Конспект лекций по математике для студентов инженерно-технических специальностей. В 3 ч. Ч. 2

3

2

2

2

2

( x2

y2 )3 dxdy

6

x2

y2

d

r 7 dr

d

6 r 2 3 / 2 rdr

dxdy

D xy

Dxy

0

0

0

0

2

2

4

32

36

6

36

6

42 .

5

5

4 6

22 / 3

36

6

42

92

6

5

5

3

,

,

,

.

V,

(M ) P(M )

Q(M )

i

j

a

.

x

y

z

P

Q

R

x

y

z

r 2

2

2

r

2

2

2

d

z

2 rdr

2

sin

d

r 2 dr

dz

6 r

0

0

0

0

6

r

1

r 4

2

3 / 2

3 / 2

r 2

r 2

r 2

r 6

r 2

2

6

6

rdr

2

6

3

4

0

1 6 r 2 5 / 2

2

1

32

.

2

8

6 6

1

36 6

2

92 6

5

8

0

3

5

5

3

13.2

P

Q

R

: div

a

M

M .

x

y

z

,

; V

,

n

,

div

a

dv div

a

,

div

a

(M1 )

.

M

V

M1

;

13.7

,

.

,

div

(M1 )

V.

a

V

V

; M1 M , ,

div

, div

(M1 )

div

(M ) .

a

a

a

d

a

n

div

(M )

lim

lim

a

M V

M V

,

-

,

, . .

V

,

(

0 )

0 )?

,

0

,

,

. . V

.

,

V

, . .

.

div

(M )

a

(

div

(M )

0 )

(

div

(M )

0 )

a

a

V

(M )

a

,

r

a M

M (

. 13.8):

.13.8

,

(M )

ds

-

dxi dyj dzk ,

W

W

Pdx Qdy Rdz .

ds dr

a (M )dr

L

L

1

a

1

2

a

2

ds

1

1

ds

2

2

ds .

L

L

L

L 1 L 2

L1

L2

L

,

W > 0.

(M),

|

| 0 .

a

a

a

13.4.3.

x

x(t);

L : y

y(t);

z

z(t),

-

( . 13.9).

n M

(M )

,

n

13.9

Pdx Qdy Rdz

dydz

P

R

dxdz

P

dxdy

C

y

z

z

x

y

Pdx Qdy Rdz

cos

cos d .

C

y

z

z

x

x

y