Конспект лекций по математике для студентов инженерно-технических специальностей. В 3 ч. Ч. 2

a, n dq

X cos dq

Y cos dq

Z cos dq

(Q )

(Q )

(Q )

(Q )

D

yz

D

xz

D

xy

.

x x1 ( y, z) ,

y y1 (x, z) ,

F (x, y, z) 0

(Q)

1 1 . 2 .

( y2 z2 ) cos dq ,

(Q)

(Q )

2

1

1

y 2

z 2 cos

dq

y 2

1

x2

dxdy

dx

y 2 1

x2 dy

(Q )

(Dxy )

1

0

1

y3

2

1

1

1

2

1

4

2

4

x3

1

dx

y

x

y

dx

1 x

x

dx

x

3

3

3

3

1

0

1

1

3

1

2.

3

3

3

3

3

3

0

1

x

. 11.4

11.6.

-

(L)

(D),

.

,

,

.

(L)

-

,

(D)

(

. 11.5).

11.2.

(

-

).

(L)

-

-

,

OXY

(D),

y

Y / x ,

(D)

X ( x, y)dx Y ( x, y)dy

dxdy .

(11.8)

x

y

( L)

( D)

J2

dxdy .

( D)

x

dxdy .

x

( L)

( D)

B

0

a

b

( N )

,

dl

,

dl

,

dl .

( L )

( MCN )

( M )

, . .

a,

dl

a,

dl .

( MBN )

MCN

u

,

dl 0

,

,

dl 0.

a,

dl

a

a

dl

a

(MBN)

(MCN)

(MBN)

,

dl

,

11.7.2.

2

(L)

,

(L)

(D),

X (x, y)

Y (x, y)

Y / x

.

11.3.

X /

y ,

Y /

x

,

(L)

Y

X

(11.9)

x

y

(D)

.

.

-

.

.

,

X (x, y)dx Y (x, y)dy 0 ,

( L)

Y / x X / y

M 0

D ,

,

,

Y (M0 ) /

x

X (M 0 ) /

(D1)

(L1),

0:

Y

dxdy

0 .

x

( D1 )

y

. 11.7

126

,

,

u(x, y):

du(x, y)

X (x, y)dx

Y (x, y)dy ,

(11.10)

,

(11.9)

u(x,y)

.

(11.10)

,

(11.9)

2

,

. .

(N )

( N )

N

du(x, y)

u(x, y)

u(N )

u(M ) .

(M )

(M )

M

u(N ) u(x, y)

(11.11)

N

X (x, y)dx Y (x, y)dy

X (x, y)dx Y (x, y)dy

M 0

( M 0K )

( KN )

( x, y )

( x, y )

x

y

0

X (x, y)dx

Y (x, y)dy

X (x, y0 )dx

( x , y )

( x, y )

x

0

y

0

0

0

0

x

y

u(x, y)

X ( x, y0 )dx

Y ( x, y)dy c .

x 0

y0

x

y

u(x, y)

X (x,0)dx

Y (x, y)dy

c .

(11.13)

0

0

1 1 . 3 .

u(x,y)

du

4(x2 y2 )xdx

4(x2

y2 ) ydy .

.

(11.9)

OXY:

X (x, y) 4(x 2 y 2 )x ;

Y (x, y)

4(x 2

y 2 ) y ,

x / y

8 yx ,

y /

x

8xy .

(11.13):

x

y

x

y

u(x, y)

4x2 xdx 4

(x2

y2 ) ydy 4

x3 dx 4 (x2 y y3 )dy

0

0

0

0

2

4

4

d .

(12.1)