Конспект лекций по математике для студентов инженерно-технических специальностей. В 3 ч. Ч. 2

1.

[a,b]

n

y

xk :

f( k)

k

B

a

x0

x1

... xn 1

xn

b .

A

xk

xk

xk

1 .

xk 1 , xk

x

____

0

a

xk-1

xk b

k

k ,

k

1, n .

,

k

(

lk

mk

lk .

k

[xk 1,xk ]

2.

k

mk

3.

n

n

n

n

M

lk , M x

k 1

k

lk ,

k

1

k

1

n

n

k

1

k

1

l k

1 f '

2

,

yc

x

.

k

M

M

x c

M y

0,

y c

M x

2 R 2 2 R

.

9 . 3 6 .

x

a t sin t ,

C

x

y

a 1

cos t (

. 9.45).

0

a

2 a

.

1

. 9.45

x

a .

t

dt

dl

x'(t) 2 y'(t) 2 dt

a2 1 cost 2 a2 sin 2 t

t2

2

t

y(t) x'(t) 2

y'(t) 2 dt

Mx

2a2

1 cost sin

dt

t1

0

2

2

2

t

2

t

2

2

t

t

1 2

3t

t

2a

sin

dt

cost sin

dt

2a

2 sin

d

sin

sin

dt

2

2

0

2

0

2

0

2

2 0

2

2a 2

3cos

cos

a2 ,

3

2

3

2

0

t2

2

2

x' (t) 2

M

2a

sin

dt

4a cos

8a .

t1

0

2

2

0

.

b,

y

f x

0 ,

x [a, b] ,

x a,

x b .

const

M.

M

S ,

S

.

x,

y,

Ix, Iy, I0

,

.

1.

[a,b]

n

a

x 0

x1

...

xn 1

xn

b .

xk xk

xk 1 .

2.

xk 1 xk .

k

2

y

A

1

Pk

k ;

f

k

2

k

,

1

f

k

B

(

. 9.46).

2

x

0

a

xk-1 k xk

b

.

. 9.46

k

xk

f

k

:

S

k

f

k

x

k

, mk

Sk .

3.

,

1

f

, . .

xk,

k

k

k

2

f

k .

n

,

1

f

____

, k 1, n .

k k

k

2

x,

y,

Ix, Iy, I0

M

n

f

x

,

M

1

n

f 2

x ,

M

n

f

x ,

k

x

y

k

k

k

1

k

2 k 1

k

k

k

1

k

1 n

n

I

f 3

x

I

2

f

x

I

I

I

x

2 k 1

k

k

y

k

k

k

0

x

y

k 1

M y

, yc

x

.

M

M

max{

xk } 0

[ a,b]

b

1 b

b

M

ydx, M

x

y 2dx,

M

y

xydx,

2 a

a

a

1 b

b

x

y

0

x

y

2 a

a

,

.

9 . 3 7 .

,

y

x

y

a

a

.