Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Конспект лекций по математике для студентов инженерно-технических специальностей. В 3 ч. Ч. 2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

26.81 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 199 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

5.
( . 10.5)	f N
z						n				n	k ;
z					M		mk			f N k
					M		mk			f N k
	N k	U				k	1		k	1
	N k	U
						M	lim	n		f Nk	vk ,
		. N	k	v	k	M	lim			f Nk	vk ,
			k		k		0	k	1
							n	k	1
							n
0				y
				y
x						max		1	,	,...,	.
		. 10.5						1		2	n
		. 10.5

1) , N f N , n (

);

2) Nk ,

f Nk ;

;

n -

n		k .
Sn	f Nk	k .
k	1
,		(	f N	),

Nk .

, ,

10.1. ( ) f N n -

, 0 ,

n
f N d lim	f Nk	k .
0 k	1

()

, . 10.1 10.5. 1. a,b

b	b	f x dx lim	n	xk .
f	N dx	f x dx lim	f Nk	xk .
a	a	0 k	1

2. ( I )

		n
f	N dl	f x, y, z dl lim	f Nk	lk .
AB	AB	0 k 1

3. D

		n
f	N dS	f x, y dS lim f Nk	Sk .
D	D	0 k 1

4. I Q

		f x, y, z d	lim	n	k .
f	N d	f x, y, z d	lim	f Nk	k .
Q	Q		0	k 1

5. U

		n
f	N dv	f x, y, z dv lim f Nk	vk .
U	U	0k 1

(

): , ,

10.2.

1.
	.
2.	.
3.	:

, .

4. , f N 1 :

dx b a ,	dl L AB,	dS S D ,	d	SQ ,	dv vU .
a	AB	D	Q		U
5.		.			f N

, , ,

b
f x dx f	b a ,		a,b ;
a
f x, y, z dl f , ,		LAB ,	, ,	AB ;
AB
f x, y dS f ,		SD ,	,	D ;
D
f x, y, z d	f , ,	SQ ,	, ,	Q ;
Q
f x, y, z dv f , ,		vU ,	, ,	U .
U

10.3. . .

, ,

, , .

	N	D ( . . 10.3)
	f N f x, y .	n -
n
f N k	Sk	D
k 1

S1 ,S2 ,..., Sn

f N1 , f N 2 ,..., f Nn .

10.2. f x, y

0 ( n ), D

Nk :

lim		n		f x, y dS .
		f Nk	Sk
0	k	1		D
n

: f x, y

D , D .

1. f x, y q x, ydS f x, ydS gx, ydS .

D D D

2. c f x, ydS c f x, ydS .

D D

3.	:	f x, y dS		f x, y dS	f x, y dS .
	D1	D2	D1		D2

4. f x, y 1 D , 1 dS S D .

5. : f x, ydS f , SD , , D .

	z		z f x, y	(	. 10.6),
				(	. 10.6),
				z f x, y	0 ,


					,
0			Nk	y
0				y


x		D
x		D
			Sk		85
		. 10.6

0z		D ,
(
).		.
D	S1, S2 ,...,	Sn ,
1 ,	2 ,..., n	,

k . k 1

Sk hk f Nk , Nk

k hk S k f N k S k .

f Nk Sk

k 1

, D , . .

n
lim f Nk	Sk	f x, y dS .
0 k 1		D

, f x, y

10.4.

		,
( .	. 10.6).
D	,	y yk	c, d
	:	D
x x1 y ,	x x2 y .		D
	y yk c, d		;

, x0z ,

U f x, ydS Sydy ,

S y (. 10.7).

z f x, y

			x x1 y
				D
				x	x2 y
				c
	0	c	d		x
	0		y	0	x
				0
x	x x1 y	D		. 10.7
x	x x1 y			. 10.7
		x	x2 y

	x0z (	. 10.8).
z f x, y	z
z	z f	x, yk

					S yk
					S yk
0	c	yk	d				x
	c	yk	d
			y
x1			0	x1	yk	x2	yk
				x1	yk	x2	yk

x2	D		. 10.8
x2			. 10.8

x2 yk

f x, y dx S y k .

x1yk

	d	x 2 y	d x 2 y
f x, y dS	dx	f x, y dx dy	f x, y dxdy .
D	c	x 1 y	c x 1 y

10.1. D

, . .

x xk a,b

, ,

y0z ,

: y , x :

	b	y2	x
	f x, y dS	dx f x, y dy
D	a	y	x
		1

			1 0 . 1 .
	y	x 5	,
8	y	x 5
8			x 0, y x, y x 5, x 3
			x 0, y x, y x 5, x 3
5			( . 10.9)
5
3	y	x	.
3

3 x5

. 10.9		dx	f x, y dy
. 10.9		0	x
3 y	5 3	8 3

dy fdx dy fdx dy fdx .

y 5

1 0 . 2 .

z x2 y2 1, y x2 , z 0, y 1.

z x2 y 2 1

			y	1
1		D	y	x2
0	y	0	1	x
1	-1	0	1
x	. 10.10
x

. . 10.10 ,

z x2 y 2 1 , x0 y ,

y x2 ,

y 1,

x0 y D .

									1	1
z x, y dxdy				x 2	y 2	1 dxdy			dx	x 2	y 2	1 dy
D			D						1	2
D			D						1	x
1	y3		1		1	1			x6		228		3.
			1

x2 y		y	dx		x2		1	x4		x2 dx
x2 y		y	dx		x2		1	x4		x2 dx
1	3		x2		1	3			3		105
			x2

10.5. . .

			,		5
	5.1:			f x, y, z	U
( .	. 10.5) (	,		)
		f N k	k ,		,

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 199 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]