Информатика. Практикум

2. ЗАДАЧИ ПОВЫШЕННОЙ СЛОЖНОСТИ ПО СОСТАВЛЕНИЮ АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММ

2.1. Задачи с элементами теории множеств

Задача 2.1. Разработать схему алгоритма и программу для определения количества точек (x, y), удовлетворяющих системе неравенств

3x 4 y 41,5;

5x y 1,2;

xy x y.

Все используемые точки (x, y) должны удовлетворять множеству, определяемому по правилам x = 1; 20 (0,1), y = 0; 10 (0,2). Число комбинаций точек вывести на экран.

Решение задачи

При решении задачи следует использовать табуляцию функции (п. 1.4). Схема алгоритма решения задачи представлена на рис. 2.1.

Обозначение схемы алгоритма

Count – число точек, удовлетворяющих системе неравенств.

Программа

Program Task2_1;

Var

X, Y : Real; Count : Integer;

Begin {начало раздела операторов программы} Count := 0; X:=1; {начальные значения переменных Count, X}

While X <= 20 do

Begin {начало цикла 1 - для перебора значений Х} Y:=0; {начальное значение переменной Y}

While Y <= 10 do

Begin {начало цикла 2 - для перебора значений Y} {если X, Y удовлетворяют условию, Count увеличивается на 1}

If (3*X+4*Y < 41.5) and (5*X-Y > 1.2) and (X*Y > X+Y)

61

{вывод результата на экран}

Writeln('Число комбинаций точек (x, y) равно ', Count);

62

Результат работы программы

Число комбинаций точек (x, y) равно 2108

Задача 2.2. Разработать схему алгоритма и программу вычисления и вывода на экран общего количества точек (x, y) Q, принадлежащих одновременно двум окружностям, заданным системой неравенств

Q

Аргументы х и y изменяются по законам x = 0; 200 (0,1), y = 0; 300 (0,2). С клавиатуры вводятся координаты центров кругов (a1, b1) и (a2, b2) и значения радиусов R1, R2.

Решение задачи

Схема алгоритма решения задачи представлена на рис. 2.2.

Обозначение схемы алгоритма

Count – количество точек (x, y), принадлежащих первому и второму кругу.

Программа

Program Task2_2;

Uses Crt;

63

Var

a1, a2, b1, b2, R1, R2, x, y : Real;

Write('Введите координаты центров кругов a1,a2,b1,b2: '); Readln(a1, a2, b1, b2);

Write('Введите радиусы кругов R1, R2: '); Readln(R1, R2);

{расчет}

x:= 0; Count:= 0; {первоначальные значения переменных х, Count}

While x <= 200 do

{проверка условия принадлежности точки (x, y) кругам}

If ((x-a1)*(x-a1) + (y-b1)*(y-b1) <= R1*R1) and ((x-a2)*(x-a2) + (y-b2)*(y-b2) <= R2*R2)

{вывод результата на экран}

Write('Число точек, принадлежащих двум кругам = ', Count);

Введите координаты центров кругов a1, a2, b1, b2: 1 2 3 4 Введите радиусы кругов R1, R2: 10 20

Число точек, принадлежащих двум кругам = 6130

64

65

2.2. Задачи табуляции функций нескольких переменных

Задача 2.3. Разработать схемы алгоритмов и программы табуляции функции z = x2 + y3, в которой переменные x, y изменяются в различных математических формах.

а) Переменные x, y изменяются следующим образом:

x = xn; xk (h1),

y = yn; yk (h2),

где xn, yn – начальные значения переменных x, y; xk, yk – конечные значения переменных x, y; h1, h2 – шаги изменения переменных x, y.

Значения xn, yn, xk, yk, h1, h2 ввести с клавиатуры. Значения x, y, z вывести на экран.

б) Переменные x, y заданы в виде массивов размерами n1 и n2 элементов. Размеры и значения массивов ввести с клавиатуры. Значения функции z представить в виде массива. На экран вывести значения x, y, z.

в) Переменные x, y заданы смешанными законами, а именно, x – одномерный массив размером n, а переменная y изменяется с заданным шагом y = yn; yk (h), где yn, yk – начальное и конечное значения переменной y; h – шаг изменения переменной y. Значения yn, yk, h, а также значения элементов и размер массива x ввести с клавиатуры. При написании программы использовать оператор for. Значения x, y, z вывести на экран в виде таблицы.

Решение задачи

Схемы алгоритмов решений подзадач 2.3, а, 2.3, б, 2.3, в представлены соответственно на рис. 2.3, а–в.

66

K – дополнительная переменная для индексирования результирующего массива Z;

X[I] – xi элемент массива X; Y[J] – yj элемент массива Y; Z[K] – zk элемент массива Z;

67

JMax – число итераций для цикла, в котором производится перебор значений переменной Y.

Программа для решения подзадачи 2.3, а

Program Task2_3a;

Var

Xn, Yn, Xk, Yk, h1, h2 : Real;

{ввод значений для перебора переменных X и Y}

Write('Введите начальные значения переменных X и Y: '); Readln(Xn, Yn);

Write('Введите конечные значения переменных X и Y: ');

Readln(Xk, Yk);

Write('Введите шаги изменения переменных X и Y: ');

Результат работы программы

Введите начальные значения переменных X и Y: 1 3 Введите конечные значения переменных X и Y: 5 4

68

Программа для решения подзадачи 2.3, б

Program Task2_3b;

Var

X, Y : Array [1..20] of Real;

Z : Array [1..400] of Real; N1, N2, I, J, K :Integer;

Begin {начало раздела операторов программы} {ввод значений}

Write('Введите размер массива X (<=20): '); Readln(N1); Write('Введите значения массива X: ');

for I := 1 to N1 do Read(X[I]); {ввод массива Х} Write('Введите размер массива Y (<=20): '); Readln(N2);

Write('Введите значения массива Y: ');

for J := 1 to N2 do Read(Y[J]); {ввод массива Y}

{расчет}

K:=0; {первоначальное значение индекса массива Z} for I:=1 to N1 do {цикл 1 – для перебора значений Х} for J:=1 to N2 do{цикл 2 – для перебора значений Y}

begin {начало циклов 1, 2}

K:= K + 1; {увеличение индекса массива Z на 1}

Z[K]:=X[I]*X[I] + Y[J]*Y[J]*Y[J]; {вычисление функции Z}

{вывод результатов на экран}

Writeln('X = ',X[I]:4:2,' Y = ',Y[J]:4:2,' Z = ',Z[K]:6:2);

Результат работы программы

69

Программа для решения подзадачи 2.3, в

{ввод значений}

Write('Введите размер массива X (<=100): '); Readln(N); Write('Введите значения элементов массива X: ');

for I:=1 to N do Read(X[I]);{ввод значений элементов массива Х}

Write('Введите начальное, конечное значения и шаг изменения Y: ');

Readln(Yn, Yk, h);

{расчет}

JMax:= Trunc((Yk - Yn)/h + 1); {число итераций для цикла 2}

for I:=1 to N do {начало цикла 1–для перебора значений Х}

{вывод результатов на экран}

Writeln('|', K:4,' |',X[I]:6:2,' |',Y:6:2,' |',Z:7:2,' |');

Результат работы программы

70