–средняя линия – кривая, проведенная через центры окружностей, вписанных в профиль;
–b – геометрическая хорда – прямая, стягивающая концы средней линии профиля. По хорде измеряют ширину крыла в данном сечении, определяют углы атаки. Она принимается за базовую линию, от которой задаются ординаты профиля;
–хорда гидродинамическая (линия нулевой подъемной силы) – прямая на профиле, совпадающая с направлением движения крыла, когда его подъемная сила равна нулю. Для идеальной жидкости при большом погружении крыла гидродинамическая хорда проходит через хвостовик профиля и точку, расположенную на середине средней линии профиля;
–α0 – угол нулевой подъемной силы – угол, заключенный между геометрической и гидродинамической хордами (рис. 1.2, г);
–μ = α + α0 – действительный угол атаки;
–f – максимальная стрелка кривизны профиля, измеряемая по перпендикуляру между геометрической хордой и параллельной ей прямой, касательной к средней линии;
–хс – отстояние максимальной толщины профиля от его носовой кромки, измеренное по хорде.
Втеоретических расчетах и при обработке экспериментальных данных для сравнительной оценки крыльев различных размеров пользуются относительными геометрическими параметрами профиля. К ним относятся следующие:
c = c b – относительная толщина;
f = f b – относительная кривизна (изогнутость);
xc = xc b – относительное положение максимальной толщины профиля.
2.2. Гидродинамические характеристики подводного крыла
Схематизируя обтекание крыла набегающим параллельноструйным потоком, ограниченным недеформируемыми плоскостями А и В (рис. 2.3, а), нетрудно сделать вывод о том, что в районе
20
крыла скорости струйных линий тока, вследствие их искривления и стеснения, неравномерны и отличаются от скорости набегающего потока в сечении далеко перед крылом. Линии тока, набегающие на крыло со скоростью V под некоторым положительным углом атаки, на нижней стороне подтормаживаются, а на верхней – ускоряются. Вследствие разности скоростей, согласно закону Бернулли, различно и давление потока на верхнюю и нижнюю поверхности крыла. Экспериментально установлено, что на нижней стороне давление увеличивается, а на верхней, наоборот, уменьшается по сравнению с давлением р0 в потоке далеко перед крылом на уровне его погружения. Распределение давления по профилю крыла в виде безразмерного коэффициента давления
p = 2∆ p
pV 2
показано на рис. 2.3, б.
а |
б |
|
|
|
г |
в |
||
|
|
|
Рис. 2.3. Схема обтекания крыла набегающим потоком:
а– линии струйного обтекания; б – эпюры давления;
в– главный гидродинамический вектор; г – подъемная сила и сопротивление крыла
Здесь
р = р – р0,
где р – давление в рассматриваемой точке профиля; р0 – давление в невозмущенном потоке.
21
Для верхней стороны профиля коэффициент p имеет отрица-
тельное значение и свидетельствует о разрежении (р < р0), а положительное значение p для нижней стороны указывает на избыточ-
ное давление (р > р0). Разность давлений на верхней и нижней сторонах профиля и обусловливает подъемную силу крыла. При этом следует отметить, что около 2/3 подъемной силы создается на верхней стороне профиля вследствие разрежения и только 2/3 – на нижней, благодаря повышению давления. Для тонких пластин при малом угле атаки распределение несущей способности между засасывающей и нагнетающей сторонами при погружении больше трех хорд примерно одинаково, т. е по 50 %. Это позволило Г. Вагнеру обосновать аналогию между крылом и глиссирующей пластиной.
Силы гидродинамического давления pdS действуют нормально к поверхности крыла, а общая результирующая их, как интегральный вектор
P= ∫s pdS,
вусловиях идеальной жидкости направлена нормально к скорости набегающего потока (рис. 2.3, в). В реальных условиях, вследствие вязкостных свойств воды, на крыло действуют также силы трения, направленные по касательной к его поверхности. В результате действия сил трения главный вектор гидродинамических сил при установившемся движении отклоняется в сторону, противоположную движению крыла (рис. 2.3, г). Проекции главного вектора на вертикальную и горизонтальную оси у и х определяют подъемную силу крыла Ру и его сопротивление Рх:
Py = P cos (P, y),
Px = P cos (P, x).
Относительно передней кромки крыла гидродинамические силы создают реактивный момент М, который стремится повернуть профиль крыла в положение нулевой подъемной силы. Величина этого момента характеризует удаление от передней кромки крыла точки приложения главного гидродинамического вектора.
22
Экспериментально-теоретическим путем установлено, что Рy, Рх и М могут быть определены по формулам
Py =Cy 12 ρV 2S;
Px =Cx 12 ρV 2S;
M =Cm 12 ρV 2Sb.
где Сy, Сх и Сm – безразмерные коэффициенты соответственно подъемной силы, сопротивления и момента.
Безразмерные коэффициенты Сy, Сх и Сm являются основными гидродинамическими характеристиками крыла. Они не зависят от среды, в которой движется крыло (воздух или вода), и соответственно равны для всех геометрически и гидродинамически подобных крыльев.
Гидродинамические коэффициенты Сy, Сх и Сm зависят от формы крыла, угла атаки α, относительного размаха крыла λ, относитель-
ной глубины погружения h и безразмерных критериев режима движения крыла Re и Fr.
Кратко рассмотрим влияние основных геометрических и эксплуатационных параметров крыла на изменение его гидродинамических характеристик.
2.2.1. Влияние угла атаки на Сy, Сх и Сm
На рис. 2.4 приведены кривые качественного изменения Сy, Сх и Сm в зависимости от угла атаки α. Из этого графика видно, что Сy с возрастанием α сначала увеличивается практически по линейной зависимости, но затем, достигнув своего максимума, начинает падать. Это объясняется тем, что при достаточно больших углах атаки нарушается плавность обтекания крыла: на его верхней стороне сначала возникают местные срывы потока, а затем, по мере увеличения α, область срыва струй все расширяется, давление в зоне возмущенного потока над крылом повышается, подъемная сила крыла падает, а его сопротивление резко возрастает.
23
Рис. 2.4. Влияние угла атаки на гидродинамические коэффициенты
Как видно из графика Сy = f (α), нулевое значение Су располагается в зоне отрицательных углов атаки α0. Это объясняется тем, что истинный угол атаки μ = α + α 0 больше геометрического на угол нулевой подъемной силы. Максимальное значение Су для крыльев, используемых на современных СПК, соответствует углам атаки α ≈ 10 –12°, которые, однако, не являются оптимальными. На этом же рисунке приведена кривая, представляющая гидродинамическое качество крыла K = f(α). Эта величина характеризуется отношением подъемной силы крыла к силе сопротивления:
K = Py = Cy .
Px Cx
Коэффициент гидродинамического качества является главным критерием общей характеристики крыла, по которому оценивается целесообразность его практического использования. Как видно из графика, максимальное значение K располагается в зоне малых углов атаки (в пределах α = 1 –3°), которые, очевидно, и должны считаться оптимальными углами. Однако на СПК с малопогруженными крыльями установочные углы атаки часто принимаются не больше
24
1° или даже отрицательными, что необходимо для обеспечения стабилизации движения крыла вблизи поверхности, т. е. для предотвращения возможного «провала» или, наоборот, «выскакивания» крыла на поверхность. При этом гидродинамическое качество снижается, но остается достаточно высоким.
2.2.2. Влияние удлинения λ на Сy, Сх и K
Влияние удлинения, или относительного размаха, крыла на величины Су, Сх и K показано на рис. 2.5.
Рис. 2.5. Качественная зависимость Су, Сх и K от λ
С увеличением размаха крыла коэффициент подъемной силы возрастает, а коэффициент сопротивления, наоборот, падает. В результате гидродинамическое качество увеличивается. При λ ≥ 10 все три коэффициента практически остаются неизменными. Эта зависимость Су и Сх от λ объясняется влиянием так называемого скоса потока. По кромкам движущегося крыла возникает система жидкостных вихрей, обусловленных перетеканием воды из зоны повышенного давления в зону пониженного давления. Вертикальные составляющие вихревого движения воды, направленные вниз, индуцируются по направлению движения крыла и отклоняют набегающий поток на величину Δα так, что фактический угол атаки крыла уменьшается, вызывая уменьшение подъемной силы. Глав-
25
ный вектор гидродинамических сил отклоняется в противоположную движению крыла сторону, образуя составляющую xi дополнительного, так называемого индуктивного сопротивления (рис. 2.6).
Рис. 2.6. Схема образования индуктивного сопротивления
Очевидно, что относительное влияние падения подъемной силы на концах крыла на величину Сy будет тем больше, чем короче и шире крыло. Заметное снижение Сy наблюдается для крыльев с размахом λ < 5, а особенно резко – с размахом λ < 2. По относительному размаху различают крылья бесконечного размаха (λ→∞), крылья конечного размаха (∞ > λ > 2) и крылья малого удлинения (λ < 2). Для СПК применяют крылья конечного размаха при λ = 5–10.
2.2.3. Влияние глубины погружения на Су и Сх
Изменение подъемной силы и сопротивления крыла в зоне малых относительных погружений объясняется влиянием свободной поверхности воды (рис. 2.7). Сущность влияния свободной поверхности воды на подъемную силу крыла состоит в подтормаживании обтекающего спинку крыла потока. Когда крыло движется на малой глубине, свободная поверхность под воздействием атмосферного давления образует над ним впадину, стремясь «заполнить» разреженную зону.
26
Рис. 2.7. Качественная зависимость Су и Сх от глубины погружения крыла
Толщина слоя воды (гидравлическое сечение) над крылом при этом уменьшается, что вызывает торможение обтекающего потока и образование бугра (подъем уровня воды) над крылом в передней его части, который затем распространяется на всю ширину и, скатываясь, образует за крылом волну (рис. 2.8).
Рис. 2.8. Влияние свободной поверхности воды на подъемную силу крыла
В результате степень разрежения над крылом уменьшается, следовательно, уменьшается и подъемная сила крыла, а образующаяся волна вызывает увеличение сопротивления. Однако общее сопротивление при приближении крыла к поверхности не увеличивается, а уменьшается вследствие снижения сопротивления трения (поскольку обтекание профиля вблизи поверхности идет с меньшими скоростями), а также благодаря снижению индуктивного сопротивления, пропорционального подъемной силе (с уменьшением Р уменьшается и xi).
27
Количественное изменение гидродинамических коэффициентов, когда крыло приближается к свободной поверхности,зависит, как показывают эксперименты, от формы профиля, его относительной тол-
щины и угла атаки. Для плоского сегментного крыла (λ = 5; C = 0,06 )
при изменении глубины его погружения от h = 1,0 до h = 0,1 и углах атаки в пределах α= 0–3° коэффициент подъемной силы Су уменьшается на 40 – 50 %, коэффициент сопротивления Сх – на 35 – 37 %, коэффициент гидродинамического качестваK – на 10–20 %.
2.2.4. Влияние формы крыла на Су и K
Как видно из кривых Су = f (α) и K = f (α) на рис. 2.9, построенных по экспериментальным данным, наиболее высокие значения коэффициентов подъемной силы и гидродинамического качества обеспечивает вогнуто-выпуклый профиль («лунка») крыла. Наименьшие значения Су и K (в пределах α = 0–2° и в зоне отрицательных углов атаки) дает несимметричный двояковыпуклый профиль.
Рис. 2.9. Изменение гидродинамических характеристик от угла атаки различных профилей крыла:
а (1) – C = 0,08; f = 0,018; λ = 6; б (2) – C = 0,06; f = 0,03; λ = 5,1;
28
в (3) – C = 0,06; f = 0,05; λ = 5,1; h1 = h2 = h3 = 1; Fr1 ≈ Fr2 ≈ Fr3 ≈ 7 – 7,5
Эта особенность профилей может быть объяснена следующим образом. Из теории известно, что линией нулевой подъемной силы, т. е. гидродинамической хордой, является (в условиях идеальной жидкости) прямая, проходящая через заднюю кромку профиля и
точку, расположенную на середине линии его кривизны . Следовательно, чем больше кривизна профиля f, тем больше
угол нулевой подъемной силы α0 и действительный угол атаки μ = α + α 0. Таким образом, при одинаковых геометрических углах атаки различных по форме профилей большей подъемной силой будет обладать тот, у которого больше угол нулевой подъемной силы. На рис. 2.10 видно, что именно таким и является вогнутовыпуклый профиль.
Рис. 2.10. Изменение угла нулевой подъемной силы в зависимости от формы
Реальные профили имеют несколько меньший угол нулевой подъемной силы. Для сегментных и близких к ним профилей поправочный коэффициент равен 0,87.
29
нижней стороны профиля: ГX – гидродинамическая хорда
Экспериментами установлено, что при малых углах атаки, применяемых на крыльях СПК, форма нижней стороны профиля не влияет на величину и характер распределения разрежения на верхней стороне крыла. Это определяется лишь формой самой верхней стороны. Таким образом, у различных профилей, имеющих одинаковую форму верхней стороны, разница в подъемной силе будет возрастать при переходе от выпуклой формы нижней стороны профиля к плоской и вогнутой.
Влияние формы крыла в плане на гидродинамические характеристики проявляется через изменение угла скоса потока, и лучшей будет эллиптическая форма (рис. 2.11). Однако эллиптические крылья не получили распространения в связи со сложностью их изготовления, а также потому, что они хуже обеспечивают поперечную остойчивость судна, чем прямоугольные в плане крылья.
а
б
в
Рис. 2.11. Формы плоских крыльев в плане:
а – прямоугольная; б – с закругленными концами; в – эллиптическая
2.2.5. Влияние кавитации на работу крыла
Возникновение кавитации в разреженной зоне над верхней стороной крыла оказывает существенное влияние на его работу. Кавитация начинается тогда, когда минимальное давление у поверхности крыла
30
становится равным или меньше давления насыщенных паров (р ≤ pd). Кавитация в различных ее стадиях вызывает шум, эрозийный износ поверхности крыла и падение подъемной силы. Последнее может обусловить горизонтальную неустойчивость движения крыла.
Во избежание кавитационного режима обтекания крыла необходима его расчетная проверка на кавитацию. Как известно, критерием кавитации служит безразмерный коэффициент, называемый числом кавитации:
χ = |
2( p0 − pd ) |
, |
(2.1) |
|
ρV 2 |
||||
|
|
|
где p0 = pатм ± γh – статическое давление в жидкости далеко перед крылом, Па;
pd – давление насыщенных паров, Па (при температуреt = 15 °С, pd = 1700 Па);
ρ – плотность воды, кг/м3;
ратм = 101 000 – атмосферное давление, Па; γ – удельный вес воды, кг/м2·с2 (для пресной – 9810, для мор-
ской – 10 060);
h – глубина погружения, м.
Сравнивая число кавитации с коэффициентом наибольшего разрежения (в точке минимального давления в потоке над поверхностью крыла)
______ |
|
2(p |
− p |
) |
pmin |
= |
min |
0 |
|
ρV 2 |
|
|||
|
|
|
||
и помня о том, что кавитация наступает при pmin ≤ pd, нетрудно установить зависимость
_____
χ = − pmin .
_____
Сопоставление χ и pmin позволяет оценивать режим обтекания:
31
|
_____ |
|
– |
χ > pmin |
– бескавитационное обтекание; |
|
______ |
|
– |
χ ≈ pmin |
– начало кавитации, охватывающей небольшую об- |
ласть поверхности в районе наименьшего давления (пузырчатая кавитация);
_____
– χ< pmin – кавитационное обтекание, при котором область ка-
витации распространяется почти по всей верхней стороне крыла (II и III стадии кавитации).
При некотором критическом значении χкр кавитация охватывает всю поверхность крыла и наступает суперкавитация. Более подробно это явление описано в работах В.Л. Поздюнина.
_____
χ и pmin зависят от глубины погружения крыла, скорости его
движения, относительной толщины профиля и формы крыла в целом. Располагая значением глубины погружения крыла и его скоростью, число кавитации легко определить по формуле (2.1). Определение p является более сложной задачей, поскольку здесь суще-
ственное значение играет форма профиля. В литературе приводятся графики Гутше, по которым в зависимости от c и Cy можно опре-
_____
делить коэффициент разрежения pmin для глубокопогруженных
крыльев с сегментными профилями. Для сегментных профилей В.М. Лаврентьев ввел формулу
_____
pmin = 4,8c +0,4Cy ,
которой и можно воспользоваться в предварительных расчетах. Эта формула пригодна лишь для глубокопогруженного крыла. Для малопогруженных крыльев, вследствие влияния свободной поверхности, разрежение уменьшается, что можно учесть коэффициентом
32
______
q = pmin .
_____
( pmin )h=∞
_____
Здесь pmin – коэффициент разрежения (давления) у поверхности крыла вблизи свободной поверхности;
_____
( pmin )h=∞ – коэффициент давления у поверхности глубокопо-
груженного крыла.
Коэффициент q может быть определен по предлагаемому здесь выражению, полученному аппроксимацией экспериментальной за-
висимости q = f (h) для сегментных профилей с нагруженностью крыла в пределах Cy =0,1−0,3:
q =0,856h1/8 −0,076 h1 .
Максимальная скорость бескавитационного обтекания может быть определена по формуле
V = 
2( pатм + γh + pd ).
Для отдаления кавитации крыльев необходимо применять наиболее тонкие профили с малыми углами атаки, что обеспечивает равномерность распределения давления (без пиков pmin) и невысокую нагруженность крыла, т. е. небольшие значения Су. Однако уменьшение толщины профиля ограничивается условием обеспечения прочности крыльев. Поэтому при высоких скоростях движения на плавно обтекаемых крыльях избежать кавитации невозможно. В реальных условиях максимальная скорость бескавитационного обтекания для малопогруженных крыльев составляет не более 65–70 уз, а для глубокопогруженных – не более 54 уз. Для достижения больших скоро-
33
стей необходимо применение суперкавитирующих крыльев (рис. 2.12), которые устойчивы против начальных стадий кавитации (благодаря острому тонкому носу профиля), а при дальнейшем ее развитии обеспечивают быстрое образование паровоздушной устойчивой каверны. Дальнейший рост подъемной силы с увеличением скорости движения обеспечивается одной нижней нагнетательной стороной, поскольку давление на засасывающей (верхней) стороне не понижается, а остается постоянным, равным давлению насыщенных паров.
Рис. 2.12. Профили суперкавитирующих крыльев
Принципиально применение крыльев с суперкавитирующими профилями позволит получить любые большие значения скоростей СПК, какие только может обеспечить энергетическая установка. Однако практическое внедрение суперкавитирующих профилей обусловлено целым рядом трудностей, и в настоящее время создание СПК со скоростями V ≥ 100 уз представляется весьма сложной задачей. Во-первых, трудно создать профиль, обеспечивающий устойчивую каверну в широком диапазоне скоростей. На малых скоростях такие профили неэффективны и требуются дополнительные крылья больших площадей для выхода судна на крыльевой режим движения. Во-вторых, при высоких скоростях малые размеры крыльев, достаточные для создания необходимой подъемной силы, не обеспечивают нужную прочность крыльев.
34