Информационные технологии

распределения – 20ед., 30 ед., 20 ед., 20 ед. и 17 ед. соответственно; стоимость перевозки единицы груза со i-го пункта производства в j-

2.11. Определить оптимальный план перевозки грузов с четырех пунктов производства в пять пунктов распределения, если известно, что объемы производства составляют соответственно 50, 10, 30 и 10 единиц продукции; потребность в продукции в пунктах распределения – 20 ед., 32 ед., 20 ед., 30 ед. и 10 ед. соответственно; стоимость перевозки единицы груза со i-го пункта производства в j- ый пункт распределения составляет: 5, 8, 7, 3, 5; 9, 5, 2, 10, 9; 10, 11, 3, 5, 3; 5, 2, 8, 9, 10.

2.12.Определить оптимальный план перевозки продукции с трех складов в два пункта реализации, если известно, что в первый пункт должно быть перевезено 61 ед. груза, во второй – 87 единиц груза. На складах груз распределен следующим образом: на 1-м – 26 ед., на 2-ом

– 83 ед., на 3-ем – 39 ед. Стоимости перевозки единицы груза по пунктам реализации составляют: п. 1 – 25, 20, 17: п. 2 – 14, 21, 16.

3.Решение задач о назначениях.

3.1. Четверо рабочих могут выполнять пять видов работ. Стоимость выполнения каждого вида работ составляет: для первого рабочего – 1, 6, 3, 5, 7; для второго – 5, 2, 7, 8, 3; для третьего – 3, 5, 1, 9, 2; для четвертого – 6, 4, 2, 10, 5. Составить план выполнения работ таким образом, чтобы каждый рабочий был занят не более чем на одной работе, а суммарная стоимость выполненных работ была минимальной.

3.2. Пятеро рабочих могут выполнять четыре вида работ. Стоимость выполнения каждого вида работ составляет: для первого рабочего – 10, 3, 2, 4; для второго – 5, 9, 10, 8; для третьего – 7, 8, 1, 9; для четвертого – 11, 10, 9, 12; для пятого рабочего – 2, 7, 8, 10. Составить план выполнения работ таким образом, чтобы каждый рабочий был занят только на одной работе, а суммарная стоимость выполненных работ была минимальной.

3.3. Четверо рабочих могут выполнять пять видов работ. Стоимость каждой работы, выполненной первым рабочим составляет 3, 6, 2, 5, 11; для второго рабочего – 1, 2, 7, 11, 3; для третьего – 5, 12, 11, 9, 1 и для четвертого рабочего – 2, 4, 2, 10, 5. Составить план выполнения работ таким образом, чтобы все работы

161

были выполнены, каждый рабочий был занят только на одной работе, а суммарная стоимость выполнения всех работ была минимальной.

3.4. Четверо рабочих могут выполнять пять видов работ. Стоимость выполнения каждого вида работ составляет: для первого рабочего – 10, 12, 9, 8, 4; для второго – 8, 9, 1, 10, 2; для третьего –7, 10, 8, 9, 3; для четвертого – 2, 11, 7, 5, 10. Составить план выполнения работ таким образом, чтобы каждый рабочий был занят не более чем на одной работе, а суммарная стоимость выполненных работ была минимальной.

3.5. Четверо рабочих могут выполнять пять видов работ. Стоимость выполнения каждого вида работ составляет: для первого рабочего – 2, 8, 3, 5, 7; для второго –4, 2, 7, 5, 3; для третьего – 3, 6, 2, 7, 2; для четвертого – 4, 4, 4, 10, 5. Составить план выполнения работ таким образом, чтобы каждый рабочий был занят не более чем на одной работе, а суммарная стоимость выполненных работ была минимальной.

3.6. Пятеро рабочих могут выполнять четыре вида работ. Стоимость выполнения каждого вида работ составляет: для первого рабочего – 8, 2, 2, 4; для второго –7, 7, 10, 8; для третьего – 7, 8, 5, 4; для четвертого – 11, 10, 9, 12; для пятого рабочего – 2, 7, 8, 10. Составить план выполнения работ таким образом, чтобы каждый рабочий был занят только на одной работе, а суммарная стоимость выполненных работ была минимальной.

3.7. Четверо рабочих могут выполнять пять видов работ. Стоимость каждой работы, выполненной первым рабочим составляет 3, 4, 4, 5, 11; для второго рабочего – 1, 2, 5, 13, 3; для третьего –7, 10, 11, 9, 1 и для четвертого рабочего – 2, 4, 2, 10, 5. Составить план выполнения работ таким образом, чтобы все работы были выполнены, каждый рабочий был занят только на одной работе, а суммарная стоимость выполнения всех работ была минимальной.

3.8. Четверо рабочих могут выполнять пять видов работ. Стоимость выполнения каждого вида работ составляет: для первого рабочего –12, 10, 7, 8, 4; для второго – 8, 9, 1, 8, 2; для третьего –7, 10, 12, 9, 3; для четвертого – 2, 6, 7, 5, 8. Составить план выполнения работ таким образом, чтобы каждый рабочий был занят не более чем

162

на одной работе, а суммарная стоимость выполненных работ была минимальной.

3.9. Четверо рабочих могут выполнять пять видов работ. Стоимость выполнения каждого вида работ составляет: для первого рабочего – 4, 5, 3, 5, 7; для второго – 5, 3, 7, 8, 3; для третьего – 3, 5, 7, 7, 2; для четвертого –6, 4, 2, 10, 5. Составить план выполнения работ таким образом, чтобы каждый рабочий был занят не более чем на одной работе, а суммарная стоимость выполненных работ была минимальной.

3.10. Пятеро рабочих могут выполнять четыре вида работ. Стоимость выполнения каждого вида работ составляет: для первого рабочего – 12, 1, 2, 4; для второго – 5, 8, 12, 7; для третьего – 7, 4, 11, 9; для четвертого – 11, 10, 9, 12; для пятого рабочего – 2, 7, 8, 10. Составить план выполнения работ таким образом, чтобы каждый рабочий был занят только на одной работе, а суммарная стоимость выполненных работ была минимальной.

3.11. Четверо рабочих могут выполнять пять видов работ. Стоимость каждой работы, выполненной первым рабочим составляет 3, 1, 2, 5, 10; для второго рабочего – 1, 12, 3, 10, 3; для третьего – 5, 10, 10, 8, 1 и для четвертого рабочего – 2, 4, 2, 10, 5. Составить план выполнения работ таким образом, чтобы все работы были выполнены, каждый рабочий был занят только на одной работе, а суммарная стоимость выполнения всех работ была минимальной.

3.12. Четверо рабочих могут выполнять пять видов работ. Стоимость выполнения каждого вида работ составляет: для первого рабочего – 5, 10, 9, 8, 4; для второго – 8, 10, 11, 1, 2; для третьего –7, 12, 6, 9, 3; для четвертого – 2, 7, 9, 5, 12. Составить план выполнения работ таким образом, чтобы каждый рабочий был занят не более чем на одной работе, а суммарная стоимость выполненных работ была минимальной.

Контрольные вопросы:

1.Назначение и параметры надстройки «Поиск решения».

2.Какие задачи можно решать с помощью надстройки «Поиск решения»? Какими свойствами они обладают.

3.Понятие «целевая функция» в задачах оптимизации.

4.Задание ограничений в задачах оптимизации.

163

Лабораторная работа №11 СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ В

MS EXCEL

Цель работы: изучить инструмент анализа MS Excel Подбор параметра; приобрести навыки его применения для решения прикладных задач.

Методические указания

К средствам статистического анализа в среде электронных таблиц MS Excel относится, в первую очередь, Пакет анализа. Рассмотрим некоторые возможности этого Пакета.

1. Использование статистических функций.

В MS Excel имеется большое количество функций, специально предназначенных для статистического анализа данных. Большинство из них доступны постоянно, для применения некоторых следует выполнить соответствующие настройки (Параметры Excel – Надстройки – Пакет анализа). Статистические функции позволяют выполнить статистический анализ данных, например, провести аппроксимирующую прямую по множеству точек, вычислить угол наклона этой прямой, точку ее пересечения с осью Y и т.д. Полный список статистических функций приведен в категории

Статистические Мастера функций.

2. Выполнение статистического анализа.

Для выполнения статистического анализа данных следует выбрать команду Анализ данных. Если эта команда недоступна, следует загрузить Пакет анализа. Затем в диалоговом окне Анализ данных следует выбрать нужную функцию, нажать кнопку ОК, установить параметры анализа. В диалоговом окне Анализ данных предлагаются следующие функции: Однофакторный дисперсионный анализ, Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями, Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений, Корреляция, Ковариация, Описательная статистика, Экспоненциальное сглаживание, Двухвыборочный f-тест для дисперсии, Анализ Фурье, Гистограмма, Скользящее среднее, Генерация случайных чисел, Ранг и персентиль, Регрессия, Выборка, Парный двухвыборочный t-тест для средних, Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями,

Двухвыборочный z-тест для средних. Рассмотрим некоторые из этих функций.

а) Использование равномерного распределения.

В качестве примера моделирования последовательности реальных данных рассмотрим задачу измерения среднесуточной температуры больного в течение двух недель. Пусть значения измерений среднесуточной температуры находятся в пределах от 37 до 39,8 градусов по Цельсию. Предположим, что значения в заданном интервале распределены равномерно. Для того, чтобы создать последовательность, моделирующую реальные данные, воспользуемся функцией из Пакета анализа Генерация случайных чисел. Для этого сначала следует задать на рабочем листе MS Excel диапазон, который будет содержать данную последовательность. Затем выполнить Анализ данных на вкладке Данные. В появившемся окне диалога в списке Инструменты анализа выбрать элемент Генерация случайных чисел (рисунок 57).

Рисунок 57 – Окно диалога Анализ данных

Рисунок 58 – Окно диалога Генерация случайных чисел

165

В окне диалога Генерация случайных чисел в поле Число переменных введите единицу (рисунок 58). Это будет означать, что число столбцов, которые будут заполнены последовательностью смоделированных данных, будет равно единице. В поле Число случайных чисел ввести 14 (это соответствует числу дней, в течение которых измерялась среднесуточная температура). Затем в списке

Распределение выбрать элемент Равномерное, в поля Между и

ввести значения 37 и 39,8 (эти значения определят интервал распределения среднесуточной температуры). В поле Случайное рассеивание можно ввести некоторую величину, в случае, если необходимо создать несколько одинаково распределенных последовательностей с отличающимися значениями. Если достаточно одной последовательности, оставить это поле пустым. В поле Выходной интервал ввести ссылку на первую ячейку диапазона, который должен быть заполнен последовательностью и нажать кнопку ОК для генерации последовательности. Результатом этих действий будет столбец из 14 случайных значений от 37 до 39,8, распределенных равномерно (рисунок 59).

Рисунок 59 – Сгенерированная последовательность случайных чисел, распределенных равномерно

б) Гистограмма.

Это средство используется для вычисления выборочных и интегральных частот попадания данных в указанные интервалы значений. При этом рассчитываются частота попаданий для заданного диапазона ячеек. Измеряемые величины условно делятся на две группы:

166

-По своей природе измеряемая величина является случайной. При этом результат отдельного наблюдения такой величины заранее неизвестен.

-Измеряемая величина является по своей природе постоянной. На измерение величин такого типа оказывают влияние многочисленные неконтролируемые внешние факторы, приводящие к тому, что

результаты отдельных измерений неодинаковы. Поэтому в процессе измерения постоянная величина проявляется как случайная.

Для построения гистограммы воспользуемся предыдущим примером. В списке Инструменты анализа выбрать пункт Гистограмма. В поле Входной интервал указать диапазон $С$2:$С$15. В поле Интервал карманов ввести диапазон $A$2:$A$9. Если не ввести Интервал карманов, MS Excel по умолчанию создаст равномерно распределенный диапазон. В качестве Выходного интервала ввести ссылку на левую верхнюю ячейку диапазона, в который будут помещены результаты. Установить переключатель

Вывод графика (рисунок 60-61).

Рисунок 60 – Окно диалога Гистограмма

167

Рисунок 61 – Гистограмма

При построении гистограмм можно использовать дополнительные возможности, установив соответствующие флажки

вокне диалога Гистограмма:

-Парето – позволяет создавать копию результата, в которой интервалы разбиения отсортированы по возрастанию количества

значений случайной величины, попавших в интервал.

- Интегральный процент – позволяет создавать дополнительный столбец в результатах, отражающий процент попаданий в каждый интервал разбиения.

При помощи построенных описанным способом гистограмм можно быстро построить необходимое распределение, если исходные значения не подвергаются изменениям. В противном случае следует воспользоваться статистическими функциями

MS Excel.

в) Сглаживание данных. При анализе данных часто из-за некоторых внешних факторов и случайных колебаний исследуемые величины не имеют четко выраженной закономерности. Для того, чтобы лучше понять и увидеть на гистограмме закономерностей изменения величин, используют сглаживание колебаний. Пакет анализа предоставляет для этого два метода: Скользящее среднее и экспоненциальное сглаживание. При использовании этих методов формулы в ячейки результатов помещаются сразу, поэтому при изменении входных данных будут автоматически пересчитываться сглаживающие величины.

При использовании метода Скользящее среднее для каждого интервала вычисляется среднее арифметическое значение на основе значений из нескольких предыдущих интервалов (количество

168

используемых для этого интервалов задается в параметрах сглаживания). При использовании метода Экспоненциальное сглаживание следующее значение вычисляется как среднее от значения точки данных на текущем интервале и экспоненциального сглаженного, полученного на предыдущей итерации. При этом все предшествующие текущему интервалы автоматически включаются в вычисления на каждой итерации; можно задать весовой коэффициент для текущего интервала, который будет являться фактором затухания. Чем выше этот коэффициент, тем выше степень затухания.

Рассмотрим применение этих методов на предыдущем примере. Для того, чтобы воспользоваться методом Скользящее среднее в окне диалога команды меню Сервис – Анализ данных следует выбрать средство Скользящее среднее (рисунок 62-63).

Рисунок 62 – Окно диалога Скользящее среднее

Для того, чтобы правильно заполнить поля появившегося окна диалога, воспользуйтесь таблицей 65.

169

Таблица 65 – Данные для заполнения окна диалога Скользящее среднее

Рисунок 63 – Результат работы метода Скользящее среднее

Чтобы построить Экспоненциальное сглаживание, в диалоговом окне команды меню Сервис – Анализ данных выбрать элемент

Экспоненциальное сглаживание. Ниже представлены заполненные поля ввода окна диалога Экспоненциальное сглаживание (рисунок

64).

170