Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Конспект лекций по математике для студентов инженерно-технических специальностей. В 3 ч. Ч. 2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

26.81 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1912 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

2. (), , n

( i ) ,

i , i

1, n .

( i )

Pi .

a(Pi ) , b(Pi )

i .

(

(Pi ),

(Pi )) i , i

1, n

6. a(Pi ),b(Pi ) i Sn , n-

i 1

a( p)

b( p) ().

7. Sn ,

			n
( i )	, . . lim Sn	lim		a(Pi ),b(Pi )	i .
	0	0	i 1
	11.1.		Sn		,
		(	0) ,		,	,

() (i )

Pi (i ) , i 1, n ,

() (u) a( p)

	def		n
(a,b)d		lim	a(Pi ),b(Pi )	i .	(11.2)
( )		0	i 1
( )			i 1
11.1		(
).		X (x, y, z) , Y (x, y, z) , Z (x, y, z)
(11.1)		,	,		,

(), (u) (11.2) .

111

11.3. .

11.3.1.

		(u			)									.
1.	(	)											(L) (	(L)
		,							).

						a,b			a,			dl
			(		)				( L )
(dl					)
(		2).
2.	(	)												(Q).

				a,b d						a, n			dq
		(	)						( Q)
(dq												)
		(	2).
								(L)					(Q)

u

			a,				dl				a, n		dq .
		( L )							(Q )

112

11.3.2.

(11.2) :

a1 a2 , bda1 ,bda2 ,bd .

( )

2. u:

ca,b d	c	a,b d , c = const .
( )	(	)

3. () (1) (2), u

() (1) (2):

a, bda,bda,bd.

( ) (

1) (

( 1)

( 2 )

b( p)

a, bd(1)a,bda,bd .

( )

1-3

(u).

113

11.3.3.

, u

, (u).

a( p) (L),

, , . . a( p) a( X ,Y , Z ) ,

X (x, y, z) , Y (x, y, z) , Z (x, y, z) -.

(L).

(L)

	:
1.	n
l1 , l2 , l3 ,...,	ln .

Pi ,

, i 1, n .

(Pi ) li , i 1, n .

li ,

a(Pi ) .

Ai a(Pi ), (Pi ) li , i 1, n .

Ai .

n		n		(Pi ),	(Pi ) li .
An	Ai		a	(Pi ),	(Pi ) li .
i 1		i 1

a(Pi )

n	n-			(	) a(P)
		(P)	(L) (		).
		(P)	(L) (		).
					114

0 :

lim An

lim

a(Pi ), (Pi ) li

a, dl .

0 i 1

i 1

( L )

, a(P) (L)

n- a(P)

(L) 0 ,

A a, dl

( L )

11.4.

11.4.1.

( L )

(cos

,cos ,cos

) ,

a( X ,Y , Z ) ,

0x,

0y,

(L).

(L)

P(x) P (x

x) (

. 11. 2).

x / l

cos .

x 0

dx / dl

cos

dx .

115

y
		P
	l		(P)	y
	l		(P)
	(L)			dy
	P			dy
		x
0	x	x+	x
		. 11.2
				(L) cos	dl

dy , cos dl dz .

dl (cosi cos j cosk)dl cosdli cosdl j cosdlk dxi dy j dzk .

a, dl	X i Y j Z k , cos dli cos dl j cos dlk
( L)	( L)

( X cos dl Y cos dl Z cosdl) X (x, y, z)dx Y (x, y, z)dy Z (x, y, z)dz

(L)

, 2 :

a, dl	X (x, y, z)dx Y (x, y, z)dy Z (x, y, z)dz .	(11.3)
( L )	( L )

116

a, dl	np adl	a, d r .
( L )	( L )	( L )

d r (L) ,

r	r(t) , t [t0 ,t1 ].
2,	(11.3),

(1).

(L) , 2

a,dl X (x, y)dx Y (x, y)dy .

( L )

11.4.2.

(L)

x(t)

L : y

y(t)

(11.4)

z(t)

, t [t0 ,t1 ].

r(t) x(t)i y(t) j

(L)

A(t0)

(t1)

(P) (

. 11.3).

117

B(t1 )

A(t0 )

(P) r(t)

. 11.3

,	2	(11.3)	(L),
(11.4),

t :

a, dl	X (x, y, z)dx Y (x, y, z)dy Z (x, y, z)dz
( L )	L

(11.5)

( X (x(t), y(t), z(t))x(t)Y (x(t), y(t), z(t)) y(t) Z (x(t), y(t), z(t))z(t))dt.

(L) (Z(t) = 0) (11.5)

		t1
	a, dl	( X (x(t), y(t))x (t) Y (x(t), y(t)) y (t))dt .
( L)		t0
1 1 . 1 .		ydx zdy xdz,	L	,
		L

(a, , ), (0, 0, 0).

. ,

118

		x	a	y a	z	a	.
			a	a			.
			a	a		a
						:
x	at		a,		dx		adt,
y	at		a,		dy		adt,
z	at		a,		dz		adt.

t0 0 ,

0 t1 1.

ydx zdy xdz ((at a)(a) (at a)(a) (at a)(a))dt

(CO )	0
1		t 2		1	1	3
				1

3a 2 ( t 1)dt	3a 2		t	3a 2			a 2 .
3a 2 ( t 1)dt	3a 2	2	t	3a 2	2	2	a 2 .
0		2		0	2	2
				0

11.5.

11.5.1.

					a, n dq
					(Q )


,	a( X ,Y , Z ),		n	(cos ,cos ,cos ) , , ,	n
		OX, OY, OZ			, dq
		(Q).

119

, , (Q)

n dq cos i cos j cos k dq cos dqi cosdq j cosdqk

a, n dq	X i Y j Z k , cos dqi cos dq j cos dqk
(Q )	(Q )

(11.6)

( X cos Y cos Z cos)dq X cosdq Y cosdq Z cosdq.

(Q )

(11.6)

11.5.2.

		(11.6)				2.
	,		cos dq			(+)
( )		dq		(Q)	0xy, . . cos dq	dxdy .
(+)
OZ (
OZ (			OXY)	n (		(Q)
	),	(	)		.
cos dq	dxdz , cos	dq	dydz .

, (11.6), , (Q)

120

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1912 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]