Кратные и криволинейные интегралы
.pdf
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
0 |
f x,y dx; |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
4) dy |
|
f x,y dx dy |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
4 y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
4 у2 |
f x,y dx |
0 |
|
у |
f x,y dx; |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
5) dy |
|
|
|
|
|
dy |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
№ 5. |
1) 7,5; |
2) |
|
5 |
; |
3) 3; |
4) |
4 |
; |
5) 23,7; |
6) 2; |
7) 1; |
8) 34,9. |
|||||||||||||||
|
12 |
3 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
№ 6. |
1) 5; |
|
2) 1,5 ln2 ; |
3) |
5; 4) |
5; |
5) 3,5 2 |
|
2 ; |
6) 5; |
||||||||||||||||||
|
|
|
5 ; |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
2 ; |
|
|
|
6 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|||
7) |
20 |
|
8) 36; |
9) 10 |
10) 1,5 ln2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 7. |
1) |
|
64 |
; |
2) |
|
8 |
; |
3) 8; |
|
4) 4,5; |
5) |
625 |
; |
6) 0; |
7) 0; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
||
8) |
|
2е е8 |
1 ; |
9) |
34 ; |
10) |
3281 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
№ 8. |
1) |
|
4 |
; |
|
2) |
|
88; |
3) 18; |
|
4) |
4; |
5) |
13 |
; |
6) |
32; |
7) 9; |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
1. |
15 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
24 |
|
|
|
3 |
|
|||
8) 2; |
9) –0,5; |
|
|
10) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
№ 9. |
1) |
64 |
2 |
; |
|
2) |
|
27 |
; |
3) |
|
11 |
; |
4) |
201 |
; |
5) |
8 ; |
6) 8; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
3 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
3 |
|
||||
7) |
16 |
2 |
|
;8) 26 |
; |
|
9) 16 |
; |
10) |
16 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
№ 10. 1) 8 ; 2) 13; 3) 0; 4) 451 ; 5) 22415 ; 6) 0; 7) 32 ; 8) 2215 ; 9) 643 ; 10) 12815 .
60
|
№ 11. |
|
1) |
64 |
; |
|
2) |
4 ln2 |
; |
3) |
|
4 R5 |
|
; |
|
4) |
4 r5 |
; |
5) |
1 |
; |
|||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
15 |
|
|
|
15 |
48 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
6) |
7 2 |
; |
7) 4 8; |
|
8) |
16 |
; |
|
9) 81 ; |
10) |
52 |
2 3 3 |
. |
|
|
|
||||||||||||||||||
24 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
27 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
№ 12. |
|
1) |
60 |
|
10 ; |
|
|
2) |
13 |
; |
|
|
3) 14 8 |
2 ; |
|
4) 8; |
5) |
|
10ln5 |
; |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6) 10 5 |
8 2 |
; |
|
|
7) |
|
2 17 17 5 5 |
; |
|
8) е; |
|
9) |
|
5 5 1 |
; |
|||||||||||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
10) е е 1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
№ 13. |
|
1) |
2 4 |
2 ; |
|
2) 27; |
3) |
19 |
14 |
|
; |
4) 3ln2 ; |
5) 9,6; |
||||||||||||||||||||
|
|
|
6 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
6) |
5 |
|
; |
7) 1; |
8) 0; |
|
9) 4 ; |
|
10) 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
61
Учебное издание
ФЕДОРАКО Елена Ивановна БАЧИЛО Елена Дмитриевна
КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
Пособие для студентов специальностей 1-70 01 01 «Производство строительных изделий и конструкций»,
1-70 02 01 «Промышленное и гражданское строительство», 1-70 02 02 «Экспертиза и управление недвижимостью», 1-70 03 01 «Автомобильные дороги»,
1-70 03 02 «Мосты, транспортные тоннели и метрополитены», 1-70 04 01 «Водохозяйственное строительство»,
1-70 04 02 «Теплогазоснабжение, вентиляция и охрана воздушного бассейна», 1-70 04 03 «Водоснабжение, водоотведение и охрана водных ресурсов», 1-70 07 01 «Строительство тепловых и атомных электростанций»
Редактор Ю. В. Ходочинская
Компьютерная верстка Е. А. Беспанской
Подписано в печать 13.10.2017.Формат 60 84 1/16. Бумага офсетная. Ризография. Усл. печ. л. 3,60. Уч.-изд. л. 2,82. Тираж 50. Заказ 915.
Издатель и полиграфическое исполнение: Белорусский национальный технический университет. Свидетельство о государственной регистрации издателя, изготовителя, распространителя печатных изданий № 1/173 от 12.02.2014. Пр. Независимости, 65. 220013, г. Минск.
62