Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Конспект лекций по математике для студентов инженерно-технических специальностей. В 3 ч. Ч. 2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

26.81 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 197 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

2		t		t		2		t		t
4 a2	2sin2		sin		dt	16 a2	1 cos2		d cos

0	2		2			0	2		2

16 a 2 cos	t	1	cos3	t
				2
2		3

9.30.

2	1		1	64
16 a 2 1		1			a 2 .
	3		3	3
0

r 10sin (. 9.40).

		.									(9.37).
r 10sin	: r	10cos	,			0	,			.
	: r	10cos	,	1		0	,		2	.
				1					2

Q	2	10sin 2	100cos2						100sin2			d
u	0
	200	sin 2 d		200			1			cos 2	d
	200	sin 2 d		200						2	d
		0					0			2
. 9.40		100		1	sin 2					985,96.
. 9.40


				2				0
9.5.6.

	v t , t0 t	T .
	t k tk tk 1	v( k ) tk ,
		n
k	tk 1 ,tk .	v( k ) tk
	k	1
		61

, t0 T.

maxtk 0 s, . .

		n		T
s lim		v (	k ) tk	v (t )dt ;
0	k	1		t0
	k	1		t0
			T
		s	v(t)dt .	(9.38)
			t0

9.31.

v 3t 2 2t

. (9.38).

s 3t 2 2t dt t 3 t 2 100 .

F . s

F , A F s .

, F F s,

F const. .

a b (a < b) .

a,b,

. . F Fx. ,

F F i Fxi, s a bi, s b a .

Fx.

1.	a,b	n

a x0 x1 ... xn b ,	xk	xk xk 1 , k 1, n ,	k-

. :

A Ak ,

k 1

Ak [xk-1, xk].

[xk-1, xk] ,

F const .

2. [xk-1, xk]

	F x	k .
3.	,
	,	F( )	k :		F
	,	F( )	k :	Fk	F
	[xk-1, xk]

k .

A k | F k | x k F ( k ) x k .

F, s b a :

n	F ( k ) xk .
A A n	F ( k ) xk .
k	1

An , [a,b] F().

4.	An	max{ xk } 0
		[ a,b]

F(x)

a b:

	n		def b
A lim		F ( k ) xk	F ( x)dx .
0	k	1	a
	k	1	a

b
A F (x)dx .	(9.39)

9 . 3 2 . ,

0,05 , 1 0,01 ?

. F ,

, , . . F kx , x

		,	k						,
		.					x = 0,01		1 , . .
1 k 0,01,	k =100.		,	F			F x 100x .
1 k 0,01,	k =100.		,	F			F x 100x .
							(9.39):
		0 , 06			0	, 06
	A	100 xdx	50 x 2		0	, 06	0,18	.
		0			0
					0

, t a,b,

t N(t). ,

N A Nt .

			.
1.	[a,b]	n	tk 1 ,tk , k		.
1.	[a,b]	n	tk 1 ,tk , k	1, n	.
	____
	t k tk tk 1 , k 1, n .
2.
k : t k 1	k tk .

Nk .

A An N (k )tk .

k 1

4.	N(t)
max{ tk }	0 ,
[ a,b]

b
A N (t)dt .	(9.40)

9 . 3 3 .

0, 2,

I 0 sin t ,

, t

. ,

N I 2 R , , (9.40),

2	/
A I 2 R	sin 2 tdt
0
	0

xk-1

k xk

x . 9.41

2 /	1	cos 2 t		I 2	R
I 02 R			dt	0		.
I 02 R		2	dt			.
0		2

A		I 02 R
			.
2 /	2		.
2 /	2

, ,

(. 9.41).

, , h,. .

P ghS ,

g , S .

, .

		,		. 9.41.
y	f x ,	f x			[a,b]	.
				.
1.	[a,b]	n			[ k-1, k]
a xc x1 ... xk 1 xk	b .	xk	xk xk 1 , x	1, n .
	x0, x1,	, xk	,			,

n .

____

k [xk 1 , xk ], k 1, n . Sk

Sk f (k )xk .

3. , , h k ,

Pk g k f ( k )xk .

n	g k f ( k ) xk .
Pn	g k f ( k ) xk .
k	1

[k-1, k].

Pn	max{ xk } 0 :
	[ a ,b ]

	n
P lim	g k f ( k ) xk .
0	k 1

Pn xf x [a,b],

	b
	P g	xf (x)dx .		(9.41)
	a
0	y
	y
a		(	. 9.42),
a
y y1 x	x a, x b		y y1 x , y y2 x ,
y y1 x	y y2 x
b			b
x			b
x	. 9.42	P	g x( y2	y1 )dx .

9 . 3 4 .

, R.

, (. 9.43).

0		.	a 0, b	R .
0		y
		y
	R	x2	y 2 R2	,
	R
x
x	y
	y

x							y1			R2		x2 , y2				R2 x2 .
. 9.43
(9.41),
P 2	R							2					3	R	2
														R

		R	2	x	2	xdx			R	2	x	2				R	3	.

													2
	0						3						2	0	3
	0						3								3

9.2. (; ),

m, () ,

():

M x my M y mx.

9.3. (, ),

m, (, )

(, ):

I x my2 , I y mx 2 , I 0 I x I y m(x 2 y 2 ) .

A1 x1 , y1 , A2 x2 , y2 , ..., An xn , yn ,

m1, m2, , mn,

n	n
M x	mk yk , M y	mk xk ,
k 1	k	1

n		n							n
I x	mk yk2 , I y	mk xk2 ,							n
I x	mk yk2 , I y	mk xk2 ,	I	0	I	x	I	y	x 2	y 2	m .
k	1	k 1		0		x		y	k	k	k
k	1	k 1							k 1

9.4.

, ,

M mk ,

k 1

	(	, ),
n		n
M x	mk yk	, M	mk k	.
k	1	k	1

n			n
m k	k			m k y k
k 1		,	k 1		.
n		,	n		.
m k				m k
k 1			k	1

y f x ,

x a,b. ( = const).

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 197 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]