Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Контрольные тесты по математике для слушателей факультета довузовской подготовки заочной формы обучения

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

1.72 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

В5. Решить неравенство 4х−4 ≥ х−4 и в ответе указать наибольшее целое его решение.

В6. Найти сумму всех целых решений неравенства

	х	х2 + 4х+3		≤ 0
х2	+5х+6	х+	2

В7. Найти сумму наибольшего и наименьшего значений х, удовлетворяющих неравенству

3 х−1 ≤ 2х−1 +3

В8. Наименьшее целое число из области определения функции

f (х)= х−1 +	5х−3	равно…
	х−7

В9. Путешественник предполагал пройти 30 км с некоторой скоростью. Но с этой скоростью он шел всего 1 час, а затем стал проходить в час на 1 км меньше. В результате он прибыл в конечный пункт на 48 минут позднее, чем предполагал. С какой скоростью путешественник предполагал пройти путь?

В10. Свежие огурцы, содержащие 98 % воды, весили 50 кг. Когда огурцы немного усохли, то воды в них стало 96 %. Сколько стали весить огурцы после усыхания?

Тест 2

Вариант 1

А1. Упростить выражение

sin 21o cos9o −cos159o sin 369o

cos51o sin 81o +sin(−51o )sin 369o

1) –1; 2) 0; 3) 1; 4) 2; 5) 3.

А2. Если cos α = 0,2 то 2sinα +sin 2α равно…

2sinα −sin 2α

1) 1,5; 2) 0,5; 3) 2,5; 4) 1; 5) – 1.

А3. Результат вычисления выражения

2sin 2 49o −1

равен…

cos53o

−cos37o

; 2)

−

; 3)

2 ; 4) – 1; 5) 2.

А4. Результат упрощения выражения

−4sin

−4α

−1равен…

3π

5π

ctg2

−

2α

−tg2

+2α

1) – cos24α; 2) sin24α; 3) – sin24α; 4) cos24α; 5) cos 4α.

А5. Значение sin (arcsin1 + arcsin 0,8) равно…

1) − 53 ; 2) 53 ; 3) 54 ; 4) − 54 ; 5) 52 .

В1. Значение угла (в градусах) arcsin (490°) равно… В2. Упростить выражение

sin2α +sin10α ctg6α cos2α + cos10α

В3. Найти область значений функции

y = −cos20,2x

В4. Найти количество корней уравнения

(cosxcos3x +sinx sin3x) 3x − x2 = 0

В5. Найти наибольшее целое значение функции

y = 3,5 4cos2x + 6sin 2 x +5

В6. Решить уравнение

ctg3x sin6x −cos6x −cos12x = 0 , если х [0; 2π].

В7. Найти число решений уравнения

sinx +cosy = 2, если x, y [0;3π].

В8. Указать сумму корней (в градусах) уравнения:

2cos(270o + x)sin8x = cos7x,

x [0o; 90o].

В9. При каких значениях а уравнение 2 + cosx(3cosx + a sinx) = 0 не имеет решений?

В10. Решить систему уравнений

x − y = π6

sinx −cosy = 12

Вариант 2

А1.

Вычислить

cos70o +sin70o tg35o

−

2cos2 35o

−cos70o

sin 2 45o

– 1; 2) 0; 3) 1; 4) 2; 5) 5.

А2.

Если tgα +ctgα = 2, то tg3α +ctg3α равно:

4; 2) 3; 3) 2; 4) 6; 5) 1.

А3.

Значение выражения

(sin10o +sin80o)(cos80o −cos10o) равно...

sin70o

1; 2) −

; 3)

; 4) – 1; 5)

−

А4. Результат упрощения выражения

1+cosα+cos2α+cos3α равен...

cosα+2cos2α−1

1) cosα; 2) sinα; 3) cos2α ; 4) cos2α; 5) 2cosα .

А5. Значение cos(arctg 3 −arccos 0,6)равно...

1)	4 3	; 2)	3 − 3	; 3)	3 + 3	; 4)	3 − 4 3	; 5)	3 + 4 3 .
	10		10		10		10		10

В1. Значение угла (в градусах) arcsin (cos490o)

равно…

В2. Упростить:

1 + tg2α + tg2

2α

2 2α

1 +ctg2α +ctg

В3. Найти область значения функции

y = 3 + cosx

В4.

Решить уравнение(sin 3x cos x −sin x cos3x) 5x − x2 = 0

и найти количество его корней

В5. Найти наибольшее целое значение функции

y =1,5

25cos2 x +10cos x +14

В6.

Решить уравнение,

tg2xsin4x + cos4x −cos8x = 0 если x [0; 2π]

В7.

Найти число решений уравнения

cos2x +sin2y = −2, если x, y [0; π].

В8.

Указать сумму корней (в градусах) уравнения

sin

2 2x −

+ cos2

=1,

x [0o;180o].

В9. При каких значениях параметра а уравнение

2 +cos x (5cosx + asinx)=1

имеет хотя бы одно решение?

В10. Решить систему уравнений

	π	;
y − x =	6	;
	6
			2 3
			2 3
tg x +ctg y =			3
			3

Вариант 3

А1. Упростить выражение

		π		3π			−cos (2α −5π) sin3α
cos	2α +			sin		−3α
		2			2
									ctg5α
	5π							5π

	sin		−α cos4α +sinα cos 4α +
		2
								2

1) 0; 2) 12 ; 3) 3; 4) – 1; 5) 1.

А2. Вычислить tg 15°, не пользуясь таблицами и калькулятором.

1) 3 − 2 ; 2) 1− 2 ; 3) 2 − 3 ; 4) 1 + 3 ; 5) 3.

А3. Значение выражения

963sin 48π cos 48π cos 24π cos 12π cos π6 равно:

1)3 3 ; 2) 18; 3) 6; 4) 9; 5) 9 3 .

А4. Результат упрощения выражения

(1 −cos2α) cos(45o + 2α)равен: 2sin 2 2α −sin4α

1) − 14 tgα ; 2) 42 ctgα ; 3) 42 tgα ; 4) 14 ctgα ; 5) 42 tgα .

А5. Значение ctg(arccos1+arctg2)равно:

1) 2; 2) 1; 3)	1	; 4)	1	; 5) 2 .
	3		2

В1. Значения угла arccos(cos580o)в градусах равно…

В2. Упростить выражение: 11 +−coscosαα tg 2 α2 −cos2α

В3. Найти множество значений функции: y = 2 −sin2 x

В4. Найти количество корней уравнения

(sin 2x cos 4x −sin 4x cos 2x) x − x2 = 0 .

В5. Найти наименьшее целое значение функции

y = 53 5cos2 x − 4sin 2 x + 20

В6. Решить уравнение

tgx cos x = sin x +cos 3x,

x [0; 2π] .

В7. Найти число решений уравнения:

sin3x +cos3y = 2,

x, y [0;π].

В8. Указать сумму корней (в градусах) уравнения:

cos2		π	+cos2	5x		π
	2x −				+		=1,
		4		2		4

x [0;180o].

В9. При каких значениях параметра а уравнение

3 +sinx(2sinx + acosx)= −1

имеет хотя бы одно решение?

В10. Решить систему уравнений


tg x tg y = 3;
	5π	.
x + y =	12	.
	12

Тест 3

Вариант 1

А1.

Производная

функции

y = x2sin 2 5x + cos

в точке

равна…

; 2)

π 2

; 3)

π2

; 4)

π2 +

8π

; 5)

π2 + 4π

А2. Сумма II, VI и X членов арифметической прогрессии равна 36, а произведение 6-го и 9-го членов равно 216. Найти сумму первых пятидесяти членов этой прогрессии.

1) 800; 2) 1600; 3) 1800; 4) 2000; 5) 2550.

А3. Найти х из уравнения

3 + 7 + 11 + …+ х = 820.

1) 76; 2) 79; 3) 83; 4) 95; 5) 100.

А4. В геометрической прогрессии b1 = 54, S3 = 78 . Найти знаме-

натель. В ответе указать этот знаменатель, если задача имеет одно решение, илиих сумму, если задача имеет болееодногорешения.

1) 13 ; 2) 2; 3) − 43 ; 4) – 1; 5) 3.

А5. Пять положительных чисел образуют геометрическую прогрессию. Произведение первых двух чисел равно 2187, а произведение последних двух равно 3. Найти эти числа, а в ответе указать их сумму.

1) 121; 2) 81; 3) 63; 4) 242; 5) 120.

В1. Решить уравнение

1x + x + x2 +... + xn +... = 72 ;

x <1, и найти сумму корней или корень, если он единственный.

В2. Касательная к графику функции f (x)= 4,2 x +3 с угловым

коэффициентом k = 0,7 пересекает ось 0х в точке, абсцисса которой равна …

В3. Составить уравнение касательной к кривой у = х2 + 2х + 5 в точке с абсциссой х = 1 и определить площадь треугольника, образованного этой касательной и координатными осями.

В4.	′			x2 + 2x +3				.

	Найти f (1), если f (x)=				x

В5.	Найти значение функции f (x) в точке максимума, если
	f (x)=	1	x4 −		1	x2	+5
		4			2

В6.	Если m и M – наименьшее и наибольшее значения функции
y = 2x3 −6x2 +6x +10 на отрезке					[−2; 2], то значение m + 3М

равно …

В7. Пусть производная функции f ′(x)= (x −1)2 (x2 −2)(x2 −4). Число точек экстремума функции равно …

В8. Решить уравнение f ′(x)= 0 , если f (x)= (3x2 +1)(3x2 −1).

В9. Найти тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у = 2х – х2 в его точке с абсциссой х0 = –2.

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]