Вариант 12 Определение периода колебаний
1 Постановка задачи
Пуля массой m, двигаясь горизонтально со скоростью v, попала в подвешенный на легкой нити деревянный шар массой M и завязла в нем. При этом нить отклонилась от вертикали на угол α.
Определите период колебаний T шара. Исходные данные приведены в таблице 1.
Таблица 1 – Исходные данные |
Масса шара |
|
||
|
Масса пули |
Скорость пули |
Угол |
|
|
m, кг |
v, м/с |
M, кг |
α, град |
|
0,01 |
500 |
1 |
20 |
|
|
|
|
|
О
αl
|
l |
|
|
А |
B |
|
|
|
v |
|
h |
|
|
m
M
Рисунок 1 – Расчетная схема колебаний шара
2 Математическая модель задачи
По закону сохранения импульса mv = (M + m)vоб , откуда vоб = Mm+vm .
(m + M )v2
По закону сохранения энергии об = (m + M )gh , тогда
2
|
v2 |
|
|
|
|
|
|
||||
h = |
об |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2g |
|
|
|
|
|
|
||||
Из OAB на расчетной схеме видно, что cosα = |
l −h |
, откуда l = |
|
|
h |
. |
|||||
l |
1 |
−cosα |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
Период колебания вычисляется по формуле T = 2π |
|
l |
. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
g |
|
|
|
|
||
Содержание
…
62
Вариант 13 Определение параметров цилиндрического конденсатора
1 Постановка задачи
Вакуумный ( ε =1 ) цилиндрический конденсатор высотой h имеет радиус внутреннего цилиндра r и радиус внешнего цилиндра R. Между цилиндрами приложено напряжение U.
Определить
•емкость цилиндрического конденсатора С;
•энергию конденсатора W;
• работу сил электрического поля конденсатора по переносу электрона ( e = −1,602 10−19 Кл, me = 9,109 10−31 кг) с расстояния l1 до расстояния l2
от оси цилиндра;
• скорость v, которую при этом получит электрон. Исходные данные приведены в таблице 1.
Таблица 1 – Исходные данные
Расстояние |
Расстояние |
Внешний |
Внутренний |
Высота |
Напряжение |
|
радиус |
радиус |
|||||
l1, м |
l2, м |
h, м |
U, В |
|||
R, м |
r, м |
|||||
|
|
|
|
|||
0,2 |
0,3 |
0,35 |
0,15 |
0,20 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
R
r
е v l1 
l2
h
Рисунок 1 – Расчетная схема конденсатора
2 Математическая модель процесса
Емкость цилиндрического конденсатора вычисляется по формуле
C = 2πεε0h , ln Rr
где ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды, ε0 – электрическая постоянная равная 8,85·10-12 Ф/м.
Энергия, накопленная в конденсаторе при напряжении U, равна
63
W = CU2 2 .
Работа сил электрического поля по перемещению электрона на расстоянии от l1 до l2 находится по формуле
l2
A = ∫ e Edx ,
l1
где e – заряд электрона; E – потенциал электрического поля. Для цилиндрического конденсатора потенциал электрического поля на расстоянии х от оси, вычисляется по формуле
E = |
U |
. |
|||
|
R |
||||
|
|
||||
|
x ln |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
r |
|
||
Тогда
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
l |
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
eU |
l |
2 dx |
|
|
|
eU |
|
|
|
|
|
|
|
eU ln |
|
|
||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l1 |
|
|||||||||||||||
A = ∫ |
e |
|
|
|
|
R |
dx = |
|
R |
∫ |
|
|
= |
|
|
|
|
R |
ln |
x |
|
= |
|
|
|
|
R |
|
. |
||||||||||
l |
|
|
|
|
|
|
|
l x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
x ln |
|
|
|
|
ln |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
l1 |
|
|
|
|
|
r |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из закона сохранения энергии следует, что |
|
W = A. Кинетическая энергия нахо- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
mv |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
me v2 |
|
|
|
|
|
|||||
дится по формуле K = |
|
|
|
. Тогда для электрона из равенства |
|
|
|
|
|
= A получаем |
|||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v = |
2A |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
me |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Список использованных источников
1.Васильев, А.В. Microsoft Office 2007: новые возможности / А.В. Васильев. –
СПб : Питер, 2007. – 159 с.
2.ГОСТ 19.701-90. ЕСПД. Схемы алгоритмов, программ, данных и систем. Условные обозначения и правила выполнения.
3.Информатика: методическое пособие к лабораторным работам для студентов машиностроительных специальностей : в 4 ч. / П.П. Анципорович [и др.]. – 2-е изд., испр. и доп. – Минск: БНТУ, 2007. – Ч. 1. Алгоритмизация инженерных задач. – 56 с.
4.Информатика: базовый курс : учебное пособие для вузов / С.В. Симонович [и др.] ; под ред. С.В. Симонович. – 2-е изд. – СПб : Питер, 2011. – 639 с.
Содержание
…
64