Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Конспект лекций по математике для студентов инженерно-технических специальностей. В 3 ч. Ч. 2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

26.81 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 196 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

, .

x	0	cos t	0	t		,
					2

x	a	cos t	1	t 0,		, 0 t		.
							2

x	3a cos2 t sin t, y	t	3a sin 2	t cos t.
t		t

(9.29),

1		2
	l		9a2 cos4 t sin2 t 9a2 sin4 t cos2 tdt


4		0

2		2		sin	2	t	2	3
3a	cos2 t sin 2 t cos2 t sin 2 t dt 3a cost sin tdt		3a	sin		t		3	a,
3a	cos2 t sin 2 t cos2 t sin 2 t dt 3a cost sin tdt		3a						a,
0	0		2				0	2
							0

l 6a.

9 . 2 3 .

r e (. 9.29).

	.			(9.30)	,
0	u	2
		2
	l		e2	e 2 d
	. 9.29	0

2 ed2 e|02 2 e21 108,16.

9.5.4.

T, ,

, ,

, Ox (. 9.30,).

)	)	z
z

S(x)

a 1 2 xk-1 kxk	n 1 n b	x

. 9.30

					.
						Ox.		x
	S					, . .
	x.			S x .	S x
	a, b ,	a	b			T.
				T
							.
1.				a, b	n
			b.		xk xk 1 ,
a x0 x1	xn 1	xn	b.	xk	xk xk 1 ,	max xk , k	1, n .
						[a,b]

xk , k 1, n, , Ox.

	x xk , k	1, n,					T	,

	xk , k	1, n.
2.
2.					xk 1 , xk , k 1, n ,
	k		S	k	S(x)			.
	k			k
3.	,							xk 1 , xk
S S x					S k .			T
						S	k	,
							k

Ox.

Vk Sk xk ,

xk .

V T , n

(. . 9.30, ):

[a,b]:

S k xk

n	n
Vk	S k xk .
k 1	k 1

max x k .

[ a ,b ]

lim		n		x k .
lim		S	k	x k .
0	k	1
	k	1

S(x) [a,b].

def b

lim

S ( x)dx .

x a

b ,

Ox,

S x

a , b

S ( x ) dx .

(9.31)

9 . 2 4 .

x 2

y 2

z 2

1 .

a 2

b 2

c 2

h .

y 2

z 2

b 2

h 2

c 2

h 2

a 2

b 1

h 2

(

. 9.31),

a 2

(

. 9.5.1,

9.18).

h 2

S h

bc 1

a 2

. 9.31

(9.31), x h:

			h2			h 3	a
	a	a					4	abc .
V	S h dh	bc 1		dh	bc 1

	a	a	a2			3a 2	3
							a

, a b c r r:

V 4 r 3 . 3

				,			Ox
		aABb,		y f	x ,	Ox	x a , x b
(	. 9.32).
					,		Ox,
y					,
y
	y	f x	B	y	f	x	.
	y	f x
	A				,
	A				,
0	a	x	b	x
0	a	x	b

S ( x) y2 ( f ( x)) 2 .

. 9.32

(9.31),

Ox:

		b	b
V	x	y 2dx	f ( x ) 2 dx .	(9.32)
	x
		a	a

																	Oy
								cCDd (					. 9.33),
	y				D
			d		D
			d													d				d
																d				d		( y ) 2 dy ,
				x			y						V		y		x 2dy					( y ) 2 dy ,		(9.33)
															y
																c				c
c				C
0							x			x			y , c			y	d							CD.
0
. 9.33																9 . 2 5 .									,
								,									y
								,														y	2	4x
																						y		4x
		y2		4x ,				x	1		x		3
( . 9.34).																	0	1				3		x
( . 9.34).																	0	1				3
				.						(9.32)					a	1,
b 3 ,																						. 9.34
																						. 9.34
					3									3
						V		4xdx		2 (x2 )				3		16		. .
							x							1
					1									1
					1
				9 . 2 6 .												,
	y													,										xy	2 ,
	y									y			2 ,	y		4		(				. 9.35).
4										y			2 ,	y		4		(				. 9.35).
4
	2			x	2		d	4 ,	x		2	,	.									(9.33)		c	2 ,
													.									(9.33)		c	2 ,






1						y					y
1						y					y
0				1			x
0				1
. 9.35														2		2					4
																2					4
													4					1
													4
										Vy						dy	4					. .
										Vy			2		y	dy	4		y		2	. .
													2		y				y

9 . 2 7 . ,

, y x2 y 2x .

. V1 ,

B	,	V2	,

A (. 9.36).

	C		x	Vx
0		A

V2 V1 .

. 9.36

y x2 , y 2x

x1 0, x2 2.

		2	2			2		4 3		x 5	2
											2

V V	- V	(2 )2 dx		( x 2 )2 dx			(4 x 2	x 4 )dx
V V	- V	(2 )2 dx		( x 2 )2 dx			(4 x 2	x 4 )dx
2	1							3	5
		0	0			0		3	5		0
			32		32	64		. .			0
			32		32	64

			3		5	15
			3		5	15
		9.5.5.
		,					y f	x , x a,b ,
,	f	x						.

, .

y								n
y			Ak	An-1	0 = ,	1, , k-1,	k,	,	n =
yk		Ak-1			0 = ,	1, , k-1,	k,	,	n =
yk	yk	Ak-1
yk-1	yk			B				1 2	n-1
	A1							1 2	n-1
	A1
	A0				( . 9.37).
0 x0=a x1		xk-1	xk	xn-1 b= xn	x	k-1 k-1	k	k
					x
						,
			. 9.37			,
			. 9.37

Qk 2	yk 1	yk	lk	,	(9.34)
		2

k-1 k.

, , Qk .

yk 1 yk yk , (9.45)

Qk 2 yk yk lk 2yk l ,

, yk lk 0lk , lk 0 .

f '

x ,

k 1

, x

2 y

2 f x

1 ( f ' (

))2

f x

lim 2

f (xk ) 1

( f '(

k )) 2

x k ,

max xk .

k n

f (x)

( f ' (x))2 dx .

(9.35)

f x

, x

a,b .

y f x

, .

y ,

d .

(9.35)

Q y

( y) 1 ( '( y))2 dy .

y f x

x x t ,

y y(t),

(9.35)

f' (x)

( y'(t))2 dt .

y(t) x' t

(9.36)

r r

cos

sin ,

(9.36)

) sin

(r(

))

2 d .

(9.37)

9 . 2 8 .

y x3 ,

x	2	x	2	( . 9.38).
	3		3

2	0	2
3		3

. 9.38

. ,

. , (9.35),

2 / 3

Qx 2 2x3 1 9x4 dx

4	2 / 3		4	1 / 2				4	1 1 9x 4							3 / 2				2 / 3				2		16 3
	1	9x			d 1 9x																					1					1
	1	9x			d 1 9x																					1					1
36	0								9						3/ 2					0				27		9
																				0
							2		125						27		196					.

							27					27				729
							27					27				729
	9 . 2 9 .																							,
											x				a t	sin t					,		y	a t		cost				(	. 9.39).
	.																														,
				(9.36).																									t:			x 0 ,
										t		0 ;							x				2	a ,	t	2 .
y
0						2 a		x							2




										Q					2	a(1						cost)			a2 (1 cost)2							a2 sin2 tdt
										Q					2	a(1						cost)			a2 (1 cost)2							a2 sin2 tdt
													x
															0
z																		a2			2
z	. 9.39															2					2		(1	cost)		2(1				cost)dt
																2							(1	cost)		2(1				cost)dt
																					0
																					0

				2								t						2									t
	2	a2		(1		cost) 4sin2						t		dt	4	a2		(1						cost)sin			t	dt
	2	a2		(1		cost) 4sin2						2		dt	4	a2		(1						cost)sin				dt
				0								2						0								2

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 196 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]