему соответствующую:

V Ре

где р в , кг/м3 - плотность воздуха при условиях опыта, т.е. при параметрах воздуха в сечении II—II. Рассчитывается по термическому уравнению состояния идеального газар = R • р - Т.

Искомая величина средней по сечению скорости потока wcp оп­ ределяется по осевой скорости w0из соотношения

где с - скоростной коэффициент, определяемый по графической за­ висимости с = f ( R e ) , приведенной в прил.!3. Здесь Re - безраз­ мерная величина, критерий Рейнольдса, являющийся важнейшей характеристикой любого потока. Рассчитывается критерий Рей­ нольдса по выражению

(2.15)

v

где d, м - определяющий размер, в данном случае диаметр трубы;

v , м2/с - коэффициент кинематический вязкости воздуха при параметрах данного сечения, определяемый с помощью прил. 8.

После нахождения средней скорости производится расчет иско­ мой величины по соотношению (2.10), где под обозначением w2 по­ нимается средняя по сечению скорость потока воздуха.

Порядок проведения работы

1. Изучите необходимый теоретический материал и заготовьте протокол наблюдений.

40

2.Ознакомьтесь с экспериментальной установкой. Распределите функции между участниками работы.

3.Произведите замеры параметров окружающей среды (баро­

метрического давления В и температуры помещения toc).

4. С разрешения преподавателя в присутствии лаборанта вклю­ чить установку и произвести следующие действия:

установить рукоятки лабораторных автотрансформаторов в ну­ левое положение;

подать напряжение к электромотору вентилятора и, плавно вращая регулятор автотрансформатора, установить такое его значение, при котором скорость воздуха в калориметре находится в пределах 2-7 м/с; подать напряжение к электронагревателю и плавно довести его до величины, когда перепад температур достигнет указанного ранее

уровня; добиться стационарного режима работы установки, для чего не­

обходимо поддерживать постоянным напряжение в цепи электро­ привода вентилятора и электронагревателя. В установившемся ре­

жиме температуры /| и ^ в соответствующих сечениях во времени

не должны меняться; приступить к измерениям и провести требуемое количество их

для каждой величины; в соответствии с заданием, полученным от преподавателя, пе­

рейти на новый режим работы либо выключить установку. Все опе­ рации производить в присутствии лаборанта. Последовательность выключения обратная включению;

полученные результаты эксперимента занести в табл. 2.1, обра­ ботать экспериментальный материал, после чего выполнение лабо­

барометрическое давление В = Xмм рт. ст. = Х • 133,3 Па.

41

Обработка результатов измерений

1.Рассчитать количество теплоты, выделяющейся в нагревателе,

итепловые потери по формулам (2.8) и (2.9).

2.Определить расход воздуха при нормальных условиях, ис­ пользуя формулы (2.10) - (2.11).

3.Определить объемную изобарную среднюю теплоемкость воз-

т а б л и ч н ы м и и р а с ч е т н ы м и з н а ч е н и я м и п о э м п и р и ч е с к и м ф ор ­

м у л а м . Рассчитать также значения теплоемкости воздуха как смеси газов через теплоемкости и концентрации компонентов. Проанали­ зировать полученные значения.

4.Изобразить процессы изменения состояния воздуха в калори­ метре в р у - и ГуУ-диаграммах.

5.Оценить относительную погрешность определения получен­ ной величины, используя выражение

где A I,A U ,A T ,A H - абсолютные погрешности при измерении силы тока, падения напряжения, температуры и показаний микроманометра.

Провести анализ случайных и систематических ошибок.

Вопросы для самопроверки

1.Может ли теплоемкость иметь отрицательное значение? Ответ обосновать.

2.Как определяется теплоемкость идеального газа в любом политропном процессе изменения состояния вещества?

3.От чего зависит теплоемкость идеального и реального газов?

4.Как привести объем идеального газа к нормальным условиям?

5.Объясните, почему для идеального газа при низких темпера­ турах теплоемкость остается практически постоянной.

6.Какие значения теплоемкости имеют воздух, вода и другие вещества (не менее четырех примеров), с которыми мы имеем дело

вповседневной жизни?

42

7.Получите формулу Майера из одноименного уравнения.

8.Укажите интервал температур, для которого средняя теплоем­ кость приводится в таблицах или рассчитывается по аппроксими­

рующим формулам?

9. Как рассчитать среднюю теплоемкость в интервале температур ti - t2, если известны теплоемкости в интервалах температур 0 - tj

и0 - 12?

10.Какая из теплоемкостей больше: истинная при данной темпе­ ратуре t или средняя в интервале температур 0 - f?

11.Почему удельная объемная теплоемкость отнесена к кубиче­ скому метру вещества, определяемому при нормальных условиях?

12.Как связаны удельные массовая, молярная и объемная тепло­ емкости? Как связаны перечисленные теплоемкости с теплоемко­ стью системы в целом?

13.Как рассчитать теплоемкость идеального газа в том или ином процессе, если считать ее не зависящей от температуры?

14.Как интерполировать таблицы теплоемкости для нахождения

еевне узлов таблицы и сохранить точность, характерную для дан­ ных таблиц?

15.Как найти погрешность данных по теплоемкости при исполь­

зовании тех или иных таблиц?

V

16. Уравнение подтропического процесса — = const. Определите

теплоемкость вещества (воздуха, метана, гелия) в данном процессе. 17. Определите мощность потока тепловой энергии и ее количест­

во, которое надо затратить, чтобы сохранить температуру в данном помещении на уровне 18°С, если наружная температура сохранилась равной 8°С, а барометрическое давление выросло в течение 4 часов с 735 до 750 мм рт. ст. Кроме того, в течение часа вытяжная система вентиляции удаляет из помещения 10 м3 воздуха. В помещении нахо­ дится 20 человек, мощность тепловыделений каждого из которых равна 100 Вт. Рассеянием энергии через стенки пренебречь.

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а №3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯАДИАБАТЫДЛЯ ВОЗДУХА

Цель работы: закрепление теоретического материала; рассмот­ рение процессов изменения состояния идеального газа; опытное определение показателя адиабаты или коэффициента Пуассона (к).

43

Описание установки

Принципиальная схема экспериментальной установки дана на рис. 3.1. Стеклянный баллон (1) имеет три соединительных патруб­ ка, два из которых снаб­ 2 жены двухходовыми кра­ нами. Патрубок (2) сое­ диняет баллон с U-об- разным дифференциаль­ ным водяным маномет­ ром (3), другой патру­ бок (4) - с атмосферой, третий (5) - с насосом (6).

Кроме того, при прове­ дении лабораторной ра­ боты необходимы баро­ метр для измерения ат­ мосферного давления и термометр, показываю­

Рис. 3.1. Принципиальная схема

щий температуру окру­

экспериментальной установки

жающей среды.

Методика исследования

Используемая в работе методика определения показателя адиа­ баты наиболее отвечает целям и условиям лабораторных работ. Ее отличает простота выполнения, поскольку в ходе опыта требуется лишь должное измерение давления в системе при соблюдении теп­ лового равновесия с окружающей средой в начальном и конечном состояниях системы. Вместе с тем в ходе работы со всей полнотой прослеживается действие основных законов и протекание термоди­ намических процессов. В качестве модели идеального газа, необхо­ димого для реализации методики, используется воздух, находящий­ ся при условиях, близких к атмосферным.

Рассмотрим два последовательных процесса изменения состоя­ ния некоторой системы: адиабатное расширение и затем изохорный нагрев газа до начальной температуры (рис. 3.2). Начальная точка обозначена номером 2 из соображений удобства сопряжения дан­ ных выкладок с последующими.

44

о

Рис. 3.2. Процессы изменения состояния испытуемой системы в pvдиаграмме

В адиабатном процессе 2-3 изменение параметров состояния вы­ ражается зависимостью

Поскольку из условия имеем Т2 = Т4, из последних двух уравне­ ний получаем

Обозначим Р4 = Р3 + # 3; Р2 - Р ^ + Н 2 (см. рис. 3.2) и подста­

вим их в уравнение (3.3). Разделив обе части уравнения (3.3) на Р3 , получаем

Входе работы требуется выполнение следующих условий: рз =

=В « 105 Па, а величины Н2и Н3находятся в диапазоне 500 - 5000 Па.

45

для логарифма выражения (3.4). При этом ограничиваемся первым членом разложения, что при соответствующих величинах Hj, Н3 и Р з дает ошибку лишь в четвертом знаке:

Таким образом, для нахождения величины к требуется получить состояние системы (рис. 3.2, точка 2), позволяющее провести непо­ средственно процессы, необходимые для определения показателя

убедиться, что процесс этот политропный и значение показателя политропы лежит в пределах 1 <п< к.

Сжимая газ, мы совершаем работу, которая приводит к увеличе­ нию его внутренней энергии. Поскольку мы имеем дело с идеаль­ ным газом, внутренняя энергия которого зависит только от темпе­ ратуры, в тот же момент увеличивается температура системы. На­ рушение теплового равновесия системы с окружающей средой не­ избежно приводит к появлению теплового потока между ними. Со­ гласно второму началу термодинамики, этот тепловой поток только от более горячей системы к более холодной окружающей атмосфе­

46

ре. Работа процесса 0-1, подведенная к системе, таким образом, в полном соответствии с первым началом термодинамики, расходует­ ся на теплообмен с окружающими телами и изменение внутренней энергии системы. Соотношение между последними двумя величи­ нами определяется скоростью протекания процесса сжатия газа. В предельных случаях имеет место адиабатное сжатие - при очень быстром проведении процесса, когда теплообмен системы с окру­ жающей средой не успевает произойти, и изотермическое сжатие - при очень медленном проведении процесса, когда в любой момент времени успевает установиться тепловое равновесие системы с ок­ ружающей средой. Поскольку сжатие происходит с конечной ско­ ростью, отличной от вышерассмотренных предельных вариантов, в конце процесса (рис. 3.3, точка 1) имеем некоторую температуру ti> to и давление pi > В, что позволяет вычислить показатель полит­ ропы из соотношения

л-1

Далее закрывается кран на патрубке (5), при этом продолжается теплообмен между газом в баллоне и окружающей средой, но по­ скольку масса и объем системы неизменны, процесс 1-2 идет изохорно и приводит к некоторому падению давления в системе. В конце его имеем состояние (рис. 3.3, точка 2), в котором t2 = to и давление р 2 > В, что позволяет рассчитать температуру tt начала изохорного охлаждения по зависимости, аналогичной (3.2). Таким образом, следу­ ет констатировать, что получено состояние системы, требуемое для проведения процессов, описанных ранее (рис. 3.2), на основании ре­ зультатов наблюдения которых рассчитывается показатель адиабаты.

Адиабатное расширение можно осуществить двумя путями. Первый заключается в изменении окружающей среды синхронно с температурой системы, что исключает движущую силу теплообме­ на - разность температур между телами. Второй путь в рассматри­ ваемых условиях более приемлемый и заключается в очень быстром проведении процесса. Процесс расширения наиболее целесообразно вести до достижения величины давления р$ = В, поскольку момент выполнения данного равенства легче фиксировать по одинаковому уровню положения столбов жидкости в трубках дифференциально­ го манометра. Так как теплообмен в описанном процессе произойти

47

не успевает, работа расширения, как и следует для адиабатного процесса, совершается за счет внутренней энергии. Внутренняя энергия уменьшается (последняя для идеального газа зависит толь­ ко от температуры), и температура воздуха в баллоне неизбежно понижается (рис. 3.3, точка 3), становится ниже начальной и, следо­ вательно, ниже температуры окружающей среды.

Таким образом, после окончания процесса изохорного охлажде­ ния 1-2 открывается кран на патрубке (4) и воздух выпускается из баллона (1). Давление в системе падает до атмосферного (столбы жидкости в обоих коленах дифференциального манометра (3) вы­ равниваются на одном уровне), и кран без промедления закрывает­ ся. На этом процесс адиабатного расширения системы заканчивает­ ся. Воздух в баллоне охладился до температуры ниже температуры окружающей среды.

Теперь к холодной термодинамической системе из окружающей атмосферы подводится тепловой поток. Происходит изохорный на­ грев воздуха в баллоне (1) до температуры окружающей среды, в ходе которого давление в баллоне увеличивается, что отмечается ростом разницы уровней столбов жидкости в дифференциальном манометре. Прекращение роста давления в системе означает окон­ чание процесса - наступление теплового равновесия между систе­ мой и окружающей средой (рис. 3.3, точка 4) - и опыта в целом.

На рис. 3.3 в ру-диаграмме изображены рассмотренные процессы в последовательности и в связи друг с другом, как следует из выше­ изложенного. Избыточное давление, которое фиксирует манометр, обозначается Я.

Таким образом, как следует из проведенной работы, измерению подлежат избыточные давления Hi, Н2, Н} в соответствующих со­ стояниях системы (рис. 3.3), барометрическое давление и темпера­ тура окружающей среды.

Порядок проведения работы

1.Закрывается кран на патрубке (4) при открытом кране на пат­ рубке (5), воздух с помощью насоса нагнетается в баллон. Не следует стремиться получить давление более 600 мм вод. ст., так как можно выдавить воду из дифференциального манометра и сорвать опыт.

2.Закрывается кран на патрубке (5) и фиксируется давление Н{.

После прекращения падения давления в сосуде, которое будет про­

48

исходить сразу после закрытия крана на патрубке (5), когда насту­ пит тепловое равновесие с окружающей средой, регистрируется давление

3. Открывается кран на патрубке (4). Как только давление газа в баллоне упадет до атмосферного (уровни столбов воды в диффе­ ренциальном манометре выравниваются), кран на патрубке (4) за­ крывается. Напоминаем, что процесс этот будет адиабатным лишь при соответствующей скорости его проведения.

4. После прекращения роста давления, наблюдающегося после последнего закрытия крана на патрубке (4), измеряется давление Н3.

Опыт закончен. Полученные результаты заносим в табл. 3.1.

барометрическое давление В =Xм м рт. ст. = X • 133,3 Па.

Обработка результатов измерений

1. Рассчитываются величина показателя адиабаты и все процес­ сы изменения состояния системы, происходившие с ней в опыте:

все термические параметры в характерных точках состояния системы (точки 0, 1,2, 3, 4);

изменение удельных внутренних энергий, энтальпии и энтропии; энергетические характеристики процессов - работа и теплота; показатель политропы и теплоемкость газа для каждого процесса.

2.Изображаются все процессы, протекающие в ходе опыта, как в pv-, так и в ТЪ-диаграммах.

3.Определяется относительная погрешность полученной вели­ чины, для чего можно использовать выражение

49