Информационные технологии

Рисунок 64 – Окно диалога Экспоненциальное сглаживание

Результаты Экспоненциального сглаживания представлены ниже (рисунок 65).

Рисунок 65 – Результат работы метода Экспоненциальное сглаживание

Если при применении методов Скользящее среднее и Экспоненциальное сглаживание некоторые ячейки содержат значения ошибки, это означает, что у этих ячеек не существует трех предшествующих интервалов.

Прогнозирование данных при помощи линии тренда.

Линии тренда являются статистическим инструментом, при помощи которого можно анализировать тренды и делать прогнозы, а также давать представление о степени достоверности отображаемых на диаграмме данных. Линию тренда можно добавить к любому ряду данных, использующему ненормированные плоские диаграммы. Линия тренда связывается с рядом данных, к которому была добавлена, и автоматически пересчитывается и обновляется при изменении значений любых точек ряда данных. При создании линии тренда на основе данных диаграммы применяется один их пяти типов

171

аппроксимирующих линий: линейная, логарифмическая, полиноминальная, степенная и экспоненциальная. При построении линии тренда предоставляется возможность выбирать значения пересечения линии тренда с осью Y, добавлять к диаграмме уравнение аппроксимации и величину достоверности аппроксимации (R-квадрат). Чем ближе значение величины достоверности аппроксимации к 1, тем достовернее прогноз данных.

Для того, чтобы добавить линию тренда, следует выделить нужный ряд данных, в контекстном меню выбрать команду

Добавить линию тренда (рисунок 66).

Рисунок 66 – Окно диалога Линия тренда

В появившемся окне диалога на вкладке Тип указать тип аппроксимирующей линии; на вкладке Параметры установить параметры линии тренда: автоматическое (для линии тренда используется название ряда данных), другое (позволяет ввести новое название линии тренда в текстовое поле), прогноз вперед на и назад на (соответственно прогнозируются данные вперед на указанное число периодов или определяется история данных назад на указанное число периодов); пересечение кривой с осью Y в точке (по умолчанию вычисляется на основе данных); показывать уравнение на диаграмме (Выводится уравнение аппроксимации на диаграмму в виде несвязанного текстового поля); поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (осуществляется вывод на диаграмму величины R^2 в виде несвязанного текстового поля).

172

Задания для выполнения работы:

Вариант 1

1.Сгенерируйте в MS Excel на Лист1 столбец из 1000 случайных величин, подчиняющихся закону Равномерное распределение. Параметры между 40 и 60.

2.Построить гистограмму для ваших данных, используя в

качестве интервала карманов диапазон целых чисел от 35 до 65 с шагом 5.

3.Построить Скользящее среднее для 3 интервалов.

4.Построить Экспоненциальное сглаживание с фактором затухания 0,3.

5.При помощи линии тренда спрогнозировать данные на 2 периода вперед, определить историю данных на 1 период назад, дать

представление о степени достоверности отображаемых на гистограмме данных.

Вариант 2

1. Сгенерируйте в MS Excel на Лист1 столбец из 800 случайных величин, подчиняющихся закону Равномерное распределение. Параметры между 50 и 100.

2. Построить гистограмму для ваших данных, используя в качестве интервала карманов диапазон целых чисел от 45 до 85 с шагом 5.

3.Построить Скользящее среднее для 4 интервалов.

4.Построить Экспоненциальное сглаживание с фактором затухания 0,2.

5.При помощи линии тренда спрогнозировать данные на 3 периода вперед, определить историю данных на 2 периода назад, дать представление о степени достоверности отображаемых на

гистограмме данных.

Вариант 3

1. Сгенерируйте в MS Excel на Лист1 столбец из 500 случайных величин, подчиняющихся закону Равномерное распределение. Параметры между 80 и 120.

2. Построить гистограмму для ваших данных, используя в качестве интервала карманов диапазон целых чисел от 84 до 116 с шагом 2.

3. Построить Скользящее среднее для 5 интервалов.

173

4.Построить Экспоненциальное сглаживание с фактором затухания 0,3.

5.При помощи линии тренда спрогнозировать данные на 2

периода вперед, определить историю данных на 2 периода назад, дать представление о степени достоверности отображаемых на гистограмме данных.

Вариант 4

1. Сгенерируйте в MS Excel на Лист1 столбец из 400 случайных величин, подчиняющихся закону Равномерное распределение. Параметры между 40 и 60.

2. Построить гистограмму для ваших данных, используя в качестве интервала карманов диапазон целых чисел от 33 до 63 с шагом 3.

3.Построить Скользящее среднее для 3 интервалов.

4.Построить Экспоненциальное сглаживание с фактором

затухания 0,2.

5. При помощи линии тренда спрогнозировать данные на 3 периода вперед, определить историю данных на 1 период назад, дать представление о степени достоверности отображаемых на гистограмме данных.

Вариант 5

1. Сгенерируйте в MS Excel на Лист1 столбец из 600 случайных величин, подчиняющихся закону Равномерное распределение. Параметры между 100 и 200.

2. Построить гистограмму для ваших данных, используя в качестве интервала карманов диапазон целых чисел от 105 до 165 с шагом 5.

3.Построить Скользящее среднее для 5 интервалов.

4.Построить Экспоненциальное сглаживание с фактором затухания 0,3.

5.При помощи линии тренда спрогнозировать данные на 3 периода вперед, определить историю данных на 2 периода назад, дать представление о степени достоверности отображаемых на

гистограмме данных.

Вариант 6

1. Сгенерируйте в MS Excel на Лист1 столбец из 300 случайных величин, подчиняющихся закону Равномерное распределение. Параметры между 50 и 80.

174

2. Построить гистограмму для ваших данных, используя в качестве интервала карманов диапазон целых чисел от 45 до 85 с шагом 5.

3.Построить Скользящее среднее для 3 интервалов.

4.Построить Экспоненциальное сглаживание с фактором затухания 0,3.

5.При помощи линии тренда спрогнозировать данные на 3 периода вперед, определить историю данных на 1 период назад, дать

представление о степени достоверности отображаемых на гистограмме данных.

Вариант 7

1. Сгенерируйте в MS Excel на Лист1 столбец из 400 случайных величин, подчиняющихся закону Равномерное распределение. Параметры между 40 и 60.

2. Построить гистограмму для ваших данных, используя в качестве интервала карманов диапазон целых чисел от 35 до 65 с шагом 5.

3.Построить Скользящее среднее для 4 интервалов.

4.Построить Экспоненциальное сглаживание с фактором затухания 0,2.

5.При помощи линии тренда спрогнозировать данные на 2 периода вперед, определить историю данных на 2 периода назад, дать представление о степени достоверности отображаемых на

гистограмме данных.

Вариант 8

1. Сгенерируйте в MS Excel на Лист1 столбец из 100 случайных величин, подчиняющихся закону Равномерное распределение. Параметры между 30 и 90.

2. Построить гистограмму для ваших данных, используя в качестве интервала карманов диапазон целых чисел от 35 до 85 с шагом 5.

3.Построить Скользящее среднее для 3 интервалов.

4.Построить Экспоненциальное сглаживание с фактором

затухания 0,3.

5. При помощи линии тренда спрогнозировать данные на 3 периода вперед, определить историю данных на 2 периода назад, дать представление о степени достоверности отображаемых на гистограмме данных.

175

Вариант 9

1. Сгенерируйте в MS Excel на Лист1 столбец из 500 случайных величин, подчиняющихся закону Равномерное распределение. Параметры между 60 и 100.

2. Построить гистограмму для ваших данных, используя в качестве интервала карманов диапазон целых чисел от 55 до 105 с шагом 5.

3.Построить Скользящее среднее для 5 интервалов.

4.Построить Экспоненциальное сглаживание с фактором затухания 0,3.

5.При помощи линии тренда спрогнозировать данные на 1 период вперед, определить историю данных на 2 периода назад, дать

представление о степени достоверности отображаемых на гистограмме данных.

Вариант 10

1. Сгенерируйте в MS Excel на Лист1 столбец из 200 случайных величин, подчиняющихся закону Равномерное распределение. Параметры между 50 и 70.

2. Построить гистограмму для ваших данных, используя в качестве интервала карманов диапазон целых чисел от 45 до 75 с шагом 5.

3.Построить Скользящее среднее для 3 интервалов.

4.Построить Экспоненциальное сглаживание с фактором затухания 0,2.

5.При помощи линии тренда спрогнозировать данные на 2 периода вперед, определить историю данных на 2 периода назад, дать представление о степени достоверности отображаемых на

гистограмме данных.

Вариант 11

1. Сгенерируйте в MS Excel на Лист1 столбец из 400 случайных величин, подчиняющихся закону Равномерное распределение. Параметры между 60 и 100.

2. Построить гистограмму для ваших данных, используя в качестве интервала карманов диапазон целых чисел от 55 до 95 с шагом 5.

3. Построить Скользящее среднее для 4 интервалов.

176

4.Построить Экспоненциальное сглаживание с фактором затухания 0,3.

5.При помощи линии тренда спрогнозировать данные на 3

периода вперед, определить историю данных на 2 периода назад, дать представление о степени достоверности отображаемых на гистограмме данных.

Вариант 12

1. Сгенерируйте в MS Excel на Лист1 столбец из 400 случайных величин, подчиняющихся закону Равномерное распределение. Параметры между 30 и 70.

2. Построить гистограмму для ваших данных, используя в качестве интервала карманов диапазон целых чисел от 28 до 68 с шагом 4.

3.Построить Скользящее среднее для 5 интервалов.

4.Построить Экспоненциальное сглаживание с фактором

затухания 0,3.

5. При помощи линии тренда спрогнозировать данные на 2 периода вперед, определить историю данных на 2 периода назад, дать представление о степени достоверности отображаемых на гистограмме данных.

Контрольные вопросы:

1.Основные средства статистического анализа.

2.Использование равномерного распределения.

3.Построение гистограмм.

4.Сглаживание данных.

5.Прогнозирование данных при помощи линий тренда.

Лабораторная работа №12

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ И ДИАГРАММ

Цель работы: изучить цели и способы построения графиков и диаграмм, применение различных типов диаграмм в зависимости от представляемых на них данных, а также способы прогнозирования при помощи линий тренда.

177

Методические указания

Диаграммы используют для наглядного представления результатов вычислений. В MS Excel можно построить два типа диаграмм: внедренные (эффективны при подготовке отчетов для отображения диаграммы рядом с данными, по которым они построены) и на отдельных листах (удобны для вывода на печать при создании слайдов).

Существует несколько правил размещения данных для диаграммы на рабочем листе.

1. MS Excel предполагает, что ось категорий Х идет вдоль длинной стороны выделенного диапазона ячеек. Если выделен квадратный диапазон или он занимает по ширине больше ячеек, чем по высоте, то названия категорий будут расположены в верхней строке диапазона. Если высота выделенного диапазона больше ширины, то названия категорий идут вниз по левому столбцу диапазона.

2. Названия вдоль короткой стороны выделенного диапазона используются, как правило, как метки легенды для каждого ряда данных. Если ряд данных один, MS Excel использует это название в качестве заголовка диаграммы.

3. Если в ячейках, предназначенных для названий категорий, находятся числа (а не текст или значения даты), MS Excel предполагает, что в этих ячейках содержится ряд данных, и строит диаграмму без меток на оси категорий, вместо этого нумеруя категории.

4. Если числа находятся в ячейках, предназначенных для названий рядов, MS Excel предполагает, что в этих ячейках содержатся первые точки рядов данных, а каждому ряду данных присваивает имя Ряд1, Ряд2 и т.д.

При использовании Мастера диаграмм сначала рекомендуется выделить на рабочем листе данные, по которым нужно строить диаграмму, включая заголовки данных.

Существуют следующие типы стандартных диаграмм:

1. Гистограмма (столбиковая диаграмма). Используется для сравнения отдельных величин или их изменений в течение некоторого периода времени. Возможно отображение вклада каждой категории в общую сумму при построении нормированной

178

гистограммы или гистограммы с накоплением. Гистограммы могут быть двумерными и объемными. Объемные гистограммы не добавляют ничего нового в представлении данных, однако они производят большее впечатление и используются при подготовке отчетов и слайдов для докладов. Анализ данных удобнее делать на плоских (двумерных) диаграммах. В качестве разновидности гистограмм следует отметить цилиндрическую, коническую и пирамидальную диаграммы.

2. Линейчатая. Используется для сопоставления отдельных значений в определенный момент времени. Горизонтальное расположение полос позволяет подчеркнуть положительные или отрицательные отклонения от некоторой величины. Данный тип диаграмм можно использовать для отображения отклонений по разным статьям бюджета в заданный момент времени. Возможно отображение вклада каждой категории в общую сумму, построение нормированной диаграммы.

3. График. Отображает зависимость данных от величины, которая изменяется с постоянным шагом. Графики часто применяются для отображения ситуации с производством, продажей или уровнем цен, чтобы продемонстрировать тенденцию изменения дохода или продаж за равные промежутки времени.

4. Круговая. Отображает соотношение частей целого. Строится по одному ряду, первому в выделенном диапазоне. Предполагается, что все компоненты в сумме составляют 100%. Диаграмма отображает вклад в общую сумму каждого компонента. Процентное соотношение частей вычисляется автоматически. Сектора круговой диаграммы можно выдвинуть из общего круга, чтобы подчеркнуть точки данных, которые они отображаю (выделяется один сектор и мышкой вытаскивается из диаграммы).

Для сравнения большого числа точек данных лучше использовать вторичные круговые диаграммы или вторичные гистограммы, так как трудно сопоставлять части, если их больше пяти.

5. Точечная. Отображает функциональные зависимости данных от величины, которая может меняться с произвольным непостоянным шагом. Используется для построения графиков функций в декартовой системе координат.

6. С областями. Позволяет прослеживать непрерывные изменения как суммы значений всех рядов данных, так и вклад каждого ряда в

179

эту сумму. Удобны для построения динамики процесса производства или продаж.

7.Кольцевая. Подобно круговой, сравнивает вклад частей в целое, однако может отображать несколько рядов данных.

8.Лепестковая. Является аналогом графика, в полярной системе координат отображая распределение значений, относительно начала

координат.

9.Поверхность. Отображает изменение функции двух переменных в виде поверхности. Может использоваться для построения линий уровня.

10.Пузырьковая. Отображает на плоскости набор из трех значений. Подобна точечной, но третья величина отображает размер пузырька.

11.Биржевая. Отображает наборы из трех (самый высокий курс, самый низкий курс, курс закрытия), четырех (курс открытия, самый

высокий курс, самый низкий курс, курс закрытия и объем) либо пяти значений (объем, высокий курс, низкий курс и курс закрытия, а также объем,, курс открытия, высокий курс, низкий курс и курс закрытия).

Пример 1. Используя Мастер диаграмм в пошаговом режиме

5о. При разработке формулы учесть, что для встроенных тригонометрических функций MS Excel требуются аргументы, заданные в радианах.

Решение. Для построения графика функции создайте таблицу ее значений при различных значениях аргумента, изменяющегося с шагом 5о (рисунок ).

180